2021-2022學(xué)年安徽省滁州市吳圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市吳圩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線l：2x2y+1=0的傾斜角為（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專(zhuān)題】直線與圓【分析】化直線的方程為斜截式，可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得【解答】解：直線l：2x2y+1=0的方程可化為y=x+，直線l的斜率為1，設(shè)傾斜角為，tan=1，傾斜角為45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率和傾斜角，屬基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)f(x)xsin x，若x1，x2，且f

2、(x1)f(x2)0，則下列不等式中正確的是A.x1x2 B.x10 D.x1x20參考答案：C3. 已知拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）AB1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出yM+1=2，求得yM，可得點(diǎn)M到x軸的距離【解答】解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，根據(jù)拋物線定義，yM+1=3，解得yM=2，點(diǎn)M到x軸的距離為2，故選：C，4. 已知向量=（3，1），=（2，5），那么2+等于（）A（1，1

3、1）B（4，7）C（1，6）D（5，4）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，5），那么2+=（4，7）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查5. 已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知橢圓和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A7. 為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：)分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)

4、估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（ ）A. 的平均數(shù)B. 的標(biāo)準(zhǔn)差C.的最大值 D. 的中位數(shù)參考答案：C8. 當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略9. 已知（0，0，0），,與的夾角為120，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由導(dǎo)函數(shù)圖像可知導(dǎo)函數(shù)先負(fù)，后正，再負(fù)，再正，且極值點(diǎn)依次負(fù)，正，正對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像應(yīng)是先減，后增，再減，再增，排除B,D，這兩上為先增，再排除C,因?yàn)闃O值點(diǎn)第二個(gè)應(yīng)為正，選A.二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2xy=0，則該雙曲線的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0），此時(shí)漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e=；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，用類(lèi)似的方法可得雙曲線的離心率為由此可得正確答案【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0）雙曲線的一條漸近線方程是2xy=0，雙曲線漸近線方程是，即y=2x?b=2ac2=a2+b2=a所以雙曲線的離心率為e=（2）

6、當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0）采用類(lèi)似（1）的方法，可得?=所以雙曲線的離心率為e=綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，且，則的最小值是 。參考答案：13. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：14. 函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：略15. 某班要從4名男生和2名女生中選派4人參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為。（請(qǐng)用數(shù)字作答）。參考答案：1416. 某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分

7、以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為參考答案：810【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】先分別求出130140分?jǐn)?shù)段的頻率與90100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可【解答】解：130140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為990=810故答案為：81017. 已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為_(kāi)參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖冢?/p>

8、當(dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問(wèn)題，即可求解，屬于?？碱}型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。 （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有參考答案：略22. （本題滿分8分）已知四棱錐PABCD的直觀圖與三視圖如圖所示（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA/平面BDE.參考答案：22.（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. .(2)連接BE,DE，AC，設(shè)，連接OE，在PCA中，點(diǎn)E、點(diǎn)O為PC、AC的中點(diǎn)，OE平面BDE, PA平面BDE, PA/平面BDE. 略20. （本小題12分） 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))（1）寫(xiě)出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C，設(shè)M(x,y)為C上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求