安徽省阜陽市李興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省阜陽市李興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若圓C1：x2+y2+2ax+a24=0，（aR）與圓C2：x2+y22by1+b2=0，（bR）外切，則a+b的最大值為（）AB3C3D3參考答案：C2. 已知數(shù)列，滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是 A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015參考答案：D3. 函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：D4. 如圖，是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段

2、所在直線的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，然后判斷位置關(guān)系【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對(duì)應(yīng)位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是將平面圖形還原為正方體5. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，若x10且x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【

3、分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（，0）上是增函數(shù)；然后再利用x10且x1+x20把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)故 在（，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤10且x1+x20，故0 x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因?yàn)閒（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故選 A6. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A B C D參考答案：B略7. 若角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是A B C D參考答案：B8. 下列命題中，正確的有（ ）個(gè)對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的

4、定義域?yàn)?；冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A1 B2 C. 3 D4參考答案：C對(duì)于，對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故對(duì)；對(duì)于若函數(shù)的定義域是（1,2），則 故函數(shù)的定義域?yàn)?，故?duì)對(duì)于冪函數(shù)的圖像過 ，圖像過 所以兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故對(duì)；對(duì)于當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故錯(cuò)；故選C9. 函數(shù)y=ln（1x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1）C（0，1D0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解

5、得0 x1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)?，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題10. 的值是-（ ）A.1 B.0 C.-1 D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an中，an=，求數(shù)列an的最大項(xiàng).參考答案：略12. 設(shè)集合A=0，1，B =a，b，c.則從A到B的映射共有_個(gè)參考答案：913. 求值：= 參考答案： 14. 已知，則= 參考答案：15. 若2.5x=1000,0.25y=1000,求 參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=axxa（a0，且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6、參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1兩種情況在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=axxa有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a1時(shí)符合題目要求故答案為：（1，+）17. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f

7、（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x，yR時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（）求f（0）的值；（）寫出一個(gè)具體函數(shù)，滿足題目條件；（）求證：f（x）是奇函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）令x=y=0，即可求出，（）根據(jù)題意，寫出函數(shù)即可，（）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷【解答】解：（）令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（）f（

8、x）=0或f（x）=2x等均可 （）證明：令y=x，則f（xx）=f（x）+f（x），所以f（0）=f（x）+f（x），因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）+f（x）=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的問題，以及函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是賦值，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義

9、確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性定義，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“”連接；(3)利用函數(shù)單調(diào)性的基本性質(zhì)，尤其是復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確定函數(shù)的單調(diào)性.20. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求

10、AB（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，可求AB（2）若AB=?，則A=?時(shí)，A?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?當(dāng)A=?時(shí)，有a12a+1a2當(dāng)A?時(shí)，有2a或a2綜上可得，或a221. (本小題滿分14分)某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名,分別記為,女生兩名，分別記為,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽.（1）寫出這種選法的樣本空間；（2）求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率；（3）求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率.參考答案：（1）樣本空間 （2）記 =“恰有一名參賽學(xué)生是男生”則由6個(gè)基本事件組成，故;（3）記=“至少有一名參賽學(xué)生是男生”，則故.22. （本小題滿分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12 m2,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元如果墻高為3 m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，