2023屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）2若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物

2、線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=43已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+34如圖，,四點(diǎn)都在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，點(diǎn)O在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A65B55C45D356已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)yax+b與y的圖象大致為（ ）ABCD7如圖，若AB是0的直徑，CD是O的弦，ABD=56， 則BCD是( )A34B44C54D568設(shè)A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是雙曲線上的三點(diǎn)，則（

3、 ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y29已知a、b、c、d是比例線段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D1210用配方法解方程，下列配方正確的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點(diǎn)，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.12如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為_米.13已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_14如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0

4、）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的是_（只填序號）15若函數(shù)是正比例函數(shù)，則_16已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_17已知扇形的弧長為4，圓心角為120，則它的半徑為_18一元二次方程的解為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的6個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形的面積相等分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B各1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械?個數(shù)字分別作為平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)（1）用表格列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求這些點(diǎn)落在二次函

5、數(shù)yx25x+6的圖象上的概率20（6分）如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(到達(dá)點(diǎn)，移動停止).(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請說明理由.21（6分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：，）22（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，動點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ，將BQC沿CQ所在

6、的直線對折得到CQN，延長QN交直線CD于點(diǎn)M（1）求證：MCMQ（2）當(dāng)BQ1時(shí)，求DM的長；（3）過點(diǎn)D作DECQ，垂足為點(diǎn)E，直線QN與直線DE交于點(diǎn)F，且，求BQ的長23（8分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求的值.24（8分）如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值25（10分）如圖，

7、在中，P是BC上一動點(diǎn)，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長；（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長.26（10分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點(diǎn)A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補(bǔ)可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分

8、的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積2、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C3、A【分析】利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式4、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)

9、算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】二次函數(shù)開口向下，a0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，c0，yax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點(diǎn)

10、睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是O的直徑可得ADB=90，再根據(jù)互余關(guān)系可得A=90-ABD=34，最后根據(jù)圓周角定理可求解【詳解】解：AB是O的直徑，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算8、B【分析】將A、B、C的橫坐標(biāo)代入雙曲線，求出對應(yīng)的橫坐標(biāo)，比較即可【詳解】由題意知：A（2，y1）、B（1，y2）、

11、C（2，y3）在雙曲線上，將代入雙曲線中，得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握雙曲線函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】a、b、c、d是比例線段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段10、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A

12、【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1

13、C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、【分析】設(shè)BCx，則AB2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可【詳解】如圖所示：設(shè)BCx，則AB2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，

14、的面積比等于4：1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵14、【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=- =1，即b=-2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x

15、軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間當(dāng)x=-1時(shí)，y0，即a-b+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n-1有2個公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)-a+1=0解得：a=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是

16、正比例函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx(其中k0).16、2【分析】設(shè)a+bt，根據(jù)一元二次方程即可求出答案【詳解】解：設(shè)a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡化方程.17、6【解析】根據(jù)弧長公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=120，4=120r180，解得：r=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查弧長的計(jì)算公式，牢記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一

17、元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列表，展示出所有等可能的坐標(biāo)結(jié)果；（2）由（1）可求得點(diǎn)落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答【詳解】（1）根據(jù)題意列表如下：縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)3121（1，3）（1，1）（1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1

18、，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）由表可知，共有18種等可能的情況；（2）由上表可知，點(diǎn)（1，2）、（4，2）都在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上，所以P（這些點(diǎn)落在二次函數(shù)yx25x+6的圖象上）【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果20、 (1)3秒后，的長度等于；(2)的面積不能等于.【分析】（1）由題意根據(jù)PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，當(dāng)PQB的面積等于7cm2，然后利用根的判別式判斷方程根的情況即可；【詳解】解：(1)設(shè)秒后，解得

19、：，(舍去)3秒后，的長度等于；(2)設(shè)秒后，又，方程沒有實(shí)數(shù)根，的面積不能等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語“PBQ的面積等于”，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21、51【解析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案【詳解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中22、（1）見解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由折疊的性質(zhì)得出CBQCNQ，求出BC=N

20、C=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，證出MC=MQ（2）設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在CD延長線上時(shí)，由（1）得：MCQ=CQM，證出FDM=F，得出MD=MF，過M作MHDF于H，則DF=2DH，證明MHDCED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解決問題當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，同得出BQ=2即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DCAB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直線對折得到CQN，CQN=CQB，即MC

21、Q=MQC，MC=MQ（2）四邊形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直線對折得到CQN，CNM=B=90，設(shè)DM=x，則MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=，DM=，DM的長2.1（3）解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在CD延長線上時(shí)，如圖所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，F(xiàn)DM=F，MD=MF過M點(diǎn)作MHDF于H，則DF=2DH，又，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MNBQNQ當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時(shí)，如圖所示，類似可求得BQ=2綜上所述

22、，BQ的長為或2【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進(jìn)行分類討論23、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求得k、b的值，即可得一次函數(shù)的解析式；（2）直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m，根據(jù)平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令=0，即可求得m的值.試題解析： (1)根據(jù)題意，把A(2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反

23、比例函數(shù)表達(dá)式，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)將直線AB向下平移m(m0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解24、（1）拋物線的解析式為y=x1-x-1頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由見解析；（3）.【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（1）分別計(jì)算出三條邊的長度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，則C（0，1），OC=1，連接CD交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小【詳解】解：（1）點(diǎn)A（-1，0）在拋物線y=x1 +bx-1上 (-1 )1 +b (-1) 1 = 0解得b =拋物線的解析式為y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (, -).（1）當(dāng)x = 0時(shí)y = -1,C（0，-1），OC = 1當(dāng)y = 0時(shí)，x1-x-1 = 0， x1 = -1, x1 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB1 = 15, AC1