導數(shù)總結復習計劃知識總結點計劃

1、導數(shù)總結復習計劃知識總結點計劃導數(shù)總結復習計劃知識總結點計劃導數(shù)總結復習計劃知識總結點計劃高考數(shù)學復料數(shù)見解與運算知清1數(shù)的見解函數(shù)y=f(x),假如自量x在x有增量，那么函數(shù)y相地有增量=f（x+）f（x），比叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之的均勻化率，即=。假如當，有極限，我就函數(shù)y=f(x)在點x可，并把個極限叫做f（x）在點x的數(shù)，作f（x）或y|。即f（x）=。明：（1）函數(shù)f（x）在點x可，是指，有極限。假如不存在極限，就函數(shù)在點x不能夠，或無數(shù)。（2）是自量x在x的改量，而是函數(shù)的改量，能夠是零。由數(shù)的定可知，求函數(shù)y=f（x）在點x的數(shù)的步（可由學生來）：（1）求函數(shù)的增量=f

2、（x+）f（x）；（2）求均勻化率=；（3）取極限，得數(shù)f(x)=。2數(shù)的幾何意函數(shù)y=f（x）在點x的數(shù)的幾何意是曲y=f（x）在點p（x，f（x）的切的斜率。也就是，曲y=f（x）在點p（x，f（x）的切的斜率是f（x）。相地，切方程yy=f/（x）（xx）。3幾種常函數(shù)的數(shù):;.4兩個函數(shù)的和、差、的求法法1：兩個函數(shù)的和(或差)的數(shù),等于兩個函數(shù)的數(shù)的和(或差)，即：(法2：兩個函數(shù)的的數(shù),等于第一個函數(shù)的數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的數(shù)，即：若C常數(shù),.即常數(shù)與函數(shù)的的數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的數(shù)：法3：兩個函數(shù)的商的數(shù)，等于分子的數(shù)與分母的，減去分母的數(shù)與分子的，再除以

3、分母的平方：=（v0）。形如y=f的函數(shù)稱復合函數(shù)。復合函數(shù)求步：分解求回代。法：y|=y|u|2010高考數(shù)學復料數(shù)用知清區(qū)：一般地，函數(shù)在某個區(qū)可，假如，增函數(shù)；假如，減函數(shù)；假如在某區(qū)內恒有，常數(shù)；2極點與極：曲在極點切的斜率0，極點的數(shù)0；曲在極大點左切的斜率正，右；曲在極小點左切的斜率，右正；3最：一般地，在區(qū)a，b上的函數(shù)f在a，b上必有最大與最小。求函數(shù)?在(a，b)內的極；求函數(shù)?在區(qū)端點的?(a)、?(b)；將函數(shù)?的各極與?(a)、?(b)比，此中最大的是最大，此中最小的是最小。4定分（1）見解：函數(shù)f(x)在區(qū)a，b上，用分點ax0 x1xi1xixnb把區(qū)a，b均分紅n

4、個小區(qū)，在每個小區(qū)xi1，xi上取任一點i（i1，2，n）作和式In(i)x（此中x小區(qū)度），把n即x0，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)a，b上的定分，作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：C；C（mQ，m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質（k為常數(shù)）；（此中acb。（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線xa，xb（ab），x軸及一條曲線yf（x）(f(x)0)圍成的曲邊梯的面積。假如圖形由曲線y1f1(x)，y2f

5、2(x)（不如設f1(x)f2(x)0），及直線xa，xb（ab）圍成，那么所求圖形的面積SS曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC。課前預習1求以下函數(shù)導數(shù)（1）（2）（3）（4）y=（5）y2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）ABCD3過點（1，0）作拋物線的切線，則此中一條切線為（A）（B）（C）（D）4半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量，則(r2)2r1，1式能夠用語言表達為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，請你寫出近似于1的式子：；2式能夠用語言表達為：。5曲線和在它們交點處的兩條切線與

6、軸所圍成的三角形面積是6對于R上可導的隨意函數(shù)f（x），若知足（x1）0，則必有（）Af（0）f（2）2f（1）B.f（0）f（2）2f（1）Cf（0）f（2）2f（1）D.f（0）f（2）2f（1）。7函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象以以下圖，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（A1個B2個C3個D4個）8已知函數(shù)。（）設，討論的單一性；（）若對隨意恒有，求的取值范圍。9在區(qū)間上的最大值是（）(A)2(B)0(C)2(D)410設函數(shù)f(x)=（）求f(x)的單一區(qū)間；（）討論f(x)的極值。11設函數(shù)分別在處獲得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點知足,點是點對于直線的對稱點

7、.求(I)求點的坐標；求動點的軌跡方程.12請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的極點O終歸面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？13計算以下定積分的值（1）（2）；（3）；（4）；14（1）一物體按規(guī)律xbt3作直線運動，式中x為時間t內經(jīng)過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方試求物體由x0運動到xa時，阻力所作的功。（2）拋物線y=ax2bx在第一象限內與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達到最大值的a、b值，并求Smax典型例題一導數(shù)的見解與運算EG：假如質點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t

8、=3s時的剎時速度為（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式：定義在D上的函數(shù)，假如知足：，常數(shù)，都有M建立，則稱是D上的有界函數(shù)，此中M稱為函數(shù)的上界.【文】（1）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時辰的剎時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍.【理】（2）若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時辰的剎時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.EG：已知的值是（）A.B.2C.D.2變式1：（）A2C3D1變式2：（）ABCD依據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式：函數(shù)的圖像以以下圖，以下數(shù)值排序正確的選項是（）A.yB.C.D.O1234xEG：求所

9、給函數(shù)的導數(shù)：。變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是A(3,0)(3,+)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,+)D(,3)(0,3)EG：已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)在點處的切線的方程；（2）過原點作曲線yex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a()A.B.C.D.1EG：判斷以下函數(shù)的單一性，并求出單一區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個單一遞加區(qū)間是A.B.C.D.變式2：已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單一遞減

10、區(qū)間是（-3，1），則的是.(2)若函數(shù)在上是單一增函數(shù)，則的取值范圍是.變式3：設，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點（）用表示a，b，c；P處有同樣的切線.（）若函數(shù)在（1，3）上單一遞減，求的取值范圍.EG：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1：函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象以以下圖，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點（）A1個B2個C3個D4個變式2：已知函數(shù)在點處獲得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，以以下圖.求：（）的值；（）的值.變式3：若函數(shù)，當時，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，務實數(shù)的取值范圍變式4：已知函數(shù)，對x1，2，不

11、等式f（x）c2恒建立，求c的取值范圍。EG：利用函數(shù)的單一性，證明：變式1：證明：，變式2：（理科）設函數(shù)f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若對于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰巧有兩個相異的實根，務實數(shù)a的取值范圍.EG：函數(shù)若恒建立,務實數(shù)的取值范圍變式1:設函數(shù)若恒建立，務實數(shù)的取值范圍.變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點A,曲線段OMB上一點M處的切線PQ交x軸于點P,交線段AB于點Q，若t已知,求切線PQ的方程(2)求的面積的最大值變式3:用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，此后把四邊翻折900角，再焊

12、接而成，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大的容積是多少？變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少時總收益最大？EG：計算以下定積分：（理科定積分、微積分）變式1：計算：；（1）；（2）變式2：求將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉一周獲得的幾何體的體積.變式3：在曲線上某一點A處作全部線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：（1）切點A的坐標；（2）在切點A的切線方程.實戰(zhàn)訓練1.設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()2.已知曲線S:y=3xx3

13、及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3C設S上的切點求導數(shù)得斜率，過點P可求得:.函數(shù)在下邊哪個區(qū)間內是增函數(shù)（）.5.y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是()(A)1，1(B)3，-17(C)1，17(D)9，19設l1為曲線y1=sinx在點(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為_.8.設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx1，若當x=1時，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單一遞減區(qū)間為.9（

14、07湖北）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則10（07湖南）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是11（07浙江）曲線在點處的切線方程是9.已知函數(shù)（）若函數(shù)圖像上隨意一點處的切線的斜率小于1，求證：；（）若，函數(shù)圖像上隨意一點處的切線的斜率為，試討論的充要條件。12(07安徽)設函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,此中1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達式；()詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內的單一性并求極值.實戰(zhàn)訓練B1（07福建）已知對隨意實數(shù)，有，且時，則時（）ABCD2（07海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）3（07海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）4（07江蘇）已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于隨意實數(shù)都有，則的最小值為（）ABCD5（07江西）5若，則以下命題中正確的選項是（）ABCD6（07江西）若，則以下命題正確的選項是（）ABCD7（07遼寧）已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，假如與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么以下情況不能夠能出現(xiàn)的是（）A0是的極大值，也是的極大值B0是的極小值，也是的極小值C0是的極大值，但不是的極值D0是的極小值，但不是的極值8（07全國一）曲線在點處的切線與坐標軸圍