如何理解當前轉債估值在歷史中所處的位置

1、目錄索引TOC o 1-1 h z u HYPERLINK l _TOC_250004 一、線性擬合方法會導致部分價位轉債的估值被低估 4 HYPERLINK l _TOC_250003 二、改進線性回歸效果的兩種可行方法 5 HYPERLINK l _TOC_250002 三、對數(shù)與多項式方法效果各有千秋 7 HYPERLINK l _TOC_250001 四、估值距歷史低位尚有較大差距，慎待高估值品種 8 HYPERLINK l _TOC_250000 五、風險提示 10圖表索引圖 1：我們可以利用分平價價位的轉債估值進行縱向比較（圖例單位：元；縱軸單位：%） 4圖 2：在 90-100

2、元的平價區(qū)間，轉債平價的均值在歷史中呈大幅震蕩趨勢（%）4圖 3：線性回歸方法可能使高平價和低平價轉債的估值被低估 5圖 4：線性回歸的擬合線（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元） 6圖 5：對數(shù)線性回歸的擬合線（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元） 6圖 6：多項式回歸擬合度高，但拋物線本身的特性與轉債估值規(guī)律存在差異（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元） 7圖 7：多項式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合度（次） 7表 1：對數(shù)線性回歸和多項式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善 8表 2：當前轉債市場估值自 2017 年以來的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至 2020 年 6 月 1日） 9表 3：當前轉

3、債市場估值自 2010 年以來的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至 2020 年 6 月 1日） 9表 4：2018 年最后一個交易日轉債市場估值自 2017 年以來的歷史分位數(shù) 9在我們的上一篇報告轉債估值壓縮從哪里來？到哪里去？中，我們利用線性回歸方法對不同平價價位的轉債估值進行了估計和修正，并在此基礎上利用轉股溢價率指標構建了一套歷史維度上可比的轉債估值方法。但同時，我們也在報告中提出，這樣的方法存在較為明顯的局限線性擬合方法會導致部分價位轉債的估值與實際情況發(fā)生偏離。因此，在本篇報告中，我們將對此前的回歸方法進行改進，優(yōu)化轉債估值修正的效果。一、線性擬合方法會導致部分價位轉債的估值被低估我們在此前的

4、報告中提出，為了在歷史維度上對轉債市場的估值水平進行縱向比 較，我們可以計算分價格區(qū)間的轉股溢價率均值。例如我們可以將平價在90-100元間品種的轉股溢價率均值視為95元平價轉債對應的平均估值水平，并得到給定平價水平的轉債估值，從而簡易的構建出了歷史維度上可比的估值指標。但現(xiàn)實情況是，在劃分區(qū)間時，由于轉債市場的標的數(shù)目有限，因此這樣的方法很容易出現(xiàn)組內樣本平價分布偏移的情況，從而導致估值的錯誤估計。我們對2010 年以來，平價在90-100元間轉債的平價均值進行了計算，發(fā)現(xiàn)均值曲線在90-100元之間劇烈震蕩，而當均值與95元的理論平均水平出現(xiàn)較大偏離時，這一區(qū)間轉債的轉股溢價率均值也會較我

5、們希望得到的“95元平價轉債對應的真實估值水平”出現(xiàn)明顯高估或低估。理論上，上述問題可以通過縮小平價劃分區(qū)間來改善，但由于歷史上的轉債發(fā)行數(shù)目有限，若進一步縮小區(qū)間的劃分范圍，則將面臨組內樣本不足的問題，同樣會影響估值估算的效果。圖1：我們可以利用分平價價位的轉債估值進行縱向比較（圖例單位：元；縱軸單位：%）圖2：在90-100元的平價區(qū)間，轉債平價的均值在歷史中呈大幅震蕩趨勢（%）4035302520151050-5-1080以下80-9090-100 100-110110-120120-130130以上100999897969594939291902010 2011 2012 2013 2

6、014 2015 2016 2017 2018 2019 20202020/1/22020/2/22020/3/22020/4/22020/5/2數(shù)據(jù)來源：Wind， 數(shù)據(jù)來源：Wind， 為解決分區(qū)間計算各價位轉債估值時存在的問題，我們在上一篇報告轉債估值壓縮從哪里來？到哪里去？中，提出了可以利用平價與轉股溢價率之間的負相關關系，以平價作為自變量、轉股溢價率作為因變量，運用每一交易日的個券樣本建立線性回歸模型，估計參數(shù)，隨后代入90元、100元等預設的平價水平，得到給定平價價位的轉股溢價率估計值。這樣的方法利用了轉債市場的整體規(guī)律對各價位的轉債估值進行修正，從而排除了前文中個別價格區(qū)間樣本分

7、布不均勻可能帶來的影響。該回歸方程可表示為：yi xi ui其中X為轉債的平價，Y是轉債的轉股溢價率，Beta為截距項和斜率，Mu為隨機擾動項。在利用每個交易日的樣本數(shù)據(jù)對回歸模型的參數(shù)進行最小二乘估計后，再將我們希望觀測的平價水平代入回估計式，便可以計算出對應價位的轉股溢價率均 值，也即是運用回歸模型修正后的給定價位轉股溢價率均值估計結果。不過這樣的修正方法在實際運用中存在一個較為明顯的瑕疵，由于轉債估值與平價之間并非呈顯著的線性相關關系，其趨勢線呈現(xiàn)出了典型的凸向原點的（這可能與轉債的期權價值有關），因此用線性回歸方法對各價位估值進行修正，可能會低估高平價和低平價組的估值水平。因此對于線性

8、回歸模型修正的估值數(shù)據(jù)，我們只能參考與線性擬合線契合度較高的平價為90和100元的中樞品種，而極端價格區(qū)間的估值都可能被顯著低估。圖3：線性回歸方法可能使高平價和低平價轉債的估值被低估200%180%160%140%120%100%80%60%40%20%0%-20%-40%20406080100120140160180200220數(shù)據(jù)來源：Wind， 二、改進線性回歸效果的兩種可行方法為解決線性回歸方法的局限性，我們將對數(shù)線性回歸和多項式回歸方法引入到了轉債估值的修正問題中。在計量經濟學方法中，對于類似于圖3中具有明顯二階變化特征的散點圖，若線性回歸的效果不佳，一般可以嘗試利用對數(shù)線性回歸和

9、多項式回歸的方法來提高回歸的擬合度。方法1對數(shù)線性回歸方法：對于樣本散點圖中的趨勢特征，我們可以嘗試對個券的平價取對數(shù)，將平價與轉股溢價率之間的相關關系“拉平”為近似的線性相關關系，再進一步建立線性回歸模型，從而提高模型的擬合度。上述方法對應的回歸方程如下：yi 0 1 ln(xi) ui其中X為轉債的平價，Y是轉債的轉股溢價率，Beta為截距項和斜率，Mu為隨機擾動項。從圖4和圖5展示的散點圖和趨勢線來看，對平價取對數(shù)之后1，其與轉股溢價率的線性關系明顯增強，趨勢線的擬合度更高。圖4：線性回歸的擬合線（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元）圖5：對數(shù)線性回歸的擬合線（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元

10、）數(shù)據(jù)來源：Wind， 數(shù)據(jù)來源：Wind， 方法2多項式回歸方法：除了將平價與估值二者的相關關系“拉平”為線性相關外，我們還可以在原有的線性回歸方程中加入二次項，形成平價與轉股溢價率之間的曲線關系，也可以提高模型的擬合度。這一方法的公式表達如下：iyi 0 1xi 2 x2 ui其中變量代號與前文保持一致。加入二次項之后，我們便可以利用拋物線的弧度對平價和轉股溢價率之間的相關關系進行刻畫，提高回歸的擬合度。但需要注意的一點是，雖然從散點圖和趨勢線的擬合程度上看，多項式回歸的擬合效果十分理想，但由于拋物線本身的特性，當平價超過極低點位置后，擬合曲線便會開始隨著平價的升高重新上揚，而這與實際情況

11、并不相符（轉股溢價率應逐漸收斂到0）。因此，在運用多項式回歸方法對轉股溢價率進行估計時，需要注意對于部分平價水平處于極端高位的品種，可能將出現(xiàn)轉股溢價率的高估。1 本文中，由于平價-轉股溢價率之間相關關系的曲線弧度較大，對平價取自然對數(shù)后并不能完全起到“拉平”曲線的效果，因此我們在實際運算時將方程中的自然對數(shù)替換為以 10 為底的對數(shù)。圖6：多項式回歸擬合度高，但拋物線本身的特性與轉債估值規(guī)律存在差異（縱坐標單位：%；橫坐標單位：元）數(shù)據(jù)來源：Wind， 三、對數(shù)與多項式方法效果各有千秋我們對2010年以來每個交易日的轉債個券樣本，分別運用線性回歸、對數(shù)線性回歸和多項式回歸三種方法進行了擬合，

12、并對三種方法的結果進行了比較。由于本文中建立回歸方程的目的是盡可能地利用回歸估計值來修正分價位的轉債估值，因此相較于常規(guī)的參數(shù)估計結果和經濟解釋，本文中我們更關注的是用于衡量擬合度的指標R2。從估計的結果來看，多項式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合 度。我們對三種方法各自2529次的估計結果進行統(tǒng)計，從R2的頻數(shù)統(tǒng)計直方圖來看，對數(shù)線性模型相較于簡單線性回歸的整體擬合度出現(xiàn)了明顯的改善，R2眾數(shù)位于 0.9左右；而多項式回歸的整體集合度則在對數(shù)線性回歸的基礎上進一步提升，眾數(shù)接近1，且絕大多數(shù)R2結果分布在0.8以上。圖7：多項式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合度（次）線性回歸對數(shù)線性回歸

13、多項式回歸數(shù)據(jù)來源：Wind， 結合描述統(tǒng)計的結果來看，對數(shù)線性回歸和多項式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善，其中對數(shù)線性回歸模型的R2均值達到0.84，中位數(shù)達到0.88；而多項式回歸的R2均值則超過了0.9，中位數(shù)達到0.93。總體來看，對數(shù)線性回歸和多項式回歸方法均能取得令人滿意的擬合效果，對比之下多項式的擬合效果更勝一籌。表1：對數(shù)線性回歸和多項式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善線性回歸對數(shù)線性回歸多項式回歸觀測天數(shù)252925292529均值0.7780.8420.902標準差0.1670.1530.11325%分位數(shù)0.7210.8090.88850%分位數(shù)0.

14、8010.8790.93175%分位數(shù)0.8800.9260.961數(shù)據(jù)來源：Wind， 對于前文所述多項式回歸可能存在的高平價轉債估值高估問題，我們對2529次估計結果中，擬合曲線極低點出現(xiàn)的平價位置進行了統(tǒng)計。從平均水平來看，極低點對應的平價均值為132.3元，超過了130元的強贖條件觸發(fā)線，處在較高位置，下四分位點則為116.1元。綜合來看，我們認為多項式擬合方法在110元以下的核心平價價位很少受到趨勢線上揚的影響，加之擬合度較其他兩種方法占據(jù)明顯優(yōu)勢，因此對于平價處在較低區(qū)間的轉債而言，該方法的估值修正結果仍值得信賴。但對于較高的平價區(qū)段而言，多項式回歸方法可能由于擬合線的上揚而與實際

15、情況出現(xiàn)一定偏差。綜合來看，對數(shù)線性回歸的估計結果在所有價位均較為穩(wěn)定，而多項式回歸的估計結果則在110元以下的平價區(qū)間有著更高的準確性。因此，在后文的結果分析中，對于平價在110元及以上的價位，我們主要參考對數(shù)線性回歸的估計結果；而對于平價在100元及以下的價格區(qū)間，我們則主要參考多項式回歸的估計結果。四、估值距歷史低位尚有較大差距，慎待高估值品種我們將80、90、100、110、120和130元等6個預設的平價價位代入?yún)?shù)估計完成的多項式回歸和對數(shù)線性回歸方程中，便可以計算出給定價位水平的轉股溢價率估計值即利用市場整體趨勢修正后的各價位估值，并在歷史維度上對其進行縱向比較。我們分兩個時間維

16、度計算了兩種回歸方法修正后的估值歷史分位數(shù)，分別是2010年以來，以及2017年本輪轉債市場擴容以來。從2017年以來的歷史分位數(shù)來看，無論是對數(shù)線性回歸還是多項式回歸的結果，均顯示當前轉債市場各價位估值均處在較高的歷史分位點。在110元及以上的平價位置，對數(shù)線性回歸的結果顯示，各價位轉債的估值歷史分位數(shù)仍處在80%左右的高位；而對于平價處于100元及以下的品種，參考多項式回歸的結果，各價位的估值分位數(shù)均處60%以上，同樣處在較高的歷史分位點。而參考2010年以來的分位數(shù)結果，當前轉債市場估值在10年維度上處于中等偏高 的位置，各價位估值均較2017年來的時間區(qū)間處在更溫和的位置，但我們在兩種

17、方法中主要參考的平價對應估值分位點仍均在50%以上。表2：當前轉債市場估值自2017年以來的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至2020年6月1日）x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2017 年）多項式回歸估算分位數(shù)（2017 年）對數(shù)線性回歸0.6250.6710.6940.6790.5010.3610.5610.6180.6760.7540.7940.812數(shù)據(jù)來源： x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2010 年）0.578多項式回歸0.5880.5830.5060.3310.201估算分位數(shù)（2010 年）0.53

18、30.5760.590.6160.6110.616表3：當前轉債市場估值自2010年以來的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至2020年6月1日）對數(shù)線性回歸數(shù)據(jù)來源： 而相較之下，在歷史上轉債市場性價比較高的時期，用本文中兩種方法修正后的估值分位數(shù)均處在歷史低點。例如在2018年末的市場情緒較低時期，各價位轉債的估值均處在對應方法估計值的1%分位點以下，這說明，當前轉債市場的估值水平距離“觸底”狀態(tài)仍有很大差距。表4：2018年最后一個交易日轉債市場估值自2017年以來的歷史分位數(shù)以 2018.12.28 樣本數(shù)據(jù)計算x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2017 年）多項式回歸估算分位數(shù)（2017 年）對數(shù)線性回歸0.0180.0020.0080.2710.8030.9550.0240.0030.0020.0020.0020.002數(shù)據(jù)來源： 總體來看，在本輪