2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市鳳田初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市鳳田初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A2. 設(shè)，則A. B. C. D. 參考答案：C因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，選C.3. 已知，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 （ ）參考答案：A4. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( ) 參考答案：依題意：略5. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A15 B15 C20 D20 參考答案：

2、B6. 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）A11111；B01110；C11111；D00011參考答案：C7. 下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.8. 已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是( )A若m，nm則n

3、B若，則C若m，n則mnD若m，m，則參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項(xiàng)解答：解：對(duì)于A，直線n有可能在平面內(nèi)；故A 錯(cuò)誤；對(duì)于B，還有可能相交，故B 錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對(duì)于D，有可能相交故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題9. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖2所示，則該“塹堵”的表面積為 （ ） A B

4、C. D參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為：，故選B10. 設(shè)集合 （A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=4xa?2x+1在區(qū)間1，1上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a2或2a2.5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通過(guò)題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對(duì)稱軸的分布情況，解出a即可【解答】解：令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1對(duì)

5、稱軸x=，若或2，即a4或a1時(shí)，則在區(qū)間，2上有零點(diǎn)的條件是：f（）?f（2）0，無(wú)解；若2，即1a4時(shí)，則在區(qū)間，2上有零點(diǎn)的條件是：f（）0，且f（），f（2）中有一個(gè)大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：2a2.5，故答案為：2a2.5【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對(duì)稱軸、取零點(diǎn)的情況是求解本題的關(guān)鍵12. 已知集合，則 參考答案：13. 在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于的概率為 參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=1+x，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（ab，a，bZ）內(nèi)，則ba的最小值是參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何

6、意義專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論解答： 解：f（x）=1x+x2x3+x2014，x1時(shí)，f（x）0，f（1）=10，x1時(shí)，f（x）0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，f（0）=10，f（1）=（11）+（）+（）0函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（ab，a，bZ）內(nèi)，ba的最小值是1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題是中檔題，考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力15. 設(shè)F（1，0），M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為

7、_參考答案：y24x設(shè)，則，16. 若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個(gè)結(jié)論：（1）； （2）是以4為周期的函數(shù)；（3）； （4）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：（1）（2）（3）略17. 已知為虛數(shù)單位，計(jì)算= 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，曲線由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（6，0），求曲線的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：

8、弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求CDF1面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）由F2（2，0），F(xiàn)3（6，0），可得，解出即可；（2）曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），設(shè)直線l：y=，與橢圓方程聯(lián)立化為2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，只要證明，即可（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n0）與橢圓方程聯(lián)立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根與系數(shù)

9、的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】（1）解：F2（2，0），F(xiàn)3（6，0），解得，則曲線的方程為和（2）證明：曲線C2的漸近線為，如圖，設(shè)直線l：y=，則，化為2x22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由數(shù)形結(jié)合知設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則x1+x2=m，x1x2=，=，即點(diǎn)M在直線y=上（3）由（1）知，曲線C1：，點(diǎn)F4（6，0）設(shè)直線l1的方程為x=ny+6（n0），化為（5+4n2）y2+48ny+64=0，=（48n）2464（5+4n2）0，化為n21設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），

10、|y3y4|=，=，令t=0，n2=t2+1，=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即n=時(shí)等號(hào)成立n=時(shí)， =19. 本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的最小值；（）若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（），對(duì)稱軸, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（）與直線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根則, 解得, 20. （本小題滿分12分） 已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列，16是和的等比中項(xiàng)。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列中，前9項(xiàng)和等于27，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析 因?yàn)樗? .1分令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；令或所以的單調(diào)減區(qū)間為和 . 4分（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為故時(shí)，若使恒成立，則 8分（3）原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰