2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市涇口鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=2

2、0，點D為斜邊中點，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點E，則的值為（ ）ABCD2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，則端點的坐標(biāo)為（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）3把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生有（ ）A56B560C80D1504如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，P

3、Ax軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無法確定5如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1356拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點,則c的值不可能是( )A4B6C8D107一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m8反比例函數(shù)y=的

4、圖象經(jīng)過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A10B5C2D9若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A1：B1：2C1：3D1：410如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_12若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是_13如圖，坡角為30的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為_14如圖，點G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_15在比例尺為150

5、0 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、B兩地的實際距離為_km16已知m為一元二次方程x-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m-6m+2的值為_17一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_18拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑20（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結(jié)PQ，AP，BP，設(shè)DPt，EQ2t（

6、1）當(dāng)點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當(dāng)AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由21（6分）已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值22（8分）如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，三點，連接，（1）直接寫出，三點的坐標(biāo)；（2）點是線段上一點（不與，重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接若點關(guān)于直線的對稱點恰好在軸上，求出點的坐標(biāo)；（3）在平面內(nèi)是否存在一點，使關(guān)于點的對稱（點，分別是點，的對稱點）恰好有兩個頂點落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由23（8

7、分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）求證：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三點(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三

8、角形，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，求出此時點的坐標(biāo)26（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，過點B作BHCD于H，過點E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解【詳解】解：如圖，過點B作BHCD于H，過點E

9、作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點D為斜邊中點，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設(shè)DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，F(xiàn)C=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵2

10、、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），點的坐標(biāo)為（4，4）或（4，4）故選：B【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵3、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率樣本容量數(shù)據(jù)落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.62.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意

11、掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量4、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù) y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關(guān)鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|5、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，

12、AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.6、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點， 解得6c14考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為，當(dāng)t4時，s84+24264，斜坡的坡比1

13、：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】解：因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，5），所以k=所以反比例函數(shù)的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A9、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1：2，這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關(guān)系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧

14、所對的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關(guān)定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：22=1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積12、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似三角形的相似比是，兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為13、m【分析】根據(jù)余

15、弦的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，cosA，AB，故答案為：m【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵15、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩

16、地的實際距離【詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一16、1【分析】由題意可得m23m=2020，進(jìn)而可得2m26m=4040，然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：m為一元二次方程x23x2020=0的一個根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵17、120【分析】設(shè)扇

17、形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.18、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0, 代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與解析式的關(guān)系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標(biāo).三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析(2)2 【解析】試題分析

18、：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質(zhì)得出即可得出 由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑試題解析：(1)證明：平分 又 平分 連接， 是直徑 平分 半徑為 20、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFCD于點F，證明RtADPRtPFQ即可如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由RtADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，求出t即可解決問題

19、（2）分三種情形：如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PBBQ時如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，過點Q作QFCD于點F，點E是DC的中點，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由AP平分DPB，得APDAPB，易證RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易證RtAH

20、PRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如圖11中，若點P在線段DE上，當(dāng)PQQB時，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當(dāng)PBBQ時，PBBQ2t12，則在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+

21、92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33綜上所述，滿足條件的t的值為612或12或6+12【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判走和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決間題，屬于中考壓軸題.21、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數(shù)根即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程，將其代入可得：，解得：，經(jīng)檢驗可得當(dāng)或時方程均有兩個實數(shù)根，均滿足題意.故答案為:或.【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運算時，都可以

22、考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個實數(shù)根，這個情況比較容易被忽略，要熟記.22、（1）,；（2）；（3）存在點或，使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，列出關(guān)于t的方程，即可求解；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，分三種情況討論：若、在拋物線上，若、在拋物線上，不可能同時在拋物線上，即可得到答案【詳解】（1）令y=0，

23、代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）點與點關(guān)于直線對稱，且點在y軸上，軸，設(shè)直線的解析式為：，把,，代入，得：，直線的解析式為：，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，解得：，（舍去），；（3）根據(jù)題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為若、在拋物線上，則點O與O關(guān)于點P中心對稱，即點P 是OO的中點，；若、在拋物線上，則，解得：，同可得：；，不可能同時在拋物線上，綜上所述存在點或，使關(guān)于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵23、

24、 (1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據(jù)ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)圓周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于點O是AB的中點，所以O(shè)E是ABC的中位線，故,在RtOBE中根據(jù)勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直徑，ACB=90，ODBC于E，ODAC，點O是AB的中點，OE是ABC的中位線，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=124、 (1) yx2x2;(2)點P為(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)該拋物線過點C(0，2)，可設(shè)該拋物線的解析式為yax2bx2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此拋物線的解析式為.(2)存在， 設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則P點的縱坐標(biāo)為m2m2，當(dāng)1m4時，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，當(dāng)時，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 當(dāng)時，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合題意，舍去)，當(dāng)1m4時，P(