湖南省長沙市2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、20202021學(xué)年度第一學(xué)期九年級期末試題卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1. 3的相反數(shù)是（ ）A.B.C.3D.2.下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（ ）A.B.C.D.3.國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，很多貧困人口走上了致富的道路，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年末全國農(nóng)村貧困人口比2018年末全國農(nóng)村貧圍人口減少了人，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.B.C.D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A.B.C.D.6.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為，則另一個(gè)根為（ ）A.5B.2C.D.7.如圖，把一塊含直45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放

2、在直尺的對邊上.若1=20，則2的度數(shù)（ ）A.15B.20C.25D.30 第7題圖 第9題圖 第10題圖8.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則它的周長為（ ）A.8B.10C.9D.8或109.如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步固數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是（ ）A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5C.平均數(shù)是9D.方差是710.如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，ODAB，ACB=45，則O的AD的長是（ ）A.B.2C.D.311.如圖，在A處測得點(diǎn)P在北偏東60方向上，在B處測得點(diǎn)P在北偏東30方向上，若千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為（ ）千米.A.4B.C.2D.6 第11題圖 第1

3、5題圖12.己知拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，y值隨x值的增大而增大，記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B兩點(diǎn)），M為G上任意一點(diǎn)，設(shè)M的縱坐標(biāo)為t，若，則m的取值范圍是（ ）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13. 因式分解 .14. 圓錐底面圓半徑為5.母線長為6，則圓錐側(cè)面積等于 .15. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（2，l），則使的x的取值范圍是 .九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步。問勾中容圓徑幾何.其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三

4、角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是 步.三、解答題（共8小題，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17.計(jì)算：18.先化簡，再求值：，其中.19.如圖，在RtABC中，BAC=90，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=BA.（1）作ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E，步驟如下：以B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、BC于點(diǎn)M和N；分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)BP并延長交AD于點(diǎn)E.則BE是ABC的角平分線，所以AE DE填“=”、“”）（2）作CD的中點(diǎn)F，連接EF，若EBD=20，求BEF的度數(shù).20.隨著國民生活

5、水平的提高，人們的出行方式越來越便捷、多樣.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)2060歲居民最喜歡的外出出行方式，針對給出的四種出行方式（A私家車、B公共交通（公交車、地鐵）、C自行車、D步行的使用情況，對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若小強(qiáng)和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三種出行方式中選擇一種，求他倆選擇同一種出行方式的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，且連結(jié)BM、DN（

6、1）若M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，求證：ABMCDN；（2）當(dāng)四邊形BMDN是菱形，AD=2AB，AM=3時(shí)，求菱形的邊長22.在抗擊新冠肺炎疫情期間，玉龍社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用第一次購買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價(jià)格分別下降了30%和20%，只花費(fèi)了260元（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若按照第二次購買的價(jià)格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金200元，則最多能購買消毒液多少瓶？23.如圖，AB是O的直徑，DA

7、與O相切于點(diǎn)A，射線DO依次與O相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C是弧BE上一點(diǎn)，連接CD，CB，且BCDF.（1）求證：DC是O的切線；（2）連接CF交AB于點(diǎn)P.若四邊形BCDO是平行四邊形，且AD=2，求OP的長；若，求.24.定義：有一組對角互補(bǔ)且一組鄰邊相等的圖邊形叫做“完美四邊形”.（1）如圖1，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，且對角線BD平分ADC，四邊形ABCD （填“是”或者“不是”）“完美四邊形”，若ABC=90，且，則O的直徑為 .（2）已知，四邊形ABCD是“完美四邊形”ADC=90，當(dāng)四邊形ABCD的面積為4時(shí)，求對角線BD的長；（3）如圖2，在“完美四邊形”ABCD中，AB=AD

8、，AC=8，BAD=60，對角線AC與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值.25.拋物線L：與軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，且OC=2OB.（1）求拋物線L的解析式；（2）如圖，過定點(diǎn)的直線（）與拋物線L交于點(diǎn)E、F. 若DEF的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向下平移m（）個(gè)單位長度得到拋物線，拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)N，G為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OM上一點(diǎn). 若PMN與POG相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).湖南師大附中博才20202021學(xué)

9、年度第一學(xué)期九年級期末試題卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112選項(xiàng)ACBADACBCBDA二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）13、14、15、或16、6三、解答題（共8小題，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17、原式18、原式，當(dāng)時(shí)，原式=119、 = BEF=110 20、（1）500人（2）60（人），圖如下（3）根據(jù)題意，列表如下：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的情況有3種，小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的概率為21、（1）證明：四邊形ABCD是矩形AD=BC，AB=CD，A=C=90M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)AM=CN在ABM和CDN中， ABMCDN（SAS）（2）設(shè)AB=x，則AD=2x四邊形ABCD是矩形A=90四邊形BMDN是菱形，AM=3BM=DM=2x-3AM2+AB2=BM232+x2=（2x-3）2解得：x1=0（舍去），x2=4即AB=4BM=即菱形的邊長是522、（1）解：設(shè)購買酒精x瓶，消毒液y瓶，根據(jù)題意列方程組，得 解得 答：每次購買的酒精和消毒液分別是20瓶，30瓶；（2）解：設(shè)能購買消毒液m