2022年四川省內(nèi)江市名校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD3一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根

2、4如圖，點在二次函數(shù)的圖象上，則方程解的一個近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.455已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）A4B3C2D16二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，點C為O上一點，連AC、BC，若P80，則的ACB度數(shù)為（）A40B50C60D808如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若，則的長為（ ）ABCD9關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有

3、兩個相等的實數(shù)根D不確定10隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元二、填空題(每小題3分,共24分)11再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為_s.12一組數(shù)據(jù)6，2，1，5的極差為_13雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_14已知二次函數(shù)y=ax2+b

4、x+c（a0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_15二次函數(shù)向左、下各平移個單位，所得的函數(shù)解析式_16平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當(dāng)兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_17將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為_18如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點，若，則_三、解答題(共66分)19（10

5、分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長20（6分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，是的直徑，點在上，垂足為，分別交、于點、.求證：. 圖1 圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側(cè)，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的長.21（6分）先化簡，再求值：（1+），其中a122（8分）如圖，平

6、面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A，與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸的負(fù)半軸交于點C（1）求BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點M的縱坐標(biāo)是4，且AMBM，求點A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點，當(dāng)以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)23（8分）為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨

7、機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率24（8分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當(dāng)?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每

8、月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？25（10分）在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是 ；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率26（10分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費

9、用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限各選項中在第四象限的只有C故選C2、D【分析】分別計算出判別式b24ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可【詳解】解：A、50，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、3241210，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、11242019（20）1616410

10、，方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、1241270，方程沒有實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac的意義，當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根3、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況【詳解】解：原方程可化為：，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】本題運(yùn)用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)自變量兩個取值所對應(yīng)的函數(shù)值是-0.51和0.54，可得當(dāng)函數(shù)值為0時，x的取值應(yīng)在所給的自變量兩個值之間【詳解】解：圖象上有兩點分別為A（2.18，-0.

11、51）、B（2.68，0.54），當(dāng)x=2.18時，y=-0.51；x=2.68時，y=0.54，當(dāng)y=0時，2.18x2.68，只有選項D符合，故選：D【點睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似值，用到的知識點為：點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)適合這個函數(shù)解析式；二次函數(shù)值為0，就是函數(shù)圖象與x軸的交點，跟所給的接近的函數(shù)值對應(yīng)的自變量相關(guān)5、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】利用拋物線開口方向確定a

12、的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，x0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24

13、ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點7、B【分析】先利用切線的性質(zhì)得OAPOBP90，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算ACB的度數(shù)【詳解】解：連接OA、OB，PA、PB分別與O相切于A、B兩點，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACBAOB10050故選：B【點睛】本題考查圓的切線,關(guān)鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.8、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=5

14、0，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵9、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.10、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達(dá)斜面低端的速度是1.5t然后由“平

15、均速度時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值【詳解】依題意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程12、7【解析】根據(jù)極差的定義,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為極差,所以這組數(shù)據(jù)的極差是7,故答案為:7.13、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，進(jìn)而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，

16、交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為y2=14、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對作判斷；根據(jù)對稱性可得：當(dāng)x2時，y1，可對對作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對作判斷；根據(jù)對稱軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y

17、 abc1，acb，故錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x2時，y1，即4a2bc1；故錯誤；對稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，ax2bxc1由兩個不相等的實數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)

18、律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵16、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，EF是梯形的比例中線，AD/BC，梯形ADFE相似與梯形EFCB，；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，以及比例中項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似四邊形的性質(zhì)和比例中線的性質(zhì).17、5，【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數(shù)與常數(shù)項即可【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為5，；故答案為：5，【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為18、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平

19、分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出ABF=A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF【詳解】如圖，連接BF，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，在BCF中，故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得

20、OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長試題解析：如圖， O與AC相切于點D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交O于H想辦法證明3=4即可解決問題（2）成立，證明方法類似（1）（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF

21、即可解決問題【詳解】（1）延長交于；為直徑，.為直徑，（2）成立；為直徑，. 為直徑，（3）由（2）得：，解得：，.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型21、化簡為，值為【分析】先將分式化簡,再把值代入計算即可【詳解】原式，當(dāng)a1時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握化簡方法22、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）點Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）證明OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MNAB于N根據(jù)一次函數(shù)求出交點N的坐標(biāo)，用b表示點A坐標(biāo)

22、，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）分兩種情形：當(dāng)菱形以AM為邊時，當(dāng)AM為菱形的對角線時，分別求解即可【詳解】（1）一次函數(shù)yx+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如圖1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直線AC的解析式為：yx+b，直線MN的解析式為：yx+4，聯(lián)立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，設(shè)A(m，n)，則有，解得：，A(4，b+4)，點A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，當(dāng)菱形以AM為邊時

23、，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，當(dāng)A，Q關(guān)于y軸對稱時，也滿足條件，此時Q(4，1)，當(dāng)AM為菱形的對角線時，設(shè)P(0，b)，則有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，綜上所述，滿足條件的點Q坐標(biāo)為(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合以及菱形的性質(zhì)定理，根據(jù)題意添加輔助線畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，式是解題的關(guān)鍵23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】用樹狀圖法列出所有可能結(jié)果， 利用公式得，九（1）班和九（2

24、）班抽中不同歌曲的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率24、（1）y=2x+100；（2）當(dāng)銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當(dāng)銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量（銷售單價成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得： 解得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+100；（2）設(shè)總利潤為z，由題意得，z=y（x18