專題四 第三講 空間角

1、專題四 第三講 空間角第1頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日浙江、湖南、天津?qū)Ｓ玫?頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第3頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式異面直線所成角常在空間幾何體中考查異面直線所成角的求法各種題型直線與平面所成角常在空間幾何體中考查線面角的求法選擇題、解答題二面角常在空間幾何體中考查二面角的求法及應(yīng)用解答題第4頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第5頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第6頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日

2、做考題查漏補(bǔ)缺 (2011福州模擬)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點(diǎn)，若異面直線NE與AM所成的角為，則cos_.第7頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第8頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第9頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日答案：D第10頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日2(2011南京師大附中模擬)如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值

3、；(2)證明：平面ABM平面A1B1M.第11頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第12頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第13頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日悟方法觸類旁通用定義法求異面直線所成角的主要步驟(1)平移：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置的點(diǎn)，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)，也可以是異面直線中某一條上的特殊點(diǎn)(2)證明：證明所作的角是異面直線所成的角(3)尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之(4)取舍：因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的取值范圍是090，所以所作的角為鈍角時(shí)，

4、應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角.第14頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第15頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日做考題查漏補(bǔ)缺 (2011揭陽一模)如圖甲，在平面四邊形ABCD中，A45，C90，ADC105，ABBD，再將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值第16頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日解(1)證明：在圖甲中，ABBD且A45，ADB45.ABD90，即ABBD.在圖乙中，平面ABD平面BDC

5、，且平面ABD平面BDCBD，AB平面BDC.ABCD.又DCB90，DCBC，且ABBCB.DC平面ABC.第17頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第18頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日3(2011湖北監(jiān)利一中)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 ()A30 B45C60 D90第19頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日答案：C第20頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日4(2011全國卷)如圖，四棱錐SABCD中，A

6、BCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成的角的正弦值第21頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第22頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第23頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第24頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第25頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面(1)二面角的取值范圍：0，(2)找二面角平面角的方法：定義法垂面法垂線法特殊圖形法第26頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星

7、期日做考題查漏補(bǔ)缺 (2011浙江高考)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上(1)證明： APBC；(2)已知BC8，PO4，AO3，OD2.求二面角BAPC的大小第27頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日解(1)證明：由ABAC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC，又PO平面ABC，得POBC，因?yàn)镻OADO，所以BC平面PAD，所以BCPA.第28頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第29頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第30頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日5

8、(2011東城模擬)正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使APDE？證明你的結(jié)論第31頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日解：(1)取CD中點(diǎn)M，連接EM，MF，則EMAD，MFBD，且ADBDD，EMFMM，平面ABD平面EMF.又AB平面ABD，AB平面EFM.由AB平面ABC，平面ABC平面EMFEF得，ABEF.又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.第3

9、2頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第33頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第34頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日悟方法觸類旁通 求二面角的大小，關(guān)鍵在于找到二面角的平面角，找二面角的平面角最重要的方法是垂線法，其具體步驟為：(1)弄清該二面角及它的棱(2)考慮找一條過一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線(往往先找垂面再找垂線)(3)過這條垂線的兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作二面角棱的垂線，連接垂足與另一個(gè)端點(diǎn)，所得到的角(或其補(bǔ)角)就是該二面角的平面角(4)解這個(gè)角所在的直角三角形，可得到二面角的大小第35頁，共45頁，2022年，5

10、月20日，1點(diǎn)51分，星期日第36頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日 縱觀近幾年各地高考對(duì)空間角的考查主要是各種角的求法涉及空間角的動(dòng)態(tài)問題(范圍、最值)也是今后創(chuàng)新命題的一個(gè)方向，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用第37頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第38頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日解(1)取BC的中點(diǎn)O，連接EO，AO，EODC，所以EOBC.因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以BCAO，所以BC平面AEO，故BCAE.第39頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日第40頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5

11、1分，星期日點(diǎn)評(píng)本題一改傳統(tǒng)空間角的求法，由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)新設(shè)問，對(duì)考生能力要求有所提高，難度適中第41頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日如圖所示，在直角梯形ABCP中，ABBC3，AP7，CDAP，現(xiàn)將PCD沿直線CD折成60的二面角PCDA，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面EFG；(2)若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大第42頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)H，連接EH，HG.H，G為AD，BC的中點(diǎn)，HGCD.又EFCD，EFHG.E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面又PAEH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，PA平面EFG.第43頁，共45頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)51分，星期日(2)過M作MO平面EFG，