廣西欽州市第一中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD2如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=80，則ACB等于A100B80C50D403下列命題正確的是（ ）A長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B的平方根是4

2、C是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限D(zhuǎn)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等4已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外D不能確定5如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為（）AB1CD6若二次函數(shù)的圖象與 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)的為（ ）A1B1C-1D7如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D1009如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D2010一個(gè)物體如圖所

3、示，它的俯視圖是（ ）ABCD11如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD12如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在B的延長(zhǎng)線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C若O的半徑為1BC9，則PA的長(zhǎng)為（）A8B4C1D5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，所在的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，. 下列結(jié)論中，正確的有_ （填序號(hào)）. ；是的一個(gè)三等分點(diǎn)；. 14已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_15如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則_16已知二次函數(shù)y（x2）23，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增

4、大而_（填“增大”或“減小”）17已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_18小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是 .三、解答題（共78分）19（8分）如圖，C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)20（8分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值21（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4

5、個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1；（3）A2B2C2的面積是 平方單位22（10分）如圖，利用的墻角修建一個(gè)梯形的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中，并使，新建墻上預(yù)留一長(zhǎng)為1米的門.如果新建墻總長(zhǎng)為15米，那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積多少平方米？23（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P連接AC（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針

6、旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接FA、FC求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形OMNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形OMNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接OP、OR、PR，是否存在t的值，使OPR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上， B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi)，請(qǐng)僅用沒有刻度的直尺作圖（1）如圖1，已知圓心O，請(qǐng)作出直線lAD；（2）如圖2，

7、未知圓心O，請(qǐng)作出直線lAD 25（12分）定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在中，是的平分線證明是“類直角三角形”；試問在邊上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)，），延長(zhǎng)至點(diǎn)，連結(jié)，且，當(dāng)是“類直角三角形”時(shí)，求的長(zhǎng)26如圖，在等腰中，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸

8、對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.2、D【解析】試題分析：ACB和AOB是O中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故選D3、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】A. 長(zhǎng)度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；B. 的平方根是2，錯(cuò)誤；C. 是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定

9、在第一象限，正確；D. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點(diǎn)P在O上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr5、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，

10、連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】函數(shù)為二次函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以根據(jù)=0即可求出k的值【詳解】解：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，解得k=-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有

11、2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到OAP=90，OBP=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，OAP=90，OBP=90，AOB=360-90-90-66=114，由圓周角定理得，C=AOB=57，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵8、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四

12、邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，點(diǎn)A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法9、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點(diǎn)

13、睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵10、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵11、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：AOB=2C=90，所以的長(zhǎng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵12、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO9

14、0，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點(diǎn)D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解得：x1，PA1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)CBECDF即可判斷；由CBECDF得出EBC=FDC=45進(jìn)而得出DEF為直角三角形結(jié)合即可判斷；判斷BEN是否相似于BCE即可判斷；根據(jù)BNEDME即可判斷；作EHBC于點(diǎn)H得出EHCFDE結(jié)合tanHEC=tanDFE=2，設(shè)出線段比即可判斷

15、.【詳解】CEF為等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD為正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正確；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，故正確；即判定BENBCEECF為等腰直角三角形，BD為正方形對(duì)角線CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而題目并沒有告訴M是EF的中點(diǎn)ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出進(jìn)而不能得出，故錯(cuò)誤；由題意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正確；作EHBC于點(diǎn)HMCF

16、=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可設(shè)EH=x，則CH=2xEC=sinBCE=，故錯(cuò)誤；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形綜合，難度系數(shù)較大，涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及方程的思想等，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).14、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值【詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，是方程的兩實(shí)數(shù)根，故答案為1【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，15、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的

17、面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，的面積為，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型16、減小【分析】根據(jù)題目的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大如何變化，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答17、【分析】把橫坐標(biāo)分別代入關(guān)系式求出縱坐標(biāo)，再比

18、較大小即可.【詳解】A（3，y1），B（5，y2）在函數(shù)的圖象上，y1y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.18、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：三、解答題（共78分）19、35【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時(shí)，常作過切點(diǎn)的半徑20、（1）CAE=40；（2）【分

19、析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，從而求出CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【詳解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B為位似中心，且位似比為2：1進(jìn)行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點(diǎn)可知，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，根據(jù)坐標(biāo)可求

20、邊長(zhǎng)和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積【詳解】解：（1）如圖所示，ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：ACBC，ACBC，ABC的面積又A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，A2B2C2的面積故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形22、當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【分析】過點(diǎn)A作AGBC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明ABG是

21、等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為過點(diǎn)作，垂足為.如圖所示:，四邊形是矩形，在中當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)與垂直的墻長(zhǎng)為米時(shí)，儲(chǔ)料場(chǎng)面積最大值為平方米【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題23、（1）P（2，3），yACx+3；（2）；（3）存在，t的值為3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線yx2+x+3可求出點(diǎn)C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，求出AH的長(zhǎng)度，證HOFFOC，推出HFCF，由AF

22、+CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，通過ARMACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ORP90時(shí)，當(dāng)POR90時(shí)，當(dāng)OPR90時(shí)，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去【詳解】（1）在拋物線yx2+x+3中，當(dāng)x0時(shí)，y3，C（0，3），當(dāng)y3時(shí)，x10，x22，P（2，3），當(dāng)y0時(shí)，則x2+x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為ykx+3，將A（6，0）代入，得，k，yx+3，點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為yx+3；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，則

23、OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值為；（3）正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上，GNMN，設(shè)N（a，a），將點(diǎn)N代入直線AC解析式，得，aa+3，a2，正方形OMNG的邊長(zhǎng)是2，平移的距離為t，平移后OM的長(zhǎng)為t+2，AM6（t+2）4t，RMOC，ARMACO，即，RM2t，如圖31，當(dāng)ORP90時(shí)，延長(zhǎng)RN交CP的延長(zhǎng)線于Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+t，解得，t13（舍去），t23；如圖32，當(dāng)POR90時(shí)，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，即，解得，t；如圖33，當(dāng)OPR90時(shí)，延長(zhǎng)OG交CP于K，延長(zhǎng)MN交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，即，整理，得t2-t+3