命題與證明證明

1、命題與證明證明要證明我是假命題很簡(jiǎn)單，只要舉出一個(gè)反例就可以了！證明我是真命題也很簡(jiǎn)單哪,只要舉一個(gè)正確的例子就可以了！真命題假命題同學(xué)們,他們倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?怎樣才能確定一個(gè)命題是真命題呢?要確定一個(gè)命題是真命題，光靠舉幾個(gè)例子是不夠的，要對(duì)它的正確性進(jìn)展論證。在論證過(guò)程中，必須追本求源，最后，只能確定幾個(gè)不需要再作論證的，其正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期理論中檢驗(yàn)所得的真命題，作為判斷其他命題真假的根據(jù)，這些作為原始根據(jù)的真命題稱為根本領(lǐng)實(shí).根本領(lǐng)實(shí)和定理根本領(lǐng)實(shí)：人們從長(zhǎng)期的理論中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真假的原始根據(jù)。 舉例：兩點(diǎn)之間，線段最短； 兩直線平行，同位角相等.定理：從

2、根本領(lǐng)實(shí)或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的、并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定理。 舉例：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 假設(shè)兩個(gè)三角形三條邊相等，那么兩個(gè)三角形全等.根本領(lǐng)實(shí)和定理的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 共同點(diǎn)：都是真命題 不同點(diǎn)：根本領(lǐng)實(shí)的正確性是人們長(zhǎng)期理論檢驗(yàn)所證實(shí)的，定理的正確性是依賴推理證實(shí)的.定義的概念： 能界定某個(gè)對(duì)象含義的句子叫做定義.舉例1可以被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；2由不在同一條直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形；3有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.問(wèn)：你還能舉出一些例子嗎？問(wèn)：以前學(xué)習(xí)中歸納的根本領(lǐng)實(shí)？直線的根本性質(zhì)： ；線段的根本性質(zhì)

3、： ；平行線的根本性質(zhì)： .兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間，線段最短 過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于直線跟同伴交流，回憶我們學(xué)過(guò) 的命題，哪些是定理？有些命題，如：“對(duì)頂角相等，“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)推理得到證實(shí)，并被作為判斷其他命題真假 的根據(jù)，這樣的真命題稱為定理。推理的過(guò)程叫做證明.如:平行線斷定定理； 平行線性質(zhì)定理； 三角形內(nèi)角和定理； 同角(等角)的余角(或補(bǔ)角)相等通過(guò)上述例子，請(qǐng)同學(xué)們歸納證明是怎樣一個(gè)過(guò)程，證明過(guò)程中，推理的根據(jù)有哪些？同伴之間互相交流一下。歸納結(jié)果：證明是由條件 出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步的推理,論證，最后,推出結(jié)論求證正確的過(guò)程。

4、證明過(guò)程中,推理的根據(jù)可以是公理，也可以是定理，定義，條件 ，推論。例1：:如圖, AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC,求證:OEOFAOCBEF121如圖，DC/AB，DF平分CDB，BE平分ABD，求證：1=2ABCDEF122已知：如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，A=B， 求證： C=DAODBC證明幾何命題的一般格式：1.根據(jù)題意,畫(huà)出圖形;2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“中寫(xiě)出條件，在“求證中寫(xiě)出結(jié)論。3.在“證明中寫(xiě)出推理過(guò)程。且每一步推理都要有根據(jù)。4.證明假命題的方法舉反例證明命題“兩條直線被第三條所截，假設(shè)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等是真命題。l3l1

5、l2321第一步：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形證明命題“兩條直線被第三條所截，假設(shè)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等是真命題。第二步：條件：如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：2=3在“中寫(xiě)出條件，在“求證中寫(xiě)出結(jié)論：求證：證明命題“兩條直線被第三條所截，假設(shè)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等是真命題。l3l1l2321第三步：在“證明中寫(xiě)出推理過(guò)程，并且步步有根據(jù)。如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1：求證：2=3證明：1=21=32=3 對(duì)頂角相等經(jīng)過(guò)剛剛?cè)镜摹白C明之旅，你能說(shuō)出完好的幾何命題證明需要哪幾個(gè)步驟嗎？1根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。2在“中寫(xiě)出條件， 在“求證中寫(xiě)出

6、結(jié)論。3在“證明中寫(xiě)出推理過(guò)程，并且步步有據(jù)。說(shuō)一說(shuō)證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余CAB：如圖，在直角三角型ABC中，求證：證明：又練習(xí):1. ，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求證： 3=4證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又 1=2 AB/EF / 3=4 垂直的性質(zhì) 垂直于同一條直線的兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 平行于同一直線的兩直線平行 兩直線平行，同位角相等1234ABCDEF CDCDEF練習(xí)：根據(jù)下列證明過(guò)程填空。已知：如圖， ADE=B 1=2，求證： CDAB證明： ADE=B（ ）DE _( ) 1=3( ) 1=2( ) 2=3( ) GF

7、 _( )又 ABFG( ) CDAB( )ACFBGDE132本節(jié)課你學(xué)到什么？1定義公理定理的含義： 公理：人們長(zhǎng)期以來(lái)在理論中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理 定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義。 2什么叫證明?推理的過(guò)程叫做證明.3證明一個(gè)命題的步驟是什么？ 證明一個(gè)命題的步驟是什么？ (1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形 (2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論,結(jié)合圖形寫(xiě)出、求證 (3)經(jīng)過(guò)分析,找出由推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程。 作業(yè)布置:2.根底訓(xùn)練同步練習(xí)(三)證明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C垂直