地震成像現(xiàn)狀存在問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)解讀

1、地震成像技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀存在問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)（杜炳毅地球探測(cè)與信息技術(shù)S11010150）隨著地震勘探難度的逐漸的增加和油氣藏復(fù)雜性的增加，油氣勘 探開(kāi)發(fā)對(duì)地震勘探精度的要求越來(lái)越高。為了實(shí)現(xiàn)高精度的地震資料 在油氣勘探中的應(yīng)用，近年來(lái)地震方法和技術(shù)重點(diǎn)發(fā)展了兩個(gè)方向： 一是地震成像技術(shù)，二是開(kāi)發(fā)地震技術(shù)。地震成像技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀地震成像是現(xiàn)代地震勘探數(shù)據(jù)處理中的重要組成部分，分為疊加 成像和偏移成像。隨著油氣勘探難度的增加，地震成像技術(shù)得到了迅 速的發(fā)展，并且成為高精度地震勘探數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)。地震偏移 成像可以分為地震疊后偏移方法和地震疊前偏移方法。疊后偏移是在共中心點(diǎn)疊加數(shù)據(jù)上進(jìn)行零炮檢距偏移

2、，主要有疊 后時(shí)間偏移和魂后深度偏移，疊后時(shí)間偏移主要包括射線偏移和波動(dòng) 方程偏移。而疊后深度偏移可以有效的結(jié)果構(gòu)造不太復(fù)雜，橫向速度 變化比較大的地質(zhì)體的地震成像問(wèn)題，并且能夠提高地震成像的計(jì)算 效率，常用的疊后深度偏移有Kirchhoff積分法，分步傅里葉法，有 限差分法以及逆時(shí)偏（RTM）法。疊前偏移是把共炮點(diǎn)道集記錄或者共偏移距道集記錄中的反射 波歸位到產(chǎn)生他的反射界而上，并使繞射波收斂到產(chǎn)生它的的繞射點(diǎn) 上。也分為疊前時(shí)間偏移和疊前深度偏移。疊前時(shí)間偏移是基于繞射 疊加或者Claerbout發(fā)射波成像原則，是一種成像射線，能夠解決疊 后時(shí)間偏移存在的問(wèn)題，疊前時(shí)間偏移的方法主要有Ki

3、rchhoff積分 法疊前時(shí)間偏移，波動(dòng)方程法疊前時(shí)間偏移(包括平而波分解法疊前 時(shí)間偏移和F-K域法疊前時(shí)間偏移)；疊前深度偏移方法可以分為兩 類：第一類是基于射線理論的疊前深度偏移方法，另一類是基于波動(dòng) 方程理論的疊前深度偏移方法。射線法疊前深度偏移方法主要有 Kirchhoff積分法疊前深度偏移，高斯波束疊前深度偏移；波動(dòng)方程疊 前深度偏移主要有F-X域有限差分疊前深度偏移，SSF法波動(dòng)方程疊 前深度偏移Fourier有限差分(FFD)法波動(dòng)方程疊前深度偏移，廣 義屏近似波動(dòng)方程疊前深度偏移，基于雙平方根方程的波動(dòng)方程的疊 前深度偏移，基于波動(dòng)方程的真振幅偏移，逆時(shí)疊前深度偏移。地震偏移

4、是一種將地震信息進(jìn)行重排的反演運(yùn)算，以便使地震波 能量歸位到其空間的真實(shí)位置，獲取地下真實(shí)構(gòu)造圖像。除了深度域 構(gòu)造成像外，地震偏移還為其它特殊處理提供振幅、相位等信息，用于 速度估計(jì)和屬性分析，建立在波動(dòng)方程基礎(chǔ)上的地震偏移成像技術(shù)代 表了地震處理的極致。地震偏移最初是在水平迭加基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是使傾斜界面共 深度映像聚焦，使繞射波歸位，即將能量還原到它們正確位置上.早期 人工偏移是按照偏移空間的時(shí)距關(guān)系作圖；若將共深度點(diǎn)剖面看作一 系列繞射點(diǎn)組成的源反射，可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)這些繞射點(diǎn)的偏移，即 建立在射線理論基礎(chǔ)上的繞射掃描迭加方法以及后來(lái)的Kirchhoff 偏移.20世紀(jì)70年代初美國(guó)

5、斯坦福大學(xué)以J. F. Claerbout為首的 SEP研究小組第一個(gè)對(duì)標(biāo)量波動(dòng)方程提出了有限差分近似解法，實(shí) 現(xiàn)了地震偏移.此后建立在波動(dòng)方程基礎(chǔ)上的地震偏移成像方法如有 限差分法、Kirchhoff積分法、F-K方法及其各種變形等方法廣泛 應(yīng)用爆炸反射而模型(Loewenthal et al. , 1976)為波動(dòng)方程偏移成 像條件的建立奠定了理論基礎(chǔ).由于波動(dòng)方程描述地震波地下傳播規(guī) 律，因而波動(dòng)方程偏移一方而可以解決復(fù)雜介質(zhì)條件下成像問(wèn)題，另 一方面保持了波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征。地震偏移各種方法最初是作為時(shí)間偏移方法出現(xiàn)的，目的是滿 足二維時(shí)間疊加剖而成圖需要，后來(lái)為滿足橫向變速情況下成像精

6、度 需要，發(fā)展了深度偏移方法(Hubral 1977, Larner 1981)。近20年來(lái)， 偏移方法又發(fā)展到了三維和疊前偏移，三維疊前深度偏移代表地震偏 移的發(fā)展水平.當(dāng)今各種各樣的偏移技術(shù)方法極為豐富，如時(shí)間偏 移、深度偏移、二維、三維、迭前、迭后；如使用共炮集、共方位角 道集、而炮方法實(shí)現(xiàn)等等.偏移算法也多種多樣.實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)具體 情況和要求選取相適應(yīng)的方法.考慮如此復(fù)雜而龐大的內(nèi)容，木文 只對(duì)波動(dòng)方程地震偏移中核心算法。波場(chǎng)延拓和成像的現(xiàn)狀與進(jìn)展進(jìn) 行闡述，并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望.波動(dòng)方程地震偏移成像方法的研究現(xiàn)狀波動(dòng)方程地震偏移成像的各種方法都是建立在波場(chǎng)反向外推基 礎(chǔ)上，按照算

7、法實(shí)現(xiàn)的原理可以分為兩大類：基于射線理論的偏移方 法和基于波場(chǎng)延拓的偏移方法?；谏渚€的Kirchhoff積分類方法, 依靠射線追蹤獲得成像所需的旅行時(shí)，不受反射界而頃角限制，計(jì)算 效率高，靈活，但在復(fù)雜地質(zhì)條件下，多值走時(shí)使射線追蹤難于獲得正 確旅行時(shí)，導(dǎo)致成像效果較差.此外，基于射線的方法缺少動(dòng)力學(xué)信息 如振幅等.基于波場(chǎng)延拓的方法，如有限差分法、F-K方法等，物理概 念清晰，自然解決了多值走時(shí)問(wèn)題，能夠更為精確成像.這類方法包括 由雙程波動(dòng)方程導(dǎo)出的逆時(shí)偏移，由單程波動(dòng)方程導(dǎo)出的各種方法. 實(shí)質(zhì)上，建立在波動(dòng)方程基礎(chǔ)上的Kirchhoff積分方法與波場(chǎng)外推的 F-K方法、有限差分方法數(shù)理

8、基礎(chǔ)相同。己證明在常速介質(zhì)中 Kirchhoff積分方法與F-K方法的波場(chǎng)外推公式完全等價(jià)，而有限差 分方法使用波動(dòng)方程的各種近似，其波場(chǎng)外推公式除相位精度外，形 式與前兩者基本相同，是它們的近似式.然而，由于波場(chǎng)反向外推的實(shí) 現(xiàn)算法不同,導(dǎo)致它們各自不同的特點(diǎn).1.1 Kirchhoff積分類偏移方法Kirchhoff積分法波動(dòng)方程偏移建立在波動(dòng)方程Kirchhoff積 分解11的基礎(chǔ)上，把Kirchhoff積分中的格林函數(shù)用它的高頻 漸進(jìn)解(即射線理論解)來(lái)代替.其基木過(guò)程包括從震源和接收點(diǎn)同 時(shí)向成像點(diǎn)進(jìn)行射線追蹤,然后按照相應(yīng)的走時(shí)從地震記錄中拾取子 波并進(jìn)行疊加，如果對(duì)所有的路徑計(jì)算

9、出的走時(shí)都正確，對(duì)所有記錄 數(shù)據(jù)的疊加結(jié)果會(huì)在某些部位產(chǎn)生相對(duì)較大的值，這些值給出地下 界而(即反射體位置)。Schneider ( 1978)建立了Kirchhoff積分偏移 的波動(dòng)方程理論基礎(chǔ),Bleistein( 1987)將Kirchhoff積分方法拓展 到求解反射系數(shù),進(jìn)一步推進(jìn)到偏移后的參數(shù)估計(jì).雖然Kirchhoff積分公式是嚴(yán)格的波動(dòng)方程分解，但它的實(shí)現(xiàn) 是利用波動(dòng)方程的零階高頻漸近近似(射線方程)，這種近似只有在t 時(shí)刻的圓頻率較大時(shí)才合理，因而源點(diǎn)或接收點(diǎn)的幾個(gè)波長(zhǎng)以內(nèi)的 繞射點(diǎn)不能正確成像，存在焦散區(qū).其次，在復(fù)雜介質(zhì)中，由于速度不 均勻和高頻近似，繞射點(diǎn)與源點(diǎn)和接收點(diǎn)之

10、間的傳播距離要遠(yuǎn)大于幾 個(gè)波長(zhǎng)，這種大距離反向外推波場(chǎng)，就存在多重路徑問(wèn)題，造成旅行時(shí) 求取困難，近年來(lái)人們不斷改進(jìn)旅行時(shí)求取方法Audebert et al (1997)對(duì)這些方法進(jìn)行了總結(jié)和對(duì)比。由Kirchhoff積分法成像時(shí)對(duì)繞射面掃描到的數(shù)據(jù)，沒(méi)有考慮頻 率成份，繞射而較陡部分在它掃過(guò)未偏移數(shù)據(jù)平坦部分時(shí)，將對(duì)地震 子波進(jìn)行重采樣,造成算子假頻.Gray (1992)和Lumleye tai. (1994) 提出減少繞射而段陡部分掃描到子波頻率成份，克服了這個(gè)問(wèn)題。歸納起來(lái)，Kirchhoff積分法偏移成像局限為：(1)分辨率隨著 深度的增加而變差，從而導(dǎo)致對(duì)深部結(jié)構(gòu)分辨率降低，這一

11、現(xiàn)象源于 利用射線解近似格林函數(shù)時(shí)對(duì)菲涅爾帶的影響；(2)成像信息中缺乏 正確的振幅信息,這一現(xiàn)象源于射線近似在復(fù)朵介質(zhì)中存在焦散、多 重路徑和干涉等問(wèn)題.為了保持靈活性，同時(shí)提高Kirchhoff積分偏移的精 度,Hill( 1990, 2001)提出了高斯束偏移方法。該方法將源點(diǎn)和接收 點(diǎn)的波場(chǎng)局部分解為“束”導(dǎo)回地下.幾個(gè)束可能來(lái)自不同地面位置, 且不同束指向不同的初始傳播方向.每一束由各自射線管引導(dǎo)，獨(dú)立 于其他束傳播.射線管可以重疊，這樣能量可以通過(guò)多個(gè)路徑在像點(diǎn) 位置與源點(diǎn)和接收點(diǎn)之間旅行，解決了多路徑問(wèn)題Bevc(1997)也提出 一種解決多路徑方法該方法先向下應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的非遞歸K

12、irchhoff偏 移方法將記錄偏移到地表以下多個(gè)波長(zhǎng)深度處.在這個(gè)深度范圍內(nèi)認(rèn) 為多值走時(shí)不很嚴(yán)重,Kirchhoff積分方法可以較精確進(jìn)行.接著在該 深度處采用Kirchhoff基準(zhǔn)而方法(Berryhill, 1984)計(jì)算一個(gè)向下延 拓的波場(chǎng).然后將這個(gè)波場(chǎng)用于下一個(gè)有限范圍深度內(nèi)Kirchhoff偏 移.經(jīng)過(guò)這些Kirchhoff偏移和向下延拓的結(jié)合，完成偏移.這種方法 通過(guò)分級(jí)辦法處理多路徑問(wèn)題，但只對(duì)二維實(shí)用。1.2基于波場(chǎng)延拓的波動(dòng)方程偏移方法Kirchhoff積分偏移采用地表所有記錄數(shù)據(jù)單一整體空間褶積計(jì) 算每一個(gè)點(diǎn)的像，并且地表位置與像點(diǎn)位置之間通常只采用一個(gè)路徑, 基于波

13、場(chǎng)外推的波動(dòng)方程偏移方法遞推地從前一個(gè)深度Z的波場(chǎng)計(jì) 算深度Z + AZ的波場(chǎng)，自然考慮到每個(gè)深度可能的繞射點(diǎn)與每個(gè)源點(diǎn) 或接收點(diǎn)的多重路徑，因而可以在較為復(fù)朵介質(zhì)條件精確成像。隨著 偏移技術(shù)的發(fā)展，波場(chǎng)外推偏移成像從最早單一的T - X域?qū)崿F(xiàn)，發(fā)展 為諸如T-K、F-K、F-X、一P域、小波變換域等多種域?qū)崿F(xiàn)偏移方 法.偏移方法包括由雙程波方程導(dǎo)出偏移方法，如X域有限差分法， 逆時(shí)偏移方法；以及基于單程波方程近似解的各種方法.1.2.1 T-X域或波數(shù)域有限差分方法(F-D)有限差分法波動(dòng)方程偏移是最早提岀的一種波場(chǎng)延拓波動(dòng)方程 偏移方法。這種方法直接對(duì)X波動(dòng)方程進(jìn)行坐標(biāo)變換并略去二階導(dǎo) 數(shù)

14、項(xiàng)，得到變換后的簡(jiǎn)化的波動(dòng)方程，然后再利用有限差分方法求解 波動(dòng)方程，進(jìn)行成像.當(dāng)?shù)孛婕褐▓?chǎng)P(x,Oj)向地而下延拓至反射 點(diǎn)Q(x，, z，)時(shí),波場(chǎng)函數(shù)P(L , z , t)的旅行時(shí)t#為波從震 源到反射點(diǎn)Q (x ,z，)的下行傳播時(shí)間呦F-X域有限差分偏移方 法存在一些固有的困難：由于空間離散化造成的數(shù)值頻散，導(dǎo) 致不同頻率的波以不同的速度傳播，從而造成成像的誤差和人為假 象；由于矩形網(wǎng)格劃分導(dǎo)致的三維數(shù)值各向異性，造成沿不同方向 波傳播速度不同.用差分方程近似替代偏微分方程，可分為隱格式和顯格式兩大 類.隱格式求解困難，但精度高,對(duì)傾角較大情況偏移效果好.隱格 式有限差分偏移自

15、Claerbout(1971)提出15有限差分偏移以來(lái)得 到充分發(fā)展，馬在田(1982)和張關(guān)泉(1986)分別提出高階方程降階 方法，有效地解決了隱式有限差分方法難以高角度成像問(wèn)題，但是 沒(méi)有考慮到降低計(jì)算量的問(wèn)題心371 .李志明的雙線性變換和三維隱 式有限差分多方向分裂算法中各項(xiàng)異性的補(bǔ)償是隱式有限差分偏移 方法的出色工作.顯格求解較容易，快速，但精度較低，對(duì)大傾角適應(yīng)性差.顯式有 限差分法由Berkout提出：旳，Holberg和Hale ( 1999)在二維情況下有 效解決了該算法的穩(wěn)定性121, Blacquiere進(jìn)一步將其推廣到三維.對(duì)近似方程中x做Fourier變換到波數(shù)域，

16、可進(jìn)一步得到近似方 程，再利用有限差分求解.基于波場(chǎng)外推的波動(dòng)方程偏移方法(尤其是F - D方法)與 Kirchhoff積分偏移方法在偏移孔徑處理上存在顯著差異2。 Kirchhoff偏移方法通過(guò)繞射曲線對(duì)輸入道疊加或?qū)⑤斎氩蓸由⒉?到輸出道.波場(chǎng)外推偏移從記錄地表將整個(gè)波場(chǎng)向下延拓，如果需要 較大孔徑，這個(gè)孔徑必須作為一部分包含在整個(gè)計(jì)算內(nèi)，換句話說(shuō)即 使記錄地表這些道位置處沒(méi)有能量，在所有深度偏移運(yùn)算也必須包含 所有的輸出道.這就導(dǎo)致額外巨大計(jì)算量，在三維疊前深度偏移中， 難于經(jīng)濟(jì)適用。1. 2. 2 逆時(shí)偏移(Reverse time migration)逆時(shí)偏移也是一種應(yīng)用有限差分求解

17、波動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)延拓的 方法，它不是深度域外推，而是進(jìn)行時(shí)間外推，求解雙程波蘆波或彈性 波方程，并且允許波向各個(gè)方向傳播.這種方法沒(méi)有傾角限制，精度 較高.它的計(jì)算方法正好與地震正演模擬的計(jì)算順序相反，以最大時(shí) 間開(kāi)始向最小時(shí)間計(jì)算。Baysal et al ( 1983)和Meme chan ( 1983)給 出這種方法的詳細(xì)內(nèi)容并描述了高精度全傾角成像能力0之后 許多學(xué)者提出了不同的差分格式,不同計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)逆時(shí)偏移方法, 如雙線性變換逆時(shí)偏移(李志明，1991)。逆時(shí)偏移法完全遵循 全波波動(dòng)方程，是最為精確的方法，但同有限差分模擬一樣，存在穩(wěn)定 性和數(shù)值頻散問(wèn)題，同時(shí)計(jì)算量非常大。1.2

18、.3基于單程波方程的偏移方法從理論上講，波場(chǎng)延拓應(yīng)該用波動(dòng)方程的邊值問(wèn)題來(lái)解決，但由 于地而上的觀測(cè)范圍有限，這種邊值問(wèn)題是不穩(wěn)定的，為此，地球物理 學(xué)家提出用單程波方程來(lái)做波場(chǎng)延拓.通常的疊后偏移(也就是零炮 檢距剖而偏移)就要用到單程波方程波場(chǎng)延拓.疊前深度偏移的共炮 集偏移，是通過(guò)炮點(diǎn)波場(chǎng)和接收點(diǎn)波場(chǎng)向下延拓實(shí)現(xiàn)的。在疊后偏移 中的成像運(yùn)算是取零時(shí)刻的波場(chǎng)值。炮集疊前深度偏移的成像運(yùn)算是 炮點(diǎn)波場(chǎng)與接收點(diǎn)波場(chǎng)做互相關(guān)?；趩纬滩ǚ匠痰姆椒ㄓ衱-K域stolt法、w-K域相移法(phase sh辻t )和相移加插值法(phase shift plus interpolation), wX域

19、 有限差分算法(finite d辻ference) w-K域與W-X域交替的裂步 Fourier算法(split step Fourier), w- K域與WX域Fourier有限差分 算 法(Fourier finite d辻ference), K域 與W-X域 廣 義 相 位 (generalized screen propagator)方法.Stolt偏移算法測(cè)Stolt( 1978)提出的wK域偏算法.該算法不采用波場(chǎng)延拓途 徑而是通過(guò)己知疊加數(shù)據(jù)p( x , t , z = 0)的譜p(kx ,W, z二0) 步求出偏移剖而p ( x , t= 0, z )的譜p( kx , t=

20、0, kz )，再經(jīng) 過(guò)二維Fourier反變換形成偏移剖面.該算法運(yùn)算極快，效率高，無(wú)傾 角限制和頻散.該算法要求每次外推時(shí)全部使用一個(gè)平均速度不能 適應(yīng)橫向變速，是一個(gè)時(shí)間偏移方法。相移法(PS)和相加插值算法(PSPI嚴(yán)創(chuàng)Gazdag ( 1978)提出相位移方法.(3)式是其基本公式.該方法無(wú) 傾角限制,無(wú)頻散，但由于在w-kx域中延拓,kx與V( x )關(guān)系無(wú)法確定, 因而不能適應(yīng)橫向變速情況.Gazdag (1984)提出相移加插值算法克服 這個(gè)問(wèn)題，在每一個(gè)深度用多個(gè)不變的參考速度計(jì)算幾個(gè)外推波場(chǎng)， 再變換到w-x域,真正波場(chǎng)根據(jù)V( x )與參數(shù)速度的關(guān)系通過(guò)線性插值 得到.該

21、方法純粹是一種數(shù)學(xué)手段，無(wú)物理本質(zhì)意義，計(jì)算量較大，且 不能完全改善對(duì)橫向變速的適應(yīng).裂步Fourier 方法(SSF) 32,33針對(duì)相移法不能適應(yīng)橫向變速情況,Stoffa et al (1990)提出一 種分裂步Fourier方法.該方法基于小擾的理論,將速度場(chǎng)分為背景速 度和擾動(dòng)項(xiàng)之和，推導(dǎo)岀波場(chǎng)延拓公式,交替在w-kx域和w-x域進(jìn)行， 實(shí)現(xiàn)對(duì)橫向速度變化的處理.該方法無(wú)傾角限制和頻散現(xiàn)象.對(duì)強(qiáng)烈的橫向變速情況，擾動(dòng)理論不成立.為解決這一問(wèn)題，類似 于相移加插值思想,Kessinger ( 1992)將多參考速度對(duì)數(shù)(MRVL)引入 SSF方法,對(duì)兩參考速度之間重疊區(qū)進(jìn)行插值，但增加

22、了較大計(jì)算量.WX域有限差分方法(F-D)34_37也是針對(duì)式不能處理橫向變速，想辦法將其變換到Wx域通過(guò) 求解差分方程，實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)延拓這種方法的最大好處是可以處理任意 方向任意變化的速度.缺點(diǎn)是特別陡傾角的軸無(wú)法成像但通過(guò)對(duì)平 方根算子使用高階近似(Glaerbout, 1985)可以改善傾角限制。馬在 田(1982)提出的平方根算子連分式展開(kāi)，將高階近似方程分裂為多 個(gè)低階方程，在域用有限差分方法求解這些低階方程實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)延 拓，從而進(jìn)一步解決了大傾角有限差分偏移問(wèn)題.Fourier有限差分方法(FFD)33139：Ristow, et al (1994)提岀結(jié)合相移法和有限差分方法各自優(yōu)點(diǎn)

23、在雙域操作的一種混合算法.通過(guò)加入有限差分校正項(xiàng)對(duì)Stoffa et al ( 1990)的SSP方法進(jìn)行一般化并進(jìn)行改善，以適應(yīng)劇烈橫向變速. 該方法將速度分裂為常速的背景場(chǎng)和橫向變化速度場(chǎng),將向下延拓算 子分裂為適于常速度的相位移算子和適于變速度的有限差分算子.單程波方程雙域(波數(shù)-間)解法，首先將問(wèn)題變換到頻率域，然后 利用快速Fourier變換(FFT)在空間域和波數(shù)域之間往返轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn) 雙域操作。波的自由傳播是在波數(shù)域通過(guò)一個(gè)具有某種參考速度的均 勻介質(zhì)進(jìn)行的，參考速度可以縱向變化；而波和介質(zhì)非均勻部分的相 互作用是在空間域中依靠修改波前來(lái)進(jìn)行的.雙域操作的方法沒(méi)有離 散化造成的格點(diǎn)

24、頻散，計(jì)算量比時(shí)間-間域的有限差分小得多.廣義屏方法(GSP)Z廣義屏方法(GSP)同F(xiàn)FD方法一樣，是一個(gè)結(jié)合雙域操作得混合算 法，兩者的思想和做法一致.目前GSP傳播算子主要基于兩條途徑導(dǎo)出: 一是基于散射理論和Born近似，另一途徑是基于Hamilton路徑積 分削.對(duì)雙域傳播算子的改進(jìn)提高了大角度波響應(yīng)得精度，并相應(yīng)給 出這些算子的命名，如擬屏傳播算子(Pesudo screen propagator),復(fù) 屏傳播算子(Complex creen propagator), Jn窗傳播算子(Windowed creen propagator), Pade屏傳播算子(Pade screen

25、 propagator), 高階廣義屏傳播算子(High order screen propagator).這些算子在實(shí) 際應(yīng)用中得到很大得發(fā)展，能夠在非常復(fù)朵的地區(qū)成像. 三維波動(dòng)方程疊前深度偏移的基礎(chǔ)是三維波場(chǎng)延拓在將二維單程波方程波場(chǎng)延拓推廣到三維時(shí)，分裂步方法和相移 加插值方法都沒(méi)有什么限制,FD和FFD則遇到矩陣求逆的困難.提高大 角度成像效果，人們探索了兩個(gè)方向，一個(gè)是繞開(kāi)FD和FFD,找出快速 實(shí)現(xiàn)的顯格式短算子;另一個(gè)是探索矩陣求逆的快速算法設(shè)法實(shí)現(xiàn)三 維FD和FFD在短算子構(gòu)造方面張劍峰提出一種優(yōu)化方法陰，可以較 快構(gòu)造出二維短算子，然后引入Mcclellan變換進(jìn)行一個(gè)二維

26、到三維 的變換，求出三維短算子.Clear boutl997年提出了螺旋坐標(biāo)系譜分 解46的方法，把多維數(shù)據(jù)體看成一維數(shù)據(jù)體，引入螺旋坐標(biāo)系使得 拉普拉斯算子的矩陣表述具有良好性質(zhì)，采用譜因式分解方法可以比 較快地求出矩陣的LU（下三角和上三角）分解，從而找到一種至少在均 勻介質(zhì)中最準(zhǔn)確的求逆方法.Ristow和Ruhl則提出用多方向分裂近似 求算子的逆山】.13基于波場(chǎng)延拓的波動(dòng)方程偏移方法的結(jié)合有學(xué)者結(jié)合射線追蹤和有限差分各自的優(yōu)點(diǎn)提出射線+有限差 分偏移方法該方法利用射線追蹤速度快的優(yōu)點(diǎn)，替代炮記錄上波 動(dòng)方程偏移中源子波的正向傳播過(guò)程,確定地震子波在各個(gè)時(shí)刻的 位置，又利用有限差分法保

27、持振幅的優(yōu)點(diǎn)對(duì)原始記錄作反向傳播成 像.波動(dòng)方程地震偏移成像方法研究的進(jìn)展現(xiàn)代地震偏移技術(shù)的發(fā)展己從疊后偏移到疊前偏移，從二維偏移 到三維偏移，從時(shí)間偏移到深度偏移，但就偏移成像的核心技術(shù)仍是 波場(chǎng)延拓和速度估計(jì).在圍繞繼續(xù)解決陡傾角和變速問(wèn)題，構(gòu)造穩(wěn)定、 快速、精確算法的同時(shí)，保結(jié)構(gòu)和保幅波動(dòng)方程偏移算法成為重點(diǎn)研 究方向.在人們致力于對(duì)傳統(tǒng)波場(chǎng)表示(傅立葉變換)的波場(chǎng)延拓算子進(jìn) 行分析同時(shí),數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域新興的理論和工具為波動(dòng)方程偏移提供 了新的思路和方法，如前文提到的高斯束方法，以及小波分析和現(xiàn)代 群論逐漸被應(yīng)用于地震波場(chǎng)研究中，取得重要進(jìn)展.2.1相空間小波分析地震波場(chǎng)偏移成像的步進(jìn)算

28、法陽(yáng)列研究波傳播與成像的常用方法是利用特定的基函數(shù)(如Fourier 諧波,Green函數(shù))等對(duì)波場(chǎng)作分解.這條途徑是否有效其關(guān)鍵在于: 變換后的基函數(shù)所滿足的方程是否易解,邊界條件和初始條件是否容 易處理.若對(duì)波場(chǎng)的展開(kāi)能滿足這個(gè)條件，稱這種展開(kāi)為有效表示，例 如I求均勻介質(zhì)中的Helmholz方程解時(shí),波場(chǎng)對(duì)u(x , z)對(duì)x做Fourier 展開(kāi)，這時(shí)在變換域u) (kx , z)滿足的方程易于求解.但是在非均勻 介質(zhì)中,U)( kx, z)所滿足的方程與u( X , Z )所滿足的方程一樣難于 求解.在解決非均勻介質(zhì)中波傳播問(wèn)題時(shí)，F(xiàn)ourier變換之所以失效, 其根源是Fourie

29、r變換中基函數(shù)沒(méi)有局部化性質(zhì).應(yīng)用具有良好時(shí)頻 局部化性質(zhì)的基函數(shù)對(duì)波場(chǎng)進(jìn)行展開(kāi)，將對(duì)波場(chǎng)求解有益.Weyle eisenberg框架(W - H框架)、短時(shí)Fourier變換(WFT)、小波變換(WT) 等近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分析方法，由于其基函數(shù)具有時(shí)空局部化特 性,成為函數(shù)和算子表示的有力工具.Steinberg(1993)在頻率-間域從標(biāo)量波動(dòng)方程岀發(fā)研究了非均 勻緩變介質(zhì)中波場(chǎng)的步進(jìn)算法，使用短時(shí)Fourier變換和擾動(dòng)方法, 通過(guò)對(duì)非均勻介質(zhì)作部分均勻近似的途徑，推導(dǎo)出相空間地震波傳播 算子，給出步進(jìn)算法，但計(jì)算量較大.在理論上Steinberg(1993)提出 的方法開(kāi)辟了研究非

30、均勻介質(zhì)中波傳播的新的重要途徑.高靜懷 (2000)對(duì)Steinberg步進(jìn)算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于WH框架的波場(chǎng)步進(jìn) 算法，并將這種算法用于地震成像,減少了計(jì)算量.吳如山等(2000)將 非均勻介質(zhì)分解為局部背景介質(zhì)和局部擾動(dòng)介質(zhì)，推導(dǎo)出了離散表示 的局部化傳播算子,將波場(chǎng)分解為一個(gè)緊標(biāo)架(Garbor aubechies標(biāo) 架)或局部余弦基的表示，并且均有快速算法.用于疊后SEG/ EAEG鹽 丘模型成像，取得好的效果.相空間小波分析類地震偏移試圖用具有局部化特征的小波類的 基函數(shù)取代傳統(tǒng)的Fourier變換基函數(shù)，從根源上解決非均勻介質(zhì)波 傳播和成像問(wèn)題，值得深入研究和探討.2. 2哈密頓

31、體系下地震波場(chǎng)延拓的辛群算法和李群算法I54】在地震波傳播理論和偏移成像研究中，應(yīng)用辛群和李群算法是中 國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所以劉洪為首的研究小組探索的一個(gè) 方向獲得了比較準(zhǔn)確、快速的二維和三維波場(chǎng)延拓算法.牛頓體系、拉格朗體系與哈密頓體系是力學(xué)的三個(gè)等價(jià)的體系. 牛頓體系將運(yùn)動(dòng)表示為二階微分方程;拉格朗體系將力學(xué)體系表示為 一個(gè)變分極值問(wèn)題；哈密頓體系則給出在相空間（位置和動(dòng)量）的一 階微分方程并指出相空間物體運(yùn)動(dòng)滿足辛幾何.當(dāng)將它們表示成數(shù)值 算法時(shí)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果是不等價(jià)的有限差分方法是牛頓力學(xué)體系表 述下的算法有限元是拉格朗日體系表述下的算法.哈密頓表述下的 算法是辛幾何算法辛幾何

32、就是體積不變的幾何而歐氏幾何是長(zhǎng)度不 變.馮康院士在研究拉格朗日體系后，獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了有限元方法馮康 又進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)當(dāng)把連續(xù)的Hamilton體系離散化時(shí)存在一種離散化方 法可以得到離散的Hamilton系統(tǒng)這種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程滿足辛幾何 性質(zhì)這種離散化的方法，就是辛幾何方法地震波傳播過(guò)程從本質(zhì)上 說(shuō)是一個(gè)具有無(wú)窮維自由度的哈密頓體系隨時(shí)間演化過(guò)程系統(tǒng)在任 意時(shí)刻狀態(tài)由初始狀態(tài)通過(guò)單參數(shù)辛變換群變換得到.為正確計(jì)算地 震波傳播和偏移成像過(guò)程必須采用保持系統(tǒng)基本性質(zhì)的算法.對(duì)式中平方根算子的不同處理方法是波動(dòng)方程偏移不同算法 的基本原理.對(duì)于橫向均勻介質(zhì)在w-x域可對(duì)單程波方程算子e指數(shù) 進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算為處理橫向變速介質(zhì)相繼開(kāi)展了對(duì)單程波方程平方根 算子的不同近似的方法研究.單程波深度延拓算子是由辛算子不對(duì)稱 分解得到的李群算子，將其表示成一個(gè)辛算子與一個(gè)窗算子的乘積, 用辛幾何方法改進(jìn)辛算子數(shù)值計(jì)算精度,用短算子非平穩(wěn)濾波來(lái)加快 窗算子計(jì)算.己有方法（如FD、FFD）中辛算子的原有計(jì)算方法與馮康辛 幾何方法