2023年廣東省深圳市深南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2023年廣東省深圳市深南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：D2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（ ）A2,3,4,5 B1,2,3,4,5,6 C1,2,3,4,5 D2,3,4,5,6參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，所以可能取值的集合為，故選A.3. 若不等式 x+px+q0的解集為（-）則不等式qx+px+10的解集為（ ）A（-3,2） B（-2,3） C（-） DR參考答案：B略4. 函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極

2、小值 C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C5. 已知雙曲線C： =1（a0，b0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足|PF1|PF2|=6；雙曲線C的虛軸長為4；雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x3y=0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲

3、線性質(zhì)求解【解答】解：對于，|PF1|PF2|=2a=6a=3 又焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）c=5離心率e=，故符合條件；對于，雙曲線C的虛軸長為4，b=2，a=，離心率e=，故不符合條件；對于，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合，a=，e=，故不符合條件；對于，近線方程為4x3y=0 =，又c=5，c2=a2+b2，a=3離心率e=，故符合條件故選：B【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（ ）A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D以上都用參考答案：D7. 如圖所示的

4、算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（ ）A1 B C D參考答案：C8. 如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走l0米到位置D，測得BDC=45，則塔AB的高是() A10米 B10米 C10米 D10米參考答案：D略9. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z3xy的最大值是( ) ks5u A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 參考答案：D10. 在中, ,則 ( )A B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明：“

5、”，應(yīng)假設(shè)為 參考答案：略12. 設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知P是直線上的動點(diǎn)，PA、PB是圓的切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_.參考答案：略14. 平面上兩點(diǎn)滿足，設(shè)為實(shí)數(shù)，令表示平面上滿足的所有點(diǎn)組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓則下列結(jié)論中，其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的編號） 當(dāng)時(shí)，為直線； 當(dāng)時(shí)，為雙曲線； 當(dāng)時(shí)，與圓交于兩點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，與圓交于四點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，不存在參考答案：

6、15. 已知正四棱錐S-ABCD所有棱長均為2,若E為棱SC的中點(diǎn),則異面直線BE與SA所成角的正切值為_。參考答案：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連接EO，OB，則即是異面直線與所成角.易知，所以在中，.16. 連接雙曲線和（其中）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，雙曲線的離心率為 .參考答案：略17. 已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn

7、.參考答案：()當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，符合上式 所以3分則，得所以6分（）由（）得8分兩式作差得：12分19. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，q：實(shí)數(shù)x滿足（）若a=1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】閱讀型【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個(gè)范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍【解答

8、】解：（）由x24ax+3a20，得：（x3a）（xa）0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3由，得：2x3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3 （） p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A=x|p（x），B=x|q（x），則B是A的真子集，又B=（2，3，當(dāng)a0時(shí)，A=（a，3a）；a0時(shí)，A=（3a，a）所以當(dāng)a0時(shí)，有，解得1a2，當(dāng)a0時(shí)，顯然AB=?，不合題意所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2【點(diǎn)評】本題是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了必要條件問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類討論思想，是中檔題20. （

9、本小題滿分12分）已知函數(shù)， 。(1) 求在點(diǎn)處的切線方程； (2) 證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)； (3) 設(shè)，比較與的大小, 并說明理由. 參考答案：(1) ，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2) 令 ，則，且，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).21. 袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)

10、及事件發(fā)生的概率【分析】（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率【解答】解：（1）設(shè)A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，得到的是“黑球或黃球”，得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（BD）=22. 已知（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行參考答案：（1），令h(x)=0，則4x2+2x-1=0，解出x1