守恒定律習(xí)題

1、 2-2 質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)作速率為v0 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求小球經(jīng)過(1)1/4圓周, (2)1/2圓周, (3)3/4圓周, (4)整個(gè)圓周的過程中的動(dòng)量改變量,試從沖量計(jì)算得出結(jié)果。結(jié)束目錄yAxvoBvDvCvABDCmAvmBvmv(1)mCvmAvmv(2)解：(1)1/4圓周ABv0m2=(2)1/2圓周ACmvv0m=2mv+=2900v20cosv20v0+v0m結(jié)束目錄mAvmDvmv(3)mAvmAv(4)(3)3/2圓周ADAxvoBvDvCvABDCmv+=v20v20v0m2=(4)整個(gè)圓周AAmv+=21800v20cosv20v0+v0m=0結(jié)束目錄=Fi

2、jsincosFtwtwFFdt=04Tdt04TicosFtwjsintwF04Tdt+Rm2Fw=解：(1)1/4圓周AB=Fwsindt04TcosFtwtw04T=FwvRmw=m=twFAB結(jié)束目錄vm=sintwF04TdtFwcostw04T=FwFdt=04Tvmvmij 至于(2)、(3)、(4)的情況都可以用同樣的方法得到動(dòng)量的增量。結(jié)束目錄 2-5一顆子彈從槍口飛出的速度是300ms，在槍管內(nèi)子彈所受合力的大小由下式給出： 其中 F 以N為單位，t 以s為單位。 （1）畫出 Ft 圖。 （2）計(jì)算子彈行經(jīng)槍管長度所花費(fèi)的時(shí)間，假定子彈到槍口時(shí)所受的力變?yōu)榱恪?（3）求該力

3、沖量的大小。 （4）求子彈的質(zhì)量。 =3400410Ft5結(jié)束目錄=3400410Ft5已知：解：(1)o310-3400F/Nt/s0(2)=3400410Ft5=t=310-3s(3)=IFt圖面積=0.6Nsmv0.210-3kg=I=0.6300=(4)結(jié)束目錄 2-6 某物體上有一變力下作用，它隨時(shí)間變化的關(guān)系如下：在01s內(nèi)，F(xiàn)均勻地由0增加到20N；又在以后02s內(nèi) F 保持不變；再經(jīng) 01s, F 又從 20N均勻地減少到 0。 （1）畫出 Ft 圖； （2）求這段時(shí)間內(nèi)力的沖量及力的平均值； （3）如果物體的質(zhì)量為 3kg 開始速度為1ms， 與力的方向一致，問在力剛變?yōu)?時(shí)

4、，物體速度為多大？ o20F/Nt/s0.10.40.30.2結(jié)束目錄解：(1)o20F/Nt/s0.10.40.30.2(2)I =0.320=60s=ftI=60.4=15N(3)I =mv2-mv1v2=Imv1m+=6+313=3m/s結(jié)束目錄 2-7 水力采煤，是用高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層，如圖所示。 設(shè)水柱直徑D =30mm，水速 v =56/s水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后的速度為零，求水柱對(duì)煤的平均沖力。Dv結(jié)束目錄Dv解：每秒射在煤層上的水柱質(zhì)量為：14Dmv12=水柱每秒沿 x 軸方向的動(dòng)量增量為：x=mv1xmv2xmv1xmv14Dv12=214=3.14(3

5、10-2)2(56)21103=-2.22103N=ftx=mv1xmv水柱對(duì)煤層的平均沖力為2.22103N結(jié)束目錄 2-9 一鏈條，總長為l ，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，長度為a，如圖所示。假定開始時(shí)鏈條靜止。求鏈條剛剛離開桌邊時(shí)的速度。 ala結(jié)束目錄解：選桌面為零勢能點(diǎn)。ala=12agmvl2+a2mllg2lm由機(jī)械能守恒得：=v2algl22()=valgl22()結(jié)束目錄 2-10 以鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比。在鐵錘擊第一次時(shí)，能將小釘擊人木板內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)能擊人多深。假定鐵錘兩次打擊鐵釘時(shí)的速度相同。結(jié)束目錄 鐵錘前后

6、兩次與釘接觸前速度為v0 x2s1s解： 設(shè)鐵錘的質(zhì)量為M，釘子的質(zhì)量為m鐵錘與釘子碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，得：M()Mmv0+v=Mmv0v=結(jié)束目錄Axk1d=1s0 x12=k1s20m=12v02Axkd=2sx1s12=k1s212k2s2=2ss1s=1s21()=0.41cm設(shè)第一次擊入深度為s1 ，由功能原理：設(shè)第二次擊入深度從s1,到s2 ，由功能原理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由(1)、(2)得到：結(jié)束目錄 2-11 一彈簧，勁度系數(shù)為足，一端固定在 A點(diǎn)，另一端連一質(zhì)量為 m的物體，靠在光滑的半徑為 a 的圓柱體表面上，彈簧原

7、長為 AB（如圖）。 在變力下作用下，物體極緩慢地沿表面從位置 B移到C ,求力 F 所作的功。 FqaABCmo原長結(jié)束目錄NfFqaogm解：=asqdds=aq+qFskcosgm=.Ad=Fds+qskcosgmdsds=+qkcosgmdqdqaqaa=A=+qkcosgmdqdqqaa2q0q0q+qksingmaa2122=結(jié)束目錄 2-12 質(zhì)量m =610-3 kg的小球，系于繩的一端，繩的另一端固結(jié)在 0點(diǎn)，繩長為 l =1m（如圖）。今將小球拉升至水平位置A，然后放手，求當(dāng)小球經(jīng)過圓弧上B、C、D點(diǎn)時(shí)的 (1)速度, (2)加速度, (3)繩中的張力。假定空氣阻力不計(jì)，=

8、30O。 qABCmloqD結(jié)束目錄qsinhB=lAB()112gmvl2m=+Bgmlqsinv2B=qsinlg2vB=qsinlg23.13m/sACvC=lg2=4.43m/sADvD=qcoslg2=4.12m/sqABCmloqD12gmvl2mgmh=+解：(1)同理結(jié)束目錄=atgqcosvB=qsing2l2=ana2B=+atan2=12.96m/s2=()127aq0tg tg=at=an()1 tg49mgm=qcosat(2)B點(diǎn)a為aB與切向夾角。()+=qsin4qcos22g結(jié)束目錄cosvD=qg2l2=ana2D=+atan2+42cosqsingq2=1

9、7.7m/s2=()12aqctg tg=at=an()1 tg1606vC=l2=an=g219.6m/s2anaC=19.6m/s20at=C點(diǎn)sin=atgqD點(diǎn)結(jié)束目錄()=BTmvBqsingl2+=8.8210-2 N()=CTmvCgl2+()=mg+g2m3g=0.176Nm3qsing=2qlsing()mqsingl+=CTmmvC=gl2C點(diǎn)BTmmvB=qsingl2B點(diǎn)結(jié)束目錄()m+2=DTgqcosgqcos3=gmqcos=0.153NDTmvD=l2gmqcosD點(diǎn)結(jié)束目錄 2-13 某汽車起動(dòng)后，牽引力的變化如圖所示，若兩坐標(biāo)軸的單位長度分別為100N和1m

10、，則曲線OA恰好是個(gè)14的四周。問汽車運(yùn)動(dòng) 7m，牽引力所作的功有多大？ （此功也可由圖中曲線OB對(duì)S 軸覆蓋的面積求出 ，這種圖叫做示功圖。） 48ABOF/NSm/200400結(jié)束目錄=3400+143.144002解：14AR2=+3400=1.27105J48ABOF/NSm/200400 2-14 設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)上的力是 F = ( 3i+5j ) N。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)移動(dòng)到位矢為 r = ( 2i-3j ) m處時(shí)，此力所作的功有多大？它與路徑有無關(guān)系？如果此力是作用在質(zhì)點(diǎn)上唯一的力，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能將變化多少？ 結(jié)束目錄解：(1)=.AFr()35ij+23ij().=(2)

11、35x03yd+=.AFdr=yd50 x+=35xyxy00()()156=9J(3)=AEk=9J結(jié)束目錄 2-15 質(zhì)量為 2kg 的物體，在沿x方向的變力作用下，在 x = 0處由靜止開始運(yùn)動(dòng)；設(shè)變力與 x 的關(guān)系如圖所示。試由動(dòng)能定理求物體在 x = 5,10,15m處的速率。510OF/Nxm/10結(jié)束目錄25=v12=v15m/s+12105A=105=()mv2212+A=105=()mv3212105()100=v32=v310m/s解：12105Amv12=12510OF/Nxm/10結(jié)束目錄 2-17 有一保守力 F = (-AxBx2) i，沿 x 軸作用于質(zhì)點(diǎn)上，式中

12、A、B 為常量，x 以m計(jì)，F(xiàn) 以 N計(jì)。 （1）取 x =0 時(shí)EP = 0，試計(jì)算與此力相應(yīng)的勢能； （2）求質(zhì)點(diǎn)從x = 2m運(yùn)動(dòng)到 x =3m時(shí)勢能的變化。 目錄結(jié)束+()ABx2=0 xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0 x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)目錄結(jié)束 2-18 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，其位矢為r = a cost i b sint j，式中a、b為正值常量，且ab問： （1）此質(zhì)點(diǎn)作的是什么運(yùn)動(dòng)？其軌這方程怎樣? （2）質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)（a，0）和B點(diǎn)（0，b）時(shí)的動(dòng)能有多大？ （3）質(zhì)點(diǎn)所受作用力 F 是怎樣的？當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)時(shí)，

13、求 F 的分力Fx i和Fy j （4）F是保守力嗎？為什么？目錄結(jié)束ytsin=bdxtdvx=asint= （1）此質(zhì)點(diǎn)作的是什么運(yùn)動(dòng)？其軌這方程怎樣?+=()1b2=xy2a()tsincost22+(1)tvyydd=tcosb=(2)axcost=解：當(dāng)A點(diǎn) (a,0) t = 0，bvy=0vx=mv212=mb2122vvy=目錄結(jié)束當(dāng)B點(diǎn) (0,b) t = T/4，avx=0vy=avvx=mv212=ma2122=abij2tsincost2+a()bij=2tsincost+a=2r=Fma=2rm目錄結(jié)束Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2mFyy=2m=ma

14、212Axd0ax=2mxbAyd0y=2my=mb212 兩分力的功和路徑無關(guān)，是一恒量。所以有心力為保守力。=Fma=2rm目錄結(jié)束2-19 一根原長 l0 的彈簧，當(dāng)下端懸掛質(zhì)量為m的重物時(shí)，彈簧長l = 2l0 ?，F(xiàn)將彈簧一端懸掛在豎直放置的圓環(huán)上端A點(diǎn)。設(shè)環(huán)的半徑R=l0把彈簧另一端所掛重物放在光滑圓環(huán)的B點(diǎn)，如圖所示。已知AB長為R。當(dāng)重物在B無初速地沿圓環(huán)滑動(dòng)時(shí)，試求： （1）重物在B點(diǎn)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力； （2）重物滑到最低點(diǎn)C 時(shí)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力。 ABRC目錄結(jié)束cosq=1.6R/2R= 0.8agmsinqm=tagsinq=t22FNcos=q+cosq

15、gmRxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：=0q37目錄結(jié)束C點(diǎn)：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+gmR1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg=0.8an=0.89.8=7.84m/s2mN =N =v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選C點(diǎn)為零勢能點(diǎn)。gv2c=0.8R解得：目錄結(jié)束2-20 一根特殊彈簧，在伸長x m時(shí)，沿它伸長的反方向的作用力為x x2)N。 （1）試求把彈簧從x拉長到 x 時(shí)，外力克服彈簧力所作的功。 （2）將

16、彈簧的一端固定，在另一端栓一質(zhì)量為 2.17 kg 的物體 ，然 后 把 彈 簧 拉到x ,開始無初速地釋放物體，試求彈簧縮回到x。時(shí)物體的速率。目錄結(jié)束11.219.831J=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)目錄結(jié)束 2-21 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，勢能為EP (x)，總能量為 E 恒定不變，開始時(shí)靜止于原點(diǎn)，試證明當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo) x 處所經(jīng)歷的時(shí)間為:目錄結(jié)束(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：目錄結(jié)束 2

17、-22 一雙原子分子的勢能函數(shù)為 式中 r 為二原子間的距離，試證明： （1）r0 為分子勢能極小時(shí)的原子間距； （2）分子勢能的極小值為-E。 （3）當(dāng)EP (r) = 0時(shí)，原子間距為 （4）畫出勢能曲線簡圖 ()2Er120r0(r)P=E()r6r0目錄結(jié)束0d(r )PEdr=d(r )PEdr=()2Er120r0()r6r0ddr=()r11r012rr0()12()r5r02rr020=()r11r012rr0()12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子勢能極小值的條件=()r11r0()r5r0得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：(1)目錄結(jié)束

18、()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0=0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE時(shí)代入可得勢能極小值當(dāng)(2)(r)P=E0當(dāng)(3)(r)PErr0oE0(3)勢能曲線目錄結(jié)束 2-23 小球的質(zhì)量為m，沿著嚨沿的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖。 （1）要使小球沿四形軌道運(yùn)動(dòng)一周而不脫離軌道，問小球至少應(yīng)從多高的地方H 滑下？（2）小球在圓圈的最高點(diǎn)A受到哪幾個(gè)力的作用。 （3）如果小球由H =2R的高處滑下，小球的運(yùn)動(dòng)將如何？ ABRH目錄結(jié)束ABRHgm(1)系統(tǒng)機(jī)械能守恒解：=ECEA以A為參考點(diǎn)()2RHgmmv212=A0N=gmmv2A

19、R不脫軌的條件為：N=+gmmv2AR(1)gmmv2ARA(2)目錄結(jié)束()2RHgmAgmAR+21HR2R25R由(1)(2)得： (2)小球在A點(diǎn)受重力及軌道對(duì)小球的正壓力作用。 (3)小球?qū)⒉荒艿竭_(dá)A點(diǎn)。目錄結(jié)束 2-24 一彈簧，原長為l0，勁度系數(shù)為 k上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，先用手托住，使彈簧不伸長。 （1）如將物體托住饅慢放下，達(dá)靜止（平衡位置）時(shí)，彈簧的最大伸長和彈性力是多少？ （2）如將物體突然放手，物體到達(dá)最低位置時(shí)，彈簧的伸長和彈性力各是多少？物體經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度是多少？目錄結(jié)束xkF=mgm=kx212xmgm=kx212x0gm=0mv2120+0F

20、gm=(1)解：xm設(shè)彈簧最大伸長為xkmgm=F=gm (2)若將物體突然釋放到最大位置，選最低點(diǎn)為參考點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，得：xkF=mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物體在平衡位置時(shí)，選平衡位置為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，得：目錄結(jié)束kgm=gmk21mv2120+kgm()2=v20gmk2kx212x0gm=0mv2120+xkgm=0將代入，得：=v0gmk目錄結(jié)束 2-25 一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。 目錄結(jié)束=MVmvtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=s

21、sMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=ssl=501003.650+=1.2m=l3.6mm=50kgM=100kg已知：=0MVmv解：由動(dòng)量守恒vVl目錄結(jié)束 2-26 如圖，一浮吊，質(zhì)量M =20t，由岸上吊起m =2t的重物后，再將吊桿0A與豎直方向間的夾角由600轉(zhuǎn)到300。設(shè)桿長l =OA =8m，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮吊在水平方向移動(dòng)的距離，并指明朝那邊移動(dòng)。目錄結(jié)束解：由動(dòng)量守恒=()u0MVmvMm+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2.93mt=x2ux1=Vt=Mm+mux2u=Mm+mx2=2.932202+=0.267mx23006

22、00目錄結(jié)束 2-27 一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為v0，在發(fā)射后經(jīng) t s在空中自動(dòng)爆炸，假定分成質(zhì)量相同的 A、B、C 三塊碎片。其中 A塊的速度為零；B、C 二塊的速度大小相同，且B 塊速度方向與水平成角，求B、C兩碎塊的速度（大小和方向）。ABCa目錄結(jié)束vvBvC=0aqcosmv=cosmv3sin=mvtyaqmvmvsin+aqcoscos=aP-q=v3vty2sina=gtv0vty=v32sina()gtv0解：設(shè)碎片C與水平方向成角爆炸前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得：代入上式，得：解得：ABCaqxyvv目錄結(jié)束2-28 質(zhì)量為 10-23 kg、速度為107m/s的粒子A，

23、與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰憧，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求： （1）粒于B的速率及偏轉(zhuǎn)角； （2）粒子A的偏轉(zhuǎn)角）。目錄結(jié)束10mv212=11mv21212mv2122+=1mv21212v212+m21()=10v21v222v2()107)2-(5107)2=221014v2107m/s2m1=m2解：(1)由動(dòng)能守恒：目錄結(jié)束()acosmv10mv12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒sin()amv2111amv221=sin0

24、mv11mv2210mv1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入(1)(2)得：目錄結(jié)束21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020=a15404=a2=251074.691070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目錄結(jié)束2-29一質(zhì)量為m 的中子與一質(zhì)量為 M 的原子核作彈性碰撞，如中子的初始動(dòng)能為E0，試證明在碰擅過程中中子動(dòng)能損失的最大值為 4mME0/(M+m)2。 目錄結(jié)束vMm+()=Mmv0=Em21

25、2=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0EE0E=2mMm+()MmE0= 解:當(dāng)原子核靜止時(shí),只有在對(duì)心碰撞時(shí)中子的動(dòng)能損失最大,設(shè)初速度為 初動(dòng)能為E0m212=v0v0,碰撞后的速度為 v(完全彈性碰撞)在對(duì)心碰撞時(shí):目錄結(jié)束2-30地面上豎直安放著一個(gè)勁度系數(shù)為k 的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量 M。有個(gè)質(zhì)量為m 的物體，從距離頂端為A 處自由落下，與M 作完全非彈性碰撞。求證彈簧對(duì)地面的最大壓為：Mmh目錄結(jié)束2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0kx 0+()Mmgx 0221kx+()Mmgx解：選O點(diǎn)為零勢能點(diǎn)

26、v0=m+Mm2gh在完全非彈性碰撞后x 0設(shè)平衡位置時(shí)的位移為：ABMmox 0 x h 從平衡位置A 到最大位移B 過程中機(jī)械能守恒，得：目錄結(jié)束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kMg22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk=0=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：彈簧對(duì)地面的最大正壓力N 為：fmax=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N=目錄結(jié)束 2-31 一個(gè)球從h高處自由落下，掉在地板上。設(shè)球與地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e 。試證： （1）該球停止回跳需經(jīng)過的時(shí)間為: （2）在上

27、述時(shí)間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是:+=1gte2h1esh2+=1e1e2目錄結(jié)束()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e2gh2=gh12eh=h1設(shè)第一次反彈的高度為h1設(shè)來回一次的時(shí)間為:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解:(1)目錄結(jié)束4eh=h2=g2ht2222=2e2g2h設(shè)第二次反彈的高度為h2 ,同理有:e2gh2=gh21依次類推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h目錄結(jié)束=teg2he21+.2e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he

28、21()+g2h1+=teg2he21()1+=1ge2h1e目錄結(jié)束=h2+.2eh24eh.=h2+2eh6e2e+()12e=h2+2eh(11)2e=h+(11)22eh2+=1e1e2s0=2h,s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=s目錄結(jié)束 2-32 一電梯以s勻速上升，一靜止于地上的觀察者自某點(diǎn)將球自由釋放。釋放處比電梯的底板高 。球和地板間的恢復(fù)系數(shù)為 。問球第一次回跳的最高點(diǎn)離釋放處有多少距離？目錄結(jié)束hgt212=xtv0=6.4mxh+=+tv0gt212=6.4m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9

29、m=解:當(dāng)球與底版碰撞時(shí)t=1s6.4xhv0目錄結(jié)束0.52gh1=2gh1.5()+1.5+9.84.920.5=(1.5)+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8=2.6mh1=sh=4.9-2.6 = 2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=v20=1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5目錄結(jié)束2-33 如圖是一種測定子彈速度的方法。子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子彈質(zhì)量是木塊質(zhì)量是。彈簧的勁度系數(shù)是100N/m，子彈射人木塊后，彈簧被壓縮10cm。設(shè)木塊與平面

30、間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，求子彈的速度。Mmk目錄結(jié)束mvv0Mm+()=Mmk已知：m =0.02kgM =8.98kgk = 100N/m= 0.2x =10cm解:由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mvv0Mm+=xk212彈簧壓縮后的彈性勢能:v212Mm+()碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能:g=xMm+()mAf壓縮過程摩擦力的功:目錄結(jié)束=2gxMm+()mx21Mm+()k212mv0Mm+()v0=2gxMm+()mx21+k212mMm+()22=10.18104v0=319m/s由功能原理:目錄結(jié)束2-34 一質(zhì)量為 m的鐵塊靜止在質(zhì)量為M的劈尖上 ，劈尖本身又靜止在水平桌面上 。設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位

31、于高出桌面h 處時(shí)，這個(gè)鐵塊-劈尖系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)鐵塊落到桌面上時(shí)，劈尖的速度有多大？劈尖與地面的夾角為。 hmaM目錄結(jié)束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv2120M=amvcosvv()hmaMvvva解：設(shè)鐵塊相對(duì)劈尖的 滑行速度為 v由動(dòng)量守恒得：amvcosMm+()v=(1)由機(jī)械能守恒得：目錄結(jié)束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv212=22+h2gmm2acosvMMm+()sina2()=+hgmm2acosvMMm+()sina2()+=h2gmmv22acosv+Mv2vv2(2)amvcosMm+()v=(1)將(1)代入(2)經(jīng)整理后得：目錄結(jié)束2-35 在圖示系統(tǒng)中，兩個(gè)擺球并列懸掛，其中擺球 A質(zhì)量為 m1，擺球B 的質(zhì)量為 m2 。擺線豎直時(shí)人和B 剛好相接觸?，F(xiàn)將 A拉過1= 400 后釋放，當(dāng)它和 B 碰撞后恰好靜止。求： （1）當(dāng)B再次與A相碰后，A能擺升的最高位置2； （2）碰憧的恢復(fù)系數(shù)