新冀教版八年級上冊初中數(shù)學 13.3 全等三角形的判定（1）（2） 教學課件

1、教學課件 數(shù)學 八年級上冊 冀教版第十三章 全等三角形13.3全等三角形的判定（第1課時）(1)全等三角形相等，相等.(2)全等三角形有哪些性質？如圖甲所示已知 AOC BOD，則A=B，C=，=2，對應邊AC=，=OB， =OD. DABCO12甲提出問題(3)如圖乙所示，已知AOCDOB，則A=D，C=，=2，對應邊AC=，OC=，AO=.BCDAO12乙(4)如圖丙所示，已知B=D，1=2，3=4，AB=CD，AD=CB，則.丙CBDA1234(5)判定兩個三角形全等，依定義必須滿足()A.三邊對應相等B.三角對應相等C.三邊對應相等和三角對應相等D.不能確定先任意畫出一個ABC，再畫一

2、個ABC，使ABC與ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個，你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩個角分別是30，50.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個角為30，一條邊為3 cm.學 習 新 知只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.已知ABC，再任意畫出一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們全等嗎?三邊分別相等的兩個三角形全等.應用時的簡寫方法：“邊邊邊”或“SSS”.先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使ABC與ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個。你畫出的ABC與ABC一定全等

3、嗎？小組討論下面問題：(1)在兩個三角形中，有一個角對應相等，或一條邊對應相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應相等，或兩條邊對應相等，或一個角和一條邊分別對應相等，情況怎樣？有三個角對應相等的情況呢？ 議一議(2)用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應相等，或兩條邊和一個角分別對應相等，或兩個角和一條邊分別對應相等。你認為這些說法對嗎？通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個條件中的一個或兩個，ABC與ABC不一定全等。滿足上述六個條件中的三個，能保證ABC與ABC全等嗎？分小組活動：(1)用一根長13 cm的細鐵絲，折成一個邊長分別是3 cm，4 cm，6 cm的三

4、角形。把你做的三角形和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？(2)和同學一起每人用一根13 cm長的細鐵絲，余下1 cm，用其余部分折成一個邊長分別是3 cm，4 cm，5 cm的三角形，再和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？(3)每人用一根細鐵絲，任取一組能構成三角形的三邊長的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個三角形能重合嗎？(4)先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們全等嗎？文字符號圖形三邊對應相等的兩個三角形全等如果AB=AB，BC=BC，AC=AC，那么ABCABCABCBAC 將三根木條釘成一

5、個三角形框架，在拉動時，這個三角形框架的形狀、大小就不變了。就是說，三角形的三邊確定了，這個三角形的形狀、大小也就確定了。這里就用到了上面的結論。 用上面的結論可以判斷兩個三角形全等。 用四根木條釘成四邊形框架時，在拉動時，它的形狀會改變，所以四邊形具有不穩(wěn)定性。判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。如圖所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證ABDACD.CBAD例題講解證明：D是BC的中點，BD=CD。在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD.ABDACD(SSS).(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱

6、含在題設或圖形之中，所以一定要認真讀圖，準確把握題意，找準所需的條件.(2)數(shù)形結合思想：將“數(shù)”與“形”結合起來進行分析、研究,這是解決問題的一種思想方法.知識拓展課堂小結 兩個三角形如果三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，稱為“邊邊邊”基本事實，從而可知三角形具有穩(wěn)定性這一性質。 利用兩三角形全等，可進行一些相關的計算和證明。 檢測反饋1.如圖所示，B，D，C，E在一條直線上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，則BD=，ACE，理由是.ECFDBSSSACDEFB解析:BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,BD=EC.又AC=FD,AE=FB,ACEFDB(SSS).解析:添

7、加AC=DF. BE=CF,BC=EF,在ABC和DEF中, ABCDEF(SSS).故填AC=DF.2.如圖所示，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件：，使ABCDEF(SSS).AC=DFDAFCEB3.如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定.(填序號)ABDACD；BDECDE；ABEACE.ADBEC解析:AE為ABE與ACE的公共邊,AB=AC,BE=CE,AE=AE,ABEACE.故填.4.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求證B=D.證明：連接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=

8、AC，ABCADC，B=D.解析:先連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,可利用“SSS”證明ABCADC,B=D.13.3全等三角形的判定（第2課時）1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質是什么？三角形全等的判定(SSS)的內容是什么？ 想一想2.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？此時應該有兩種情況，一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊一夾角，一種是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角，如圖所示：邊角邊邊邊角 在社會主義新農(nóng)村的建設中，工人師傅要做一個和原來同樣大小的三腳架，于是他測量了原三腳架的兩邊的長度和這兩邊所夾的角的度數(shù).這樣就可

9、以做出一個和原來形狀大小完全相同的三腳架，你們知道這是為什么嗎？思考1.先任意畫一個ABC，如圖1所示，再畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A。(即兩邊和它們的夾角相等)學 習 新 知ABACBEDACBC兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡記為“邊角邊”或“SAS”三角形的兩條邊的長度和它們的夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定了。用符號語言表述為：在ABC與ABC中，AB=AB，AC=AC，A=A.ABCABC (SAS).“SAS”中的“A”必須是兩個“S”所夾的角.如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其中一邊的對角相等”，那么這兩個三角形還全等嗎？通過

10、反例證明：已知兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等不一定成立.如圖所示，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC，固定住長木棍，轉動短木棍，得到ABD.這個試驗說明了什么？ ABDC兩個三角形的兩條邊和其中一條邊的對角分別相等時，這兩個三角形不一定全等.畫一個ABC，使AB=3 cm，BC=4 cm，B=60.比較小組內成員所畫的三角形是否全等. 畫一畫通過剛才的操作，你能得出什么結論？如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等”.簡記為“邊角邊”或“SAS”.已知：如圖所示，ADBC，AD=CB.求證：ADCCBA.例題講解例1ACBD12如圖所示，為了測

11、量出池塘兩端A，B兩點之間的距離，在地面上找到一點C，連接BC，AC，使ACB=90，然后在BC的延長線上確定D，使CD=BC，那么只要測量出AD的長度也就得到了A，B兩點之間的距離.你能說明其中的道理嗎？例2（補充）解：因為ACB=90，所以ACD=180-ACB=90又因為BC=DC，AC=AC，所以ABCADC(SAS)，所以AB=AD(全等三角形的對應邊相等).在利用“SAS”判定兩個三角形全等時，要注意這個角是不是兩個三角形的公共角、對頂角.知識拓展鞏固練習如圖所示，根據(jù)題目條件，判斷每組中的三角形是否全等.(1)在圖(1)中，AC=DF，C=F，BC=EF；(2)BC=BD，ABC

12、=ABD.DABCF(1)ABDC(2)全等全等E課堂小結 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，簡記為“邊角邊”或“SAS”。 注意：三角形全等的基本事實“SAS”中的相等的角必須是夾角，否則這兩個三角形不一定全等，即有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等. 檢測反饋1.如圖所示，已知ABCD，A，E，F(xiàn)，D在一條直線上，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有() CBEFCDAA.1對 B.2對 C.3對 D.0對 解析:ABCD,A=D,AB=CD,AE=FD，ABEDCF(SAS),BE=CF,BEA=CFD,BEF=CFE,EF=FE,BEFCFE(SAS),BF=CE,AE=DF,AE+EF=DF+EF,即AF=DE,ABFDCE(SSS).全等的三角形共有3對.故選C. 2.如圖所示，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，則下列能直接應用“SAS”判定ABCDEF的條件可以是() ADAECFBA.BF=EC B.ACB=DFEC.AC=DF D.A=D解析:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).在ABC中,夾B 的兩邊是AB,BC,在DEF中,夾E的兩邊是DE,EF,BC=BF+FC,EF=CE+CF,要使BC=EF,則BF=EC