2021-2022學年安徽省阜陽市鴻升民辦中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年安徽省阜陽市鴻升民辦中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=ax（x0且a1），且f（log4）=3，則a的值為（）AB3C9D參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】根據(jù)對數(shù)的定義，得到=2，結合奇函數(shù)f（x）滿足，化簡整理可得f（2）=3再利用當x0時，函數(shù)

2、的表達式，代入得a2=3，解之得a=（舍負）【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足， =20，f（2）=3又當x0時，f（x）=ax（x0且a1），20f（2）=a2=3，解之得a=（舍負）故選A4. 甲、乙兩名同學在5次數(shù)學考試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用、表示，則下列結論正確的是()A.，且甲比乙成績穩(wěn)定 B.，且乙比甲成績穩(wěn)定C.，且甲比乙成績穩(wěn)定 D.，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A略5. 已知等比數(shù)列前n項和為，且，則公比q等于（ ）A. 3 B. C.4 D. 參考答案：C6. 邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC將ADC折起，若DAB60，則二面角DACB

3、的大小為()A. 60 B. 90 C. 45 D. 30參考答案：B7. 已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A0m4 B0m1 C. m4 D0m4參考答案：D試題分析：因為函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，所以當時，函數(shù)對定義域上的一切實數(shù)恒成立；當時，則，解得，綜上所述，可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.8. 設，c，且則下列結論中正確的是()A BC D.參考答案：B9. 經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是 （ ）Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10參考答案：C略10. 函數(shù)( )A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增 B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調

4、遞增 D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：關于的兩個不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則_ 參考答案：或略12. 已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是 參考答案：13. 指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 下列四個命題：方程若有一個正實根，一個負實根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是.其中正確的有_（寫出所有正確命題的序號）.參考答

5、案：_15. 已知過點的直線被圓所截得的弦長為，那么直線的方程為_參考答案：或解：設直線方程為或，圓心坐標為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或16. 若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個對稱中心為（），則的最小值為 .參考答案：2417. 設奇函數(shù)的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x（）求 f()的值；（）求f（x）圖象的對稱軸方程；（）求f（x）在，上的最

6、大值與最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值【分析】（）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（）根據(jù)x的范圍，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；（） =令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（）當時，故得當，即時，fmin（x）=2；當，即時，【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求實數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間5,5上是單調函數(shù);（2）若, 記的最小值為, 求的表達式參考答案：（1）

7、5分（2）當，即時，；7分當，即時，f(x)在-5，5上單調遞增，； 9分當，即時，f(x)在-5，5上單調遞減，； 11分綜上， 12分20. 如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對角線，BDAD，BDBC，且.現(xiàn)在沿BD所在的直線把ABD折起來，使平面ABD平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC平面ABD；（2）求點D到平面ABC的距離.參考答案：解：（1）證明：因為平面平面平面平面 平面所以平面（2）取的中點，連.因為，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點到平面的距離在中，所以.所以是點到平面的距離是 （如果使用等體積法，請評卷老師們自定給分標準.）21. 已知定義在R上的分段函數(shù)是

8、奇函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的單調區(qū)間 參考答案：解：當時，因為是R上的奇函數(shù)，所以，即 當時，則，則，因為是奇函數(shù)，所以 即，函數(shù)的單調遞增區(qū)間.22. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關于時間的函數(shù)關系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？ 參考答案：