初三《圓》經(jīng)典例題分析歸納總結(jié)文檔

1、圓經(jīng)典例題分析總結(jié) 經(jīng)典例題透析 1垂徑定理及其應(yīng)用 在圓這一章中,涉及垂徑定理的有關(guān)學(xué)問點很多,如弓形中的有關(guān)運算,切線的性 質(zhì),判定定理等, 也是在各地中考中經(jīng)常顯現(xiàn)的一個考點 垂直,平分以及弓形面積的運算等 . .應(yīng)用垂徑定理可以進(jìn)行線段的 1某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂,修理人員為更換管道,需要確定管 道圓形截面的半徑,如以下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 . 1 請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面圖； 2 如這個輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm ,水最深的地方的高度為 4cm,求 這個圓形截面的半徑 . 總結(jié)升華： 在解答有關(guān)圓的問題時,常需要運用圖中已知條件查找線

2、段之間,角之 間,弧之間的關(guān)系,從中探究出如等腰三角形,直角三角形等信息,從而達(dá)到解決問題 的目的,此題仍可以進(jìn)一步求出陰影部分的周長或面積等 . 舉一反三： 【變式 1】“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今 有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何 .”用數(shù)學(xué) 語言可表示為：如以下圖, 就直徑 CD 的長為 CD 為 O 的直徑,弦 ABCD 于 E,CE=1 寸, AB=10 寸, A 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 2圓周角及其應(yīng)用 圓周角與圓心角是本章中最常用的角,在中考中經(jīng)常顯現(xiàn), 一般單獨考查它的題目 不多,都是隱含在其

3、他題目中 . 2如以下圖, ABC 內(nèi)接于 O,點 D 是 CA 延長線上一點, 如 BOC=120, BAD 等于 第 1 頁,共 8 頁 舉一反三： 【變式 1】如以下圖, 角有. O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中, AB=CD,就圖中與 1 相等的 【變式 2】如以下圖,已知 AB 為 O 的直徑, AC 為弦, ODBC,BC=4cm. 1 說明 AC OD； 2 求 OD 的長 . 3切線的性質(zhì)及判定 涉及圓的切線的問題在各地中考中以各種題型顯現(xiàn), 主要考查切線的識別方法,切 線的特點以及對切線的應(yīng)用才能,所以應(yīng)認(rèn)真懂得有關(guān)懷線的內(nèi)容,并能用來解答實際 問題 . 3如以下圖, 直線 M

4、N 是 O 的切線, A 為切點, 過 A 的作弦交 O 于 B,C, 連接 BC,證明 NAC=B. 舉一反三： 【變式 1】如以下圖, DB 切 O 于點 A, AOM=66 ,就 DAM= . 第 2 頁,共 8 頁【變式 2】如以下圖, AB 是 O 的直徑, 是 O 的切線, C 是切點,過 A, B 分 別作 的垂線,垂足分別為 E, F,證明 EC=CF. 4 如以下圖, EB,BC 是 O 是兩條切線, B,C 是切點, A,D 是 O 上兩點, 假如 E=46 , DCF=32,那么 A 的度數(shù)是答案： 99 . . 解析：由 EB=EC,E=46 知, ECB= 67,從而

5、 BCD=180 -67 -32 =81 , 在 O 中, BCD 與 A 互補(bǔ),所以 A=180 -81 =99 . 舉一反三： 【變式 1 】如以下圖,已知在 ABC 中, B=90 ,O 是 AB 上一點,以 O 為圓心, OB 為半徑的圓與 AB 交于點 E,與 AC 切于點 D.求證： DE OC； 4兩圓位置的判定 在各地中考試題中,單獨考查點與圓,直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系的題目一般多 以選擇題,填空題為主,在解答題,探究題中也經(jīng)常作為主要考查目標(biāo),這部分內(nèi)容不 僅考查基礎(chǔ)學(xué)問,而且考查綜合運用才能 . 第 3 頁,共 8 頁5填空題 1 已知圓的直徑為 13 cm ,圓心到直線

6、 共點的個數(shù)是. 的距離為 6cm ,那么直線 和這個圓的公 2 兩個圓內(nèi)切,其中一個圓的半徑為 5,兩圓的圓心距為 2,就另一個圓的半徑是 . 【變式 2】已知兩圓的圓心距 為 3, 的半徑為 1. 的半徑為 2,就 與 的位置關(guān)系為. 3 ,0 和0 , 【變式 3】在平面直角坐標(biāo)系中如以下圖,兩個圓的圓心坐標(biāo)分別是 -4 ,半徑分別是 和 ,就這兩個圓的公切線有 條 條 條 條 5弧長的運算及其應(yīng)用 6如以下圖,在正方形鐵皮下剪下一個圓形和扇形,使之恰好圍成圖中所示 的一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為 為 r ,扇形半徑為 R,就圓的半徑與扇形半徑之問的關(guān)系 A. B. C. D. 6圖形面積

7、的運算及其應(yīng)用 與圓有關(guān)的圖形面積運算問題有圓的面積,扇形面積,圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面 積.考查題型以選擇題,填空題,解答題為主,考查重點是對有關(guān)公式的靈敏運用 .其中 是不規(guī)章圖形面積的運算,應(yīng)第一將其轉(zhuǎn)化為規(guī)章圖形,然后再進(jìn)行 . 第 4 頁,共 8 頁7沈陽市某中學(xué)舉辦校內(nèi)文化藝術(shù)節(jié),小穎設(shè)計了同學(xué)們寵愛的圖案“我的 珍寶”,圖案的一部分是以斜邊長為 12cm 的等腰直角三角形的各邊為直徑作的半圓, 如以下圖,就圖中陰影部分的面積為 A. 7圓與其他學(xué)問的綜合運用 8如以下圖, 已知燈塔 A 的四周 7 海里的范疇內(nèi)有暗礁, 一艘漁船在 B 處測 得燈塔 A 在北偏東 60 的方向,向

8、正東航行 8 海里到達(dá) C 處后,又測得該燈塔在北偏 東 30 的方向,漁船假如不轉(zhuǎn)變方向,連續(xù)向東航行,有沒有觸的礁危險？ 思路點撥： 如漁船在向東航行的過程中的每一位置到 A 點的距離都大于 7 海里,就 不會進(jìn)入危險區(qū)域,所以只要運算航線上到 A 點最近的點與 A 點的距離 . 解： 過點 A 作 AD BC 交直線 BC 于 D,設(shè) AD=x 海里 . ABD=90 -60 =30 , ACD=90 -30 =60 , AB=2x , AC=2CD. , , , . , , . 即 . 這就是說當(dāng)漁船航行到點 D 時,在以 A 為圓心,以 7 海里為半徑的圓形暗礁 第 5 頁,共 8

9、頁內(nèi). 所以,如不轉(zhuǎn)變航向連續(xù)向正東航行,有觸礁的危險 . 總結(jié)升華： 解這類實際問題,只需求其最小值或最大值,與已知數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,從 而得出正確的結(jié)論 . 9小明要在半徑為 1 m ,圓心角為 60的扇形鐵皮中剪取一塊面積盡可能大 的正方形鐵皮, 小明在扇形鐵皮上設(shè)計如圖 1 和圖 2 所示的甲,乙兩種剪取方案,請你 幫小明運算一下,按甲,乙兩種方案剪取所得的正方形的面積,并估算哪個正方形的面 積較大 .估算時 取 ,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 . . , 思路點撥： 要比較甲,乙兩方案剪取的正方形的面積大小,關(guān)鍵在于求出邊長 解：方案甲：如圖,連接 OH,設(shè) EF=x,就 OE=2OF, . 在

10、 Rt OGH 中, OH2 =GH2+OG2, 即 , 于 M,交 于 N, ,連接 . 解得 . 方案乙：如以下圖,作 就 M, N 分別是 和 的中點, 中, 設(shè) ,就 ,在 ,即 , 第 6 頁,共 8 頁 . 如取 ,就 , . x2 y2,即按甲方案剪得的正方形面積較大 . 總結(jié)升華： 此類問題是生活中的一個實際問題,解決此類問題時,應(yīng)先將實際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 . 10 已知射線 OF 交 O 于 B,半徑 OA OB, P 是射線 OF 上的一個動點 不 與 O, B 重合 ,直線 AP 交 O 于 D,過 D 作 O 的切線交射線 OF 于 E. P 在圓 1 如以下圖是點

11、 P 在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形,請你在圖中畫出點 外移動時符合已知條 件的圖形 . 2 觀看圖形,點 P 在移動過程中, DPE 的邊,角或形狀存在某些規(guī)律,請你通 過觀看,測量,比較寫 出一條與 DPE 的邊,角或形狀有關(guān)的規(guī)律 . 3 點 P 在移動過程中,設(shè) DEP 的度數(shù)為 x,OAP 的度數(shù)為 y,求 y 與 x 的函數(shù) 關(guān)系式,并寫出自變量 x 的 取值范疇 . 思路點撥： 如以下圖, 連接 OD,由于 DE 是 O 的切線,故 ODE=90,又 OA=OD, 故 A= ODA, OAP+OPD=90, ODA+ ADC=90,故 OPD=ADC= EDP, DEP 是 等腰三角形 . 解： 1