新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 6.3.2~6.3.4 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示（提升練習(xí)題）解析版

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.3.26.3.4 平面向量的正交分解及線性運(yùn)算坐標(biāo)表示 (提升練）一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）1已知，向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為ABCD【答案】【解析】，又與平行，解得故選：2設(shè)向量a=(2,-1)，b=(-3,5)，若表示向量3a，4b-a，2c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c=()A. (4,9)B. (-4,-9)C. (4,-9)D. (-4,9)【答案】C【解析】向量a=(2,-1)，b=(-3,5)，則向量3a=(6,-3)，4b-a=(-14,21)，設(shè)向量c=(x,y)，依題意，得3

2、a+4b-a+2c=0，所以6-14+2x=0，-3+21+2y=0，解得x=4，y=-9，故選：C3已知向量，且，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由可得到.故選：A4在中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以，解得 ，.故選:B.5.已知向量，其中，則的最小值為（ ）A1B2CD3【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故的最小值?故選：A二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）6在ABC中，則不可能為 （ ）ABCD【答案】BCD【解析】因?yàn)樗訮為的重心，所以,所以,所以因?yàn)?，所?故選：BCD7.下列

3、命題中，結(jié)論正確的有（ ）A設(shè)向量，與共線的單位向量為或；B設(shè)向量，若，則或；C若，則ABCD四點(diǎn)共線；D設(shè)向量，則的最小值為；【答案】BD【解析】對于選項(xiàng)A，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，故A正確；對于選項(xiàng)B，即，解得，故B錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)C，則或與共線，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確； 故選：D8如圖，四邊形是正方形，延長至，使得若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷不正確的選項(xiàng)是A滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn)B滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)C滿足的點(diǎn)最多有3個(gè)D的最大值為3【答案】ABC【解析】以，所在直線分別為，軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)

4、系，設(shè)正方形邊長為1，則：，；由得，；滿足的點(diǎn)有線段的中點(diǎn)和點(diǎn)；滿足的點(diǎn)有點(diǎn)和線段的中點(diǎn)；滿足的點(diǎn)最多有2個(gè)；，時(shí)，取最大值3故選：ABC三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）9向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則eq f(,)_【答案】4【解析】以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以aeq o(AO,sup6()(1，1)，beq o(OB,sup6()(6，2)，ceq o(BC,sup6()(1，3)因?yàn)閏ab，所以(1，3)(1，1)(6，

5、2)，即eq blc(avs4alco1(61，,23，)解得2，eq f(1,2)，所以eq f(,)4.故答案為：410設(shè),，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是 【答案】8【解析】，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)共線，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為8.11給定兩個(gè)長度為1的平面向量eq o(OA,sup6()和eq o(OB,sup6()，它們的夾角為eq f(2,3).如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq o(AB,sup8()上運(yùn)動(dòng)若eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，其中x，yR，則xy的最大值為_【答案】2【

6、解析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，eq o(OA,sup6()所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1，0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，設(shè)AOCeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，則C(cos ，sin )，由eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，得eq blc(avs4alco1(cos xf(1,2)y，,sin f(r(3),2)y，)所以xcos eq f(r(3),3)sin ，yeq f(2r(3),3)sin ，所以xy

7、cos eq r(3)sin 2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，又eq blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，所以eq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，故xy的最大值為2.故答案為：2四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）12已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若eq o(AB,sup6()2a3b，eq o(B

8、C,sup6()amb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值.【答案】（1）eq f(1,2)；（2）eq f(3,2).【解析】(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2).kab與a2b共線，2(k2)(1)50，即2k450，得keq f(1,2).(2)A，B，C三點(diǎn)共線，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()，即2a3b(amb)，eq blcrc (avs4alco1(2，,3m，)解得meq f(3,2).13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OABC為等腰梯形【答案】（1），；（2）證明見解析

9、.【解析】（1）設(shè)，則，（2）證明：連接OC，又，四邊形OABC為等腰梯形14已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用v=f(u)表示(1)證明：對于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)設(shè)a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c【答案】（1）證明見解析；（2） ；（3）【解析】(1)證明：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)，f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2)又mf(a)=m(y1,2y1-x1)，nf(b)=n(y2,2y2-x2)，mf(a)+nf(b)=(my1+ny2,(2y1-x1)m+(2y2-x2)n)