不定積分的概念

1、不定積分的概念第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、根本積分表三、不定積分的性質(zhì)返回一、原函數(shù)與不定積分的概念 如果在區(qū)間 內(nèi)，可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 即 都有那么函數(shù)就稱為dF(x)=f(x)dx或 在區(qū)間 內(nèi)原函數(shù).或F(x)f(x)f(x)dxI1、原函數(shù)：2、不定積分：在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為 在區(qū)間 內(nèi)的不定積分，記為 .III 數(shù)學(xué)中很多運算都存在逆運算，例如：加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)等等，都是互逆運算。 求導(dǎo)運算也存在逆運算, 這個逆運算就是本章所要講的不定積分?，F(xiàn)在先看不定積分中遇到的第一個概念。任意常數(shù)積分號被積函

2、數(shù)被積表達式積分變量注解例1 求以下不定積分 (1) ; (2) ; (3) ; (4) 。 解:由不定積分的定義，只要求被積函數(shù)一個原函數(shù)之后，再加上一個積分常數(shù)C即可。 1被積函數(shù) ，因為 ，所以 是 的一個原函數(shù)。根據(jù)不定積分的定義，有 2 3 4例2 求當(dāng) 時，是 在 內(nèi)的一個原函數(shù) 即在內(nèi)，是 在 內(nèi)的一個原函數(shù) 即在內(nèi)當(dāng)時，解：返回課堂練習(xí)：求以下不定積分1解：原式=2解：原式=3解：原式=4解：原式=二、 根本積分表積分運算和微分運算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.是常數(shù));例3 求以下不定積分： 1 2 3解：1 2 3課堂練習(xí)： 求以下不定積分 1 ；2 ；3 ；4 。解： 1 2 3 4返回三、 不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1 設(shè)函數(shù) 及 的原函數(shù)存在，那么性質(zhì)2 設(shè)函數(shù) 的原函數(shù)存在， 為非零常數(shù)，那么注解性質(zhì)1可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況利用性質(zhì)對被積函數(shù)進展恒等變形，然后使用根本積分表的方法即：直接積分法.例4求解：例5求解：例6求解：例7 求解Cxxxdxxdxdxxdxxxdxxxxdxxxdxxx+-=+-=+-=+-+=+-+=+arctan31111)1(11)1)(1(1111322222222424例8 求解課堂練習(xí) 求以下不定積分1 2 3 4解：1 2 3 4四、不定積分的幾何意義小結(jié)：直接積分法