2020-2021學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷【含答案】_第1頁(yè)
2020-2021學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷【含答案】_第2頁(yè)
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1、2020-2021學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)給出四個(gè)數(shù)0,1,其中最小的是()A0BCD12(3分)2020年,中國(guó)與“一帶一路”國(guó)家的進(jìn)出口總額扭轉(zhuǎn)連續(xù)兩年負(fù)增長(zhǎng)局面,達(dá)到14403.2億美元其中14403.2億美元可用科學(xué)記數(shù)法表示為()美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10143(3分)下列圖標(biāo)中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD4(3分)馬大哈做題很快,但經(jīng)常不仔細(xì)思考,所以往往錯(cuò)誤率很高,有一次做了四個(gè)題,但只做對(duì)了一個(gè),他做對(duì)的是()Aa8a4a2Ba3a4a12C

2、2D2x3x22x55(3分)下列各圖中,描述1與2互為余角關(guān)系最準(zhǔn)確的是()ABCD6(3分)下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()ABCD7(3分)深圳空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良指數(shù)排名近年來(lái)一直排在全國(guó)城市前十下表是深圳市氣象局于2020年12月01日在全市九個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)如下:監(jiān)測(cè)點(diǎn)荔園南油鹽田龍崗坪山南澳葵涌梅沙觀瀾AQI152431242525342025質(zhì)量?jī)?yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述(AQI)數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A25,25B31,25C25,24D31,248(3分)如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E

3、,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若ACD110,則CMA的度數(shù)為()A30B35C70D459(3分)如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1,下列結(jié)論正確的是()Ab24acBac0Cab+c0D2ab010(3分)如圖,四邊形ABCD是正方形,AB6,E是BC中點(diǎn),連接DE,DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N,連接EN,過(guò)E作EFEN交AB于F,下列結(jié)論中,正確結(jié)論有()BEFCNE;MN3BFAF;BEF的周長(zhǎng)是12;EON的面積是3A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每

4、小題3分,共15分)11(3分)分解因式:x2y2xy2+y3 12(3分)拋物線y2(x1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 13(3分)已知某商品每箱盈利13元現(xiàn)每天可售出50箱,如果每箱商品每漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量就減少2箱則每箱漲價(jià) 元時(shí),每天的總利潤(rùn)達(dá)到最大14(3分)如圖,正方形ABCD中,A(2,6),C(1,7),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 15(3分)如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x0)上,AB垂直x軸于B,C是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D是斜邊AC上一點(diǎn),若BCE的面積為9則k 三、解答題(本題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題7分,第19題8分,第20題8分,第21題10分,第22題11分,共5

5、5分)16(5分)計(jì)算:17(6分)先化簡(jiǎn)(1),再?gòu)?,2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值18(7分)九年級(jí)(1)班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加“讀書(shū)社”的學(xué)生有10人,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該班的學(xué)生共有 名;該班參加“愛(ài)心社”的人數(shù)為 名;(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,則“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;(3)一班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)

6、義工”活動(dòng),請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率19(8分)某公司決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種辦公桌椅,若購(gòu)進(jìn)A種桌椅3套,B種桌椅4套,需要5000元;若購(gòu)進(jìn)A種桌椅5套,B種桌椅2套,需要6000元(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種桌椅每套各需多少元?(2)若公司決定用不超過(guò)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種桌椅共50套,那么公司最多購(gòu)進(jìn)A種桌椅多少套?20(8分)已知:如圖,在RtACB中,ACB90,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D(1)若AC6,BD5,求BC;(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),連接DE求證:DE是O的切線21(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:yx+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,OCA

7、B于點(diǎn)C,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接OP,連接AQ并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)BP ,OQ ;(用含t的代數(shù)式表示)(2)求證:AHOP(3)當(dāng)APH為等腰直角三角形時(shí),求t的值22(11分)如圖1,拋物線yax22ax+1(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C直線與拋物線交C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)時(shí),求拋物線的解析式;(2)如圖2,連接PC、PD,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P落在x軸上時(shí),求a

8、的值2020-2021學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)(下)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1(3分)給出四個(gè)數(shù)0,1,其中最小的是()A0BCD1【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得10,故給出四個(gè)數(shù)0,1,其中最小的是1故選:D2(3分)2020年,中國(guó)與“一帶一路”國(guó)家的進(jìn)出口總額扭轉(zhuǎn)連續(xù)兩年負(fù)增長(zhǎng)局面,達(dá)到14403.2億美元其中14403.2億美元可用科學(xué)記數(shù)法表示為()美元A1.440321011B1.440321012C1.440321013 D0.10

9、14【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解:14403.2億144032000000001.440321012故選:B3(3分)下列圖標(biāo)中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸,據(jù)此判斷即可解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形

10、,故本選項(xiàng)不合題意;故選:A4(3分)馬大哈做題很快,但經(jīng)常不仔細(xì)思考,所以往往錯(cuò)誤率很高,有一次做了四個(gè)題,但只做對(duì)了一個(gè),他做對(duì)的是()Aa8a4a2Ba3a4a12C2D2x3x22x5【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案解:A、a8a4a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3a4a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、2x3x22x5,正確故選:D5(3分)下列各圖中,描述1與2互為余角關(guān)系最準(zhǔn)確的是()ABCD【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解解:A、12,不是互為余角關(guān)系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、12,是對(duì)頂角,不是互為余角關(guān)

11、系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1與2互為余角關(guān)系,故本選項(xiàng)正確;D、1與2互為補(bǔ)角關(guān)系,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C6(3分)下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()ABCD【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可解:圓錐的主視圖是三角形,故選:C7(3分)深圳空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良指數(shù)排名近年來(lái)一直排在全國(guó)城市前十下表是深圳市氣象局于2020年12月01日在全市九個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)如下:監(jiān)測(cè)點(diǎn)荔園南油鹽田龍崗坪山南澳葵涌梅沙觀瀾AQI152431242525342025質(zhì)量?jī)?yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)上述(AQI)數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A25,25B31,25C25,24D31,24【分析】

12、根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可解:將全市九個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)從小到大排列后,處在中間位置的一個(gè)數(shù)是25,因此中位數(shù)是25,這九個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,共出現(xiàn)3次,因此眾數(shù)是25,故選:A8(3分)如圖,ABCD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若ACD110,則CMA的度數(shù)為()A30B35C70D45【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAC70,再根據(jù)基本作圖得到AM平分BAC,則BAMCAM35,然后根據(jù)平行線

13、的性質(zhì)得CMA的度數(shù)解:由作法得AM平分BAC,BAMCAM,ABCD,BAC180ACD18011070,BAMBAC35,ABCD,CMABAM35故選:B9(3分)如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分,且過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1,下列結(jié)論正確的是()Ab24acBac0Cab+c0D2ab0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口向上得a0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c0,則可對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),所以ab+c0,則可對(duì)D

14、選項(xiàng)進(jìn)行判斷解:A拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,即b24ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B拋物線開(kāi)口向上,a0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,c0,ac0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C拋物線過(guò)點(diǎn)A(3,0),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),ab+c0,所以C選項(xiàng)正確;D二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x1,1,2a+b0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C10(3分)如圖,四邊形ABCD是正方形,AB6,E是BC中點(diǎn),連接DE,DE的垂直平分線分別交AB、DE、CD于M、O、N,連接EN,過(guò)E作EFEN交AB于F,下列結(jié)論中,正確結(jié)論有()BEFCNE;MN3BFAF;BEF的周長(zhǎng)是12

15、;EON的面積是3A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】由BFECEN,BC即可證得BEFCNE,即可判斷正確;根據(jù)三角形面積公式即可判斷正確;求得BF4,即可得到BF2AF,即可判斷錯(cuò)誤;根據(jù)勾股定理求得EF,即可求BEF的周長(zhǎng)是12,即可判斷正確;根據(jù)EON的面積SEDN即可求得EON的面積,即可判斷錯(cuò)誤解:EFEN,BEF+CEN90,BEF+BFE90,BFECEN,BC,BEFCNE,故正確;四邊形ABCD是正方形,AB6,E是BC中點(diǎn),CD6,CE3,DE3,MN垂直平分BE,ODOE,ENDN,設(shè)DNx,則ENx,CN6x,EN2EC2+CN2,x232+(6x)2,解得x,DN,SD

16、MN,DNADMNOD,即6MN,MN3,故正確;BEFCNE,BECE3,CN6,BF4,AF642,BF2AF,故錯(cuò)誤;BE3,BF4,EF5,BEF的周長(zhǎng)3+4+512,故正確;EON的面積SEDN3,故錯(cuò)誤,正確的結(jié)論為共3個(gè),故選:B二、填空題(每小題3分,共15分)11(3分)分解因式:x2y2xy2+y3y(xy)2【分析】根據(jù)因式分解的方法先對(duì)原式提公因式再利用完全平方公式可以對(duì)所求的式子因式分解解:x2y2xy2+y3y(x22xy+y2)y(xy)2,故y(xy)212(3分)拋物線y2(x1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可解:拋物線

17、的解析式為:y2(x1)2+3,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)故(1,3)13(3分)已知某商品每箱盈利13元現(xiàn)每天可售出50箱,如果每箱商品每漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量就減少2箱則每箱漲價(jià)6元時(shí),每天的總利潤(rùn)達(dá)到最大【分析】直接利用每箱利潤(rùn)銷(xiāo)量總利潤(rùn),進(jìn)而得出關(guān)系式求出答案解:設(shè)每箱漲價(jià)x元,總利潤(rùn)為y,根據(jù)題意可得:y(13+x)(502x)2x2+24x+6502(x6)2+722,答:每箱漲價(jià)6元時(shí),每天的總利潤(rùn)達(dá)到最大故614(3分)如圖,正方形ABCD中,A(2,6),C(1,7),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(7,2)【分析】先求出正方形對(duì)角線中點(diǎn)的坐標(biāo),再通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)解:如圖

18、,連接AC,取AC的中點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G分別作平行于y軸、x軸的直線a、b,連接DG,作AHb于點(diǎn)H,DFb于點(diǎn)F,AGDAHGGFD90GAH90AGHDAF,AGDG,AGHGDF(AAS)AHGF,GHDF,A(2,6),C(1,7),且G是AC的中點(diǎn),GAHGF6+,GHDF2,xD+7,yD2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(7,2)故(7,2)15(3分)如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x0)上,AB垂直x軸于B,C是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D是斜邊AC上一點(diǎn),若BCE的面積為9則k6【分析】過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線,得到矩形,連接AE,則矩形的面積是ABE面積的2倍,所以只要根據(jù)BCE的面積求出ABE的面積即可解:如圖

19、,連接AE,作AFy軸于點(diǎn)F,則四邊形ABOF為矩形,ADCD,SADESCDE,SADBSCDB,SADE+SADBSCDE+SCDB,SBAESBCE93,S矩形ABOE2SBAE6設(shè)A(x,y),則kxy6故6三、解答題(本題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題7分,第19題8分,第20題8分,第21題10分,第22題11分,共55分)16(5分)計(jì)算:【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案解:原式1+12+41+1+4417(6分)先化簡(jiǎn)(1),再?gòu)?,2,3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)

20、算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可解:原式(),x1且x2,x3,則原式218(7分)九年級(jí)(1)班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加“讀書(shū)社”的學(xué)生有10人,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該班的學(xué)生共有40名;該班參加“愛(ài)心社”的人數(shù)為8名;(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,則“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36;(3)一班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“

21、社區(qū)義工”活動(dòng),請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率【分析】(1)利用參加“讀書(shū)社”的學(xué)生數(shù)和它所占比例可計(jì)算出調(diào)查的學(xué)生總數(shù);(2)用學(xué)生總數(shù)乘以“愛(ài)心社”所占的百分比得到該班參加“愛(ài)心社”的人數(shù),然后計(jì)算出該班參加“吉他社”的百分比,用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解解:(1)因?yàn)閰⒓印白x書(shū)社”的學(xué)生有10人,且在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所占比例為25%,所以該班的學(xué)生共有1025%40(人);該班參加“愛(ài)心社”的人數(shù)4020%8(名);故40、8;(2)參加“吉他

22、社”的學(xué)生在全班學(xué)生中所占比為(125%15%20%20%)10%,所以“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為:36010%36;故36;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好選中甲和乙的情況有2種,恰好選中甲和乙的概率為19(8分)某公司決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種辦公桌椅,若購(gòu)進(jìn)A種桌椅3套,B種桌椅4套,需要5000元;若購(gòu)進(jìn)A種桌椅5套,B種桌椅2套,需要6000元(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種桌椅每套各需多少元?(2)若公司決定用不超過(guò)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種桌椅共50套,那么公司最多購(gòu)進(jìn)A種桌椅多少套?【分析】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種桌椅每套需x元,購(gòu)進(jìn)B種桌椅每套需y元,根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種桌椅3套,B種

23、桌椅4套,需要5000元;若購(gòu)進(jìn)A種桌椅5套,B種桌椅2套,需要6000元”列方程組求解可得;(2)設(shè)公司購(gòu)進(jìn)A種桌椅a套,則購(gòu)進(jìn)A種桌椅(50a)套,根據(jù)“用不超過(guò)3萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種桌椅共50套”列不等式求解可得解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種桌椅每套需x元,購(gòu)進(jìn)B種桌椅每套需y元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:購(gòu)進(jìn)A種桌椅每套需1000元,購(gòu)進(jìn)B種桌椅每套需500元;(2)設(shè)公司購(gòu)進(jìn)A種桌椅a套,則購(gòu)進(jìn)A種桌椅(50a)套,根據(jù)題意,得:1000a+500(50a)30000,解得:a10,答:公司最多購(gòu)進(jìn)A種桌椅10套20(8分)已知:如圖,在RtACB中,ACB90,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D(

24、1)若AC6,BD5,求BC;(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),連接DE求證:DE是O的切線【分析】(1)連接CD,先證BCDBAC,得BC2BDAB5AB,設(shè)ADx,則ABBD+AD5+x,BC25(5+x),在RtABC中,由勾股定理得出方程,即可解決問(wèn)題;(2)連接OD,由圓周角定理得CDA90,則BDC90,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得DEBCCE,然后由等腰三角形的性質(zhì)得ECDEDC,OCDODC,證出ODE90,即可得出結(jié)論(1)解:連接CD,如圖所示:AC是O的直徑,ADC90,CDB90ACB,又BB,BCDBAC,BC:ABBD:BC,BC2BDAB5AB,設(shè)ADx,則ABB

25、D+AD5+x,BC25(5+x),在RtABC中,由勾股定理得:BC2+AC2AB2,即5(5+x)+62(5+x)2,解得:x4或x9(舍去),BC245,BC3;(2)證明:連接OD,如圖所示:AC為O的直徑,CDA90,BDC1809090,E為BC的中點(diǎn),DEBCCE,ECDEDC,ODOC,OCDODC,ECD+DCO90,EDC+ODC90,ODE90,ODDE,OD是O的半徑,DE是O的切線21(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:yx+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,OCAB于點(diǎn)C,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接OP,連接AQ并延長(zhǎng)交OP于點(diǎn)H,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)BP4t,OQ3t;(用含t的代數(shù)式表示)(2)求證:AHOP(3)當(dāng)APH為等腰直角三角形時(shí),求t的值【分析】(1)路程速度時(shí)間(2)通過(guò)相似三角形求解(3)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求解解:(1)BP4t,OQ3t(2)OCAB,CAO+COA90又CAO+B90,COAB直線AB:yx+4,直線與x軸交點(diǎn)A(3,0),B(0,4)RtABO中,O

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