循環(huán)賽的合理排名方法

1、循環(huán)賽的合理排名方法171240542李博文循環(huán)賽是啥？解決此問(wèn)題，需要如下五條命題命題1：循環(huán)賽構(gòu)成的圖一定是競(jìng)賽圖命題2：競(jìng)賽圖必定有哈密頓通路命題3：存在哈密頓通路的有向無(wú)環(huán)圖有唯一的拓?fù)渑判蛎}4：競(jìng)賽圖合并強(qiáng)連通分量后可以得到有向無(wú)環(huán)的競(jìng)賽圖命題5：競(jìng)賽圖中任意的強(qiáng)連通分量中的任意兩點(diǎn)在一個(gè)環(huán)上命題1：循環(huán)賽構(gòu)成的圖一定是競(jìng)賽圖命題2：競(jìng)賽圖必定有哈密頓通路已證明命題3：存在哈密頓通路的有向無(wú)環(huán)圖有唯一的拓?fù)渑判蛞?：有向無(wú)環(huán)圖有且僅有0或1條哈密頓通路證明：若有多條路徑，則必有如下情況：在某條路徑中，u先于v出現(xiàn)，而在另一條路徑中，v先于u出現(xiàn)，進(jìn)而可以推出存在環(huán)；引理2：若有向

2、無(wú)環(huán)圖的拓?fù)渑判蛑?，任意連續(xù)節(jié)點(diǎn)都有邊連接，則此拓?fù)渑判驗(yàn)閳D的一條哈密頓通路證明：根據(jù)算法導(dǎo)論引理22.11，有向無(wú)環(huán)圖的DFS結(jié)果中不存在back edge，因此任意兩個(gè)連續(xù)節(jié)點(diǎn)間的邊都是同一方向的，進(jìn)而構(gòu)成了哈密頓通路（引理1的證明可見(jiàn)：/questions/32172870/multiple-hamiltonian-paths-and-topological-sorting）命題3：存在哈密頓通路的有向無(wú)環(huán)圖有唯一的拓?fù)渑判蜃C明：假設(shè)此結(jié)論錯(cuò)誤，即存在部分有哈密頓通路的有向無(wú)環(huán)圖，該圖有多個(gè)拓?fù)渑判颉８鶕?jù)競(jìng)賽圖的定義，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間都存在邊，再根據(jù)引理2，該圖有多條哈密頓通路，這與引理1矛盾。故此命題是成立。命題4：競(jìng)賽圖合并強(qiáng)連通分量后可以得到有向無(wú)環(huán)的競(jìng)賽圖命題5：競(jìng)賽圖中任意的強(qiáng)連通分量中的任意兩點(diǎn)在一個(gè)環(huán)上五條命題證明完畢命題1：循環(huán)賽構(gòu)成的圖一定是競(jìng)賽圖命題2：競(jìng)賽圖必定有哈密頓通路命題3：存在哈密頓通路的有向無(wú)環(huán)圖有唯一的拓?fù)渑判蛎}4：競(jìng)賽圖合并強(qiáng)連通分量后可以得到有向無(wú)環(huán)的競(jìng)賽圖命題5：競(jìng)賽圖中任意的強(qiáng)連通分量中的任意兩點(diǎn)在一個(gè)環(huán)上循環(huán)賽排名步驟1.合并連通分量，找出無(wú)法比較名次、并列