9.0解析幾何(文科測試)

1、單元檢測九解析幾何(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.到直線3x-4y+1=0的距離為3且與此直線平行的直線方程是().A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0,或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0,或3x-4y-14=02.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4,-2),則它的離心率為().A.B.C.D.3.若橢圓+=1(ab0)的離心率為,則雙曲線-=1的漸近線方程為().A.y=xB.y=2xC.y=4xD.y=x4.過點A(0,

2、3),被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為2的直線的方程是().A.y=-x+3B.x=0,或y=-x+3C.x=0,或y=x+3D.x=0word5.已知F(-c,0),F(c,0)為橢圓+=1的兩個焦點,P為橢圓上一點12且=c2,則此橢圓離心率的取值范圍是().A.B.C.D.6.(2011天津高考,文6)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左頂點與拋物線y2=2px(p0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為().A.2B.2C.4D.47.設A,A是橢圓+=1的長軸的兩個端點,P,P是垂直于AA的弦的端121212點,則直線A

3、P與AP交點的軌跡方程為().1122A.+=1B.+=1C.-=1D.-=18.拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線-=1的一個焦點重合,則該拋物線的標準方程可能是().A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=-12xD.x2=-12y9.設拋物線y2=2px(p0)的焦點為F,其準線和x軸的交點為C,經(jīng)過點F的直線l與拋物線交于A,B兩點,若=0,則|AF|-|BF|=().A.B.-wordC.2pD.-2p10.設F,F分別為雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點,A為雙曲線12的左頂點,以FF為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M,N兩點,且滿足12MAN=120,則該雙曲線的離心率為

4、().A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最小值為.12.“直線ax+2y+1=0和直線3x+(a-1)y+1=0平行”的充要條件是“a=”.13.設圓x2+y2=1的一條切線與x軸、y軸分別交于A,B兩點,則線段AB長度的最小值為.14.已知P為直線x+y-25=0上任意一點,點Q為+=1上任意一點,則|PQ|的最小值為.15.已知拋物線C的方程為y2=-8x,設過點N(2,0)的直線l的斜率為k,且與拋物線C相交于點S,T,若S,T兩點只在第二象限內(nèi)運動,線段ST的垂直平分線交x軸于

5、Q點,則Q點橫坐標的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題,共75分)16.(12分)已知三條直線l:x-2y=0,l:y+1=0,l:2x+y-1=0兩兩相交,123先畫出圖形,再求過這三個交點的圓的方程.word17.(12分)已知橢圓C:+=1(ab0)的右焦點為F,離心率e=,橢圓C上的點到F距離的最大值為+1,直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A,B.(1)求橢圓C的方程;(2)若|AB|=,求直線l的方程.18.(12分)已知橢圓C:+y2=1(a1)的上頂點為A,左、右焦點為F,F,12直線AF與圓M:x2+y2-6x-2y+7=0相切.2(1)求橢圓C的方程;(2)若橢圓內(nèi)的動

6、點P,使|PF|,|PO|,|PF|成等比數(shù)列(O為坐標原12點).求的取值范圍.word19.(12分)已知動點P到定點F(,0)的距離與點P到定直線l:x=2的距離之比為.(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)設M,N是直線l上的兩個點,點E與點F關于原點O對稱,若=0,求|MN|的最小值.word20.(13分)已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率e=,左、右焦點分別為F,F,拋物線y2=4x的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點.12(1)求橢圓C的方程;(2)已知圓M:x2+y2=的切線l與橢圓相交于A,B兩點,那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點?如果是,求出定點的坐標;如果不是,請說明理由.2

7、1.(14分)已知中心在原點的橢圓C:+=1的一個焦點為F(0,3),M(x,4)(x0)為橢圓C上一點eqoac(,)MOF的面積為.11(1)求橢圓C的方程;word(2)是否存在平行于OM的直線l,使得直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.#參考答案一、選擇題1.D解析:設所求直線方程為3x-4y+m=0.word由=3,解得m=16,或m=-14.即所求直線方程為3x-4y+16=0,或3x-4y-14=0.2.D解析:=e=.3.A解析:由題意=,所以a2=4b2.故雙曲線的方程可化為-=1,故其漸近線方程為

8、y=x.4.B解析:當過點A(0,3)且斜率不存在的直線與圓的相交弦長為2,此時,弦所在直線方程為x=0;當弦所在的直線斜率存在時,設弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kx-y+3=0.因為弦長為2,圓的半徑為2,所以弦心距為=1,由點到直線距離公式得=1,解得k=-.綜上,所求直線方程為x=0,或y=-x+3.5.C解析:設P(x,y),=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2=c2,所以,x2+y2=2c2.又+=1,可得x2+b2-x2=2c2,整理得x2=,而0 x2a2,故0a2,解得e.6.B解析:雙曲線左頂點A(-a,0),漸近線方程y=x(a0,b0);word

9、拋物線焦點F,準線方程:x=-(p0).由題意知|AF|=4,a+=4.又點(-2,-1)既在漸近線上又在拋物線的準線上,-=-2,p=4,a=2.又-1=(-2),b=1,雙曲線的半焦距c=,焦距為2.7.C解析:設交點為P(x,y),A(-3,0),A(3,0),P(x,y),P(x,-y).12100200A,P,P共線,=.11A,P,P共線,=.22由解得x=,y=,00代入+=1,化簡,得-=1.8.D解析:由題意,得c=3.拋物線的焦點坐標為(0,3)或(0,-3).拋物線的標準方程為x2=12y或x2=-12y.9.C解析:設A,B,C,F(p0),則由=0知,CBFB,由勾股

10、定理得,|CF|2=|CB|2+|BF|2,即p2=+,解得=(-2)p2.word由yy=-p2知=(+2)p2,12于是|AF|-|BF|=-=p-p=2p.10.D解析:由題意可知,圓的方程為x2+y2=c2,不妨設雙曲線的漸近線方程為y=x,將其代入圓的方程得M(a,b),N(-a,-b).設雙曲線的右頂點為B,則B(a,0),又頂點A(-a,0),故NAO=90.又MAN=120,所以BAM=30.連接MB,在RtMAB中,tanBAM=,=,所以e=.故選D.二、填空題11.解析:由題意知F(-2,0),設點P(x,y),00則有+=1,可得=5.又=(x,y),=(x+2,y),

11、0000=x(x+2)+=+2x+5=+2x+5.0000又x(-3,3),0當x=-時,取得最小值,0的最小值為+2+5=.12.-2解析:由word得a=-2,兩直線平行的充要條件是“a=-2”.13.2解析:設直線AB的方程為+=1,此直線與圓x2+y2=1相切,則有d=1,即得=|ab|,解得|AB|=2,當且僅當|a|=|b|時,等號成立.即線段AB長度的最小值為2.14.10解析:設與直線x+y-25=0平行且與橢圓相切的直線的方程為x+y-m=0(m0),如圖,可知兩平行線間的距離即為|PQ|的最小值,由得25x2-32mx+16m2-169=0,則=(-32m)2-425(16

12、m2-169)=0,解得m=5.兩平行線間的距離為=10,即|PQ|的最小值為10.15.(-,-6)解析:設S(x,y),T(x,y),1122由題意得ST的方程為y=k(x-2)(顯然k0),與y2=-8x聯(lián)立消元得ky2+8y+16k=0,則有y+y=-,yy=16.1212因為直線l交拋物線C于兩點,則=64-64k20,再由y0,y0,則-0,故-1k0,12可求得線段ST的中點B的坐標為,word所以線段ST的垂直平分線方程為y+=-,令y=0,得點Q的橫坐標為x=-2-6,Q所以Q點橫坐標的取值范圍為(-,-6).三、解答題16.解:由題意可知,l平行于x軸,l與l互相垂直.21

13、3三交點A,B,C構成直角三角形,經(jīng)過A,B,C三點的圓就是以AB為直徑的圓.解方程組得所以點A的坐標是(-2,-1).解方程組得所以點B的坐標是(1,-1).線段AB的中點坐標是,又|AB|=3,所以所求圓的標準方程是+(y+1)2=.17.解:(1)由題意知,=,a+c=+1,所以a=,c=1,從而b=1,故橢圓C的方程為+y2=1.(2)容易驗證直線l的斜率不為0,故可設直線l的方程為x=my+1,代入+y2=1中,得(m2+2)y2+2my-1=0.設A(x,y),B(x,y),1122word則由根與系數(shù)的關系,得y+y=-,yy=-.1212則|AB|=|y-y|21=,解得m=.

14、所以,直線l的方程為x=y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0.18.解:(1)將圓M的一般方程x2+y2-6x-2y+7=0化為標準方程(x-3)2+(y-1)2=3,圓M的圓心為M(3,1),半徑長r=.由A(0,1),F(c,0)(c=)得直線AF:+y=1,即x+cy-c=0.22由直線AF與圓M相切,2得=,解得c=,或c=-(舍去).當c=時,a2=c2+1=3,故橢圓C的方程為+y2=1.(2)由(1)知F(-,0),F(,0),12設P(x,y),由題意|PO|2=|PF|PF|,12即()2=,化簡得x2-y2=1.=x2-2+y2=2x2-3.1x2,-1y).1212=0,(3,y)(,y)=0,12即6+yy=0,即y=-.122由于yy,則y0,y0,所以=3x=,解得x=1.故點M的坐標為(1,4).因為M(1,4)在橢圓上,所以+=1,得a4-8a2-9=0,解得a2=9或a2=-1(不合題意,舍去),則b2=9+9=18,所以橢圓C的方程為+=1.(2)假設存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x,y),B(x,y)1122兩點,其方程為y=4x+m(因為直線OM的斜率k=4).由消去y化簡得18x2+8mx+m2-18=0.進而得到x+x=-,xx=