2021屆上海市楊浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)Word版(附解析)

1、上海市楊浦區(qū) 2021 屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2021.4一. 填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）1. 已知復(fù)數(shù) z滿足 z 2 i（ i為虛數(shù)單位），則 z z2. 已知函數(shù) f ( x ) 2 x 1的反函數(shù)為 f 1( x )，則 f 1(3) 1 3 73. 在行列式 D 2 5 21 2 4中，元素 3 的代數(shù)余子式的值為4. 在 ( x 2)8的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x6項(xiàng)的系數(shù)是5. 已知 x、 y滿足x 1 0 y 2 0，則 z x 2 y的最大值為x y 4 06. 方程 log (45x11) 1 log (25x3) 的解為

2、x 7. 已知一組數(shù)據(jù) a、 3、 2、 6的中位數(shù)為 4，則其總體方差為8. 已知函數(shù) f ( x) g ( x ) | 2 x 1|為奇函數(shù)，若 g ( 1) 7，則 g (1) 9. 直線 l : ( n 2) x y 2 n 1 0（ n N* ）被圓 C : ( x 1)2 y 2 16所截得的弦長(zhǎng)為 dn，則 lim d nn 10. 非空集合 A中所有元素乘積記為T(mén) ( A)，已知集合 M 1,4,5,7,8，從集合 M 的所有非空子集中任選一個(gè)子集 A ，則 T ( A)為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）11. 函數(shù) f ( x ) sin(x ) 3 cos(x )（ 0

3、），若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) m滿足： 0 m 2； x m 是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸. 則的取值范圍是12. 如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A B C D 中，點(diǎn) P1 1 1 1是平面 ACC A1 1上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 D P CP 01，則滿足條件的所有點(diǎn) P 所圍成的平面區(qū)域的面積是二. 選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13. 若 m、n R ，i是虛數(shù)單位，則“ m n”是“ ( m n ) ( m n )i為純虛數(shù)”的（ ）A. 充分非必要條件 C. 充要條件B. 必要非充分條件D. 既非充分也非必要條件14. 已知數(shù)列 a n是無(wú)窮等比數(shù)列，若 a a 0 ，

4、則數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 S （ ）1 2 n nA. 無(wú)最大值，有最小值 C. 有最大值，無(wú)最小值B. 有最大值，有最小值 D. 無(wú)最大值，無(wú)最小值15. 在四邊形 ABCD 中， AB DC (3, 3)，且滿足AB AD AC | AB | | AD | | AC |，則 | AC | （ ）A.2B.6C.3D.2 316. 已知函數(shù) f ( x)的定義域?yàn)?D ，值域?yàn)?A，函數(shù) f ( x )具有下列性質(zhì)：（1）若 x、 y D ，則f ( x )f ( y ) A；（2）若 x、 y D ，則 f ( x) f ( y ) A . 下列結(jié)論正確的是（ ） 函數(shù) f ( x)可能

5、是奇函數(shù)； 函數(shù) f ( x)可能是周期函數(shù)； 存在 x D ，使得 f ( x) 20212020； 對(duì)任意 x D ，都有 f2( x ) A.A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖，棱柱 ABC A B C 中， AB BC AA 21 1 1 1D 是棱 AB 的中點(diǎn).（1）求證：直線 BC 與直線 DC 為異面直線；1（2）求直線 DC 與平面 A BC 所成角的大小.1 1， BB 底面 ABC 1， AB BC ，18. 已知 f ( x) ax xx221（ a為實(shí)常數(shù)）.（1）當(dāng) a 11時(shí)，求不等式

6、f ( x ) f ( ) xx的解集；（2）若函數(shù) f ( x )在 (0, )中有零點(diǎn)，求 a的取值范圍.2 A 2 219. 如圖，A、B、C 三地在以 O 為圓心的圓形區(qū)域邊界上， AB 30公里， AC 10公里，BAC 60，D 是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)， DBC 90， DCB 60.（1）O、A 相距多少公里？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）若一汽車從 A 處出發(fā)，以每小時(shí) 50 公里的速度沿公路 AD 行駛到 D 處，需要多少小 時(shí)？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）20. 焦點(diǎn)為 F 的拋物線 C : y 4 x1與圓 C : ( x 1)2 y 2 16 2交于 A、B 兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)橫坐

7、標(biāo)為 xA，方程y24x, x x(x1)y 16, x xA的曲線記為 ，P 是曲線 上一動(dòng)點(diǎn).（1）若 P 在拋物線上且滿足 | PF | 3，求直線 PF 的斜率；（2）T ( m,0)是 x 軸上一定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn) P 在 上滿足 x x的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，| PT | | AT | A恒成立，求 m 的取值范圍；（3）Q 是曲線 上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 FP FQ ，若 PFQ的面積為 4，求線段 PQ 的長(zhǎng).n n 21. 已知無(wú)窮數(shù)列 a n與無(wú)窮數(shù)列b n滿足下列條件： a 0,1,2， n N * ； n記數(shù)列b 的前 n 項(xiàng)積為 T . n nbn 1 ( 1)n bn1 1| a a | 2 4， n N*.（1）若 a b 1 1 1， a 02， a 23， a 14，求 T4；（2）是否存在 a1、 a2、 a3、 a4，使得 b1、 b2、 b3、 b4成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一組 a1、 a2、 a3、 a4，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若 b 1 1，求 T2021的最大值.參考答案一. 填空題1.7.519252.8.113.109.2 74.9565.2410. 11.31x 26.1 7 , )3 312.32二. 選擇題13. B 14. C 15. D三. 解答題1