九年級數(shù)學上冊 4.7.2 相似三角形的性質(zhì)教案 (新版)北師大版

1、 BB 課題：4.7.2相似三角形的性質(zhì)教學目標：1相似三角形的一切對應線段的比都等于相似比.2理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.3能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.教學重點與難點：重點：相似三角形的性質(zhì)與運用.難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解.課前準備：制作課件.教學過程：一、前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：復習：（1）什么是相似三角形？相似比？（2）如何證明兩個三角形相似？（3）相似三角形具有什么性質(zhì)？處理方式：學生思考回顧上幾節(jié)課所學的內(nèi)容，找3名

2、學生口答，其余學生矯正補充.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)采用開門見山、以舊引新的方式直接提出學習課題，使學生明確學習目的，為下一步引入新知指明了思考的方向，避免了盲目性.激發(fā)學生的學習欲望，順利實行舊知到新知的遷移.二、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？活動1:問題1：已知：ABCsABC，根據(jù)相似的定義,我們有哪些結(jié)論？（從對應邊上看；從對應角上看：）問題2：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？問題3：思考（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間

3、有什么關(guān)系？（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？處理方式：對于問題1學生口答；對于問題2、問題3學生以小組形式討論探索。性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比，對應高的比等于相似比。即：如果厶ABCsABC，且相似比為k,那么AB+BC+CAAB+BCr+CA性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方即：如果厶ABCsABC，且相似比為k,那么SAABCSAAABC)2二k2.AABA設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)采用探索的方式，讓學生通過對直觀圖形的觀察、思考及合理的推導，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論.而且通過三角形中對應高的比等于相似比的推理及等比的性質(zhì)，類似地得出相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積

4、的比等于相似比的平方的結(jié)論.這樣既調(diào)動了學生的積極性和主動性，增強了學生積極參與教學活動的意識，有很好的培養(yǎng)了學生的歸納演繹能力、自學能力和邏輯思維能力。同時也向?qū)W生滲透了實踐認識再實踐再認識的辯證唯物主義觀點，使新舊知識技能得到了有機地結(jié)合.師：進一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？活動2出示課件如圖四邊形ABCDs四邊形ABCD，相似比為k.11112222錯誤!未找到引用源。（1）四邊形abcd與四邊形abcd的周長比是多少？11112222（2）連接相應的對角線AC，AC,所得的ABC與厶ABC相似嗎？22111222如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)厶ABC，

5、ACD，ABC，ACD的面積分別是錯誤!未找到引用源。錯誤!111111222222未找到引用源。，那么錯誤!未找到引用源。各是多少？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少？11112222如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？處理方式：讓學生借助活動1中問題3先分組討論，再進行嘗試畫圖，引導學生類比相似三角形進行探索，并由兩名學生口述說理過程，最后老師展示證明的全部過程加以矯正.v四邊形ABCDs四邊形ABCD.相似比為k.11112222錯誤!未找到引用源。=k錯誤!未找到引用源。ABCABCACDACD，且相似比都為k.111222111222四邊形ABCDs四邊形ABC

6、D11112222錯誤!未找到引用源。VZB=ZB.12在ABC與厶ABC中111222錯誤味找到引用源。zbx=zb2.ABCsABC.111222錯誤!未找到引用源。=k.同理可知，ACDsACD，且相似比為k.111222VABCsABC,ACDsACD.111222111222錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。設(shè)計意圖：(1)引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論所以可以推導出：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.(2)學生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度今后在記憶和應用上會更加深刻.

7、三、知識應用，達成目標活動內(nèi)容：學一學，初步應用口答：已知ABCsAABC的相似比為2：3,則周長比為,對應邊上中線之比，面積之比為.已知ABCsABC，且面積之比為9：4,則周長之比為，相似比，對應邊上的高線之比.判斷(1)一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍；（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍做一做，達成目標例1如圖在AABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,AABC的周長是24，面積是48,求ADEF的周長和面積.例2如圖，ABCs&BC，他們的周長分別為60cm和72cm,且AB=15cm,

8、BC=24cm,求BC、AC、AB、AC的長.例3如圖，將厶ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC與DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是AABC面積的一半.已知BC=2,求厶ABC平移的距離.例4引導學生解決引例.處理方式：可讓學生自己先做，學習小組討論后，在黑板上演示，教師與學生共同評講.設(shè)計意圖：學一學，直接運用性質(zhì)，鞏固知識，加深理解，為后邊的例題做好鋪墊.做一做，通過例題講解，既復習了相似三角形的判定方法，又運用了相似三角形的性質(zhì)，使新舊知識有機地結(jié)合在一起，增強了學生對所學知識的整合運用能力.本環(huán)節(jié)的練習設(shè)計，層層遞進，既加深了對所學性質(zhì)的掌握，也為下節(jié)課的學習奠定好基礎(chǔ).四、歸納

9、總結(jié)，深化目標師:同學們,經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學習，你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說看.處理方式：同桌對講，暢談自己的感受和體會，學生發(fā)言，老師總結(jié)與歸納：相似三角形的性質(zhì).設(shè)計意圖：讓學生自己小結(jié)，活躍了課堂氣氛，做到全員參與，理清了知識脈絡(luò)，強化了重點，培養(yǎng)了學生口頭表達能力.五、當堂檢測，評價反饋1.若ABCsA，B，C,相似比為1:2,則厶ABC與小BfC的面積的比為（）A1：2B2：1C.1:4D.4:1EEIICiT|2.如圖，平行于BC的直線。已把厶ABC分成的兩部分面積相等，貝喘:（第2題）（第3題）3.如圖，在ABC中，D是AB的中點，DEBC,貝肛(1)SADEABCLdeS梯形DBCE=