常規(guī)控制策略

1、關于常規(guī)控制策略第一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2本章的基本內(nèi)容在計算機控制系統(tǒng)中，計算機的主要作用是將數(shù)據(jù)采集裝置得到的輸入信號和給定輸入信號進行比較，再應用合適的控制策略得到控制輸出信號?？刂破魇强刂葡到y(tǒng)工作的核心，而控制策略是決定一個計算機控制系統(tǒng)工作性能的關鍵。本章主要介紹計算機控制系統(tǒng)設計的一些常規(guī)控制方法，包括：連續(xù)控制律的離散化設計、數(shù)字PID控制、最少拍設計和純滯后系統(tǒng)控制技術等。第二張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3本章的基本內(nèi)容5.1 連續(xù)控制律的離散化設計5.2 數(shù)字PID控制5.3 數(shù)字控制器的直接設計5.4 純滯后對象的控制5.5 數(shù)字

2、控制器D(z)的程序?qū)崿F(xiàn)第三張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月45.1 連續(xù)控制律的離散化設計 離散化設計方法就是根據(jù)連續(xù)控制律傳遞函數(shù)D(s)設計等效離散控制器D(z)。“等效”是指D(s)與D(z)在如脈沖響應、階躍響應、頻率特性和穩(wěn)態(tài)增益等特性方面相近。離散化方法很多，不同的離散化方法具有不同的特點，離散后的脈沖傳遞函數(shù)與原傳遞函數(shù)在上述幾種特性方面接近的程度也不一致。下面介紹幾種工程上常用的近似離散化方法。第四張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月55.1.1 一階后向差分變換 一階后向差分變換是用一階后向差分近似替代微分作用。利用泰勒級數(shù)展開可將 Z=esT 寫成

3、以下形式第五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月6(2)主要特性 s平面與z平面映射關系s左半平面（0）映射到z平面為圓心（12，0），半徑12的小圓內(nèi)部。映射一一對應，頻率無混疊若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，s0時z1。T較大時，離散后失真大。圖5-1 一階向后差分法的映射關系 (3) 應用 由于這種變換的映射關系有畸變，變換精度較低。所以，工程應用受到限制，用得較少。T0時失真小，可使用。另外，在一些復雜系統(tǒng)仿真時使用。第六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月75.1.2 一階前向差分變換 前向差分法實質(zhì)是將連續(xù)域中的微分用一階向前差

4、分替換： 假設控制器為采用前向差分近似可得上式兩邊求Z變換后可推導出數(shù)字控制器為第七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月8一階向前差分法(2)主要特性 s平面與z平面映射關系 映射一一對應，無混疊若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定：z域單位圓對應s域一個圓，不是全部左半平面圖5-2 一階向前差分法的映射關系平移放大關系第八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月9(3) 應用: 由于這種變換不能保證D(z)一定穩(wěn)定，所 以應用較少。方法使用簡單方便，如若采樣周期較小，亦可使用。 如圖5-2所示。只有當D(s)的所有極點位于左半平面以點(-1/T, 0)為圓心，1/T為半徑的圓

5、內(nèi)，離散化后D(z)的極點才位于z平面單位圓內(nèi)。 穩(wěn)態(tài)增益不變第九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月10前向差分變換：亦可以利用泰勒級數(shù)展開近似求得第十張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月115.1.3雙線性變換法(突斯汀Tustin變換) 雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似第十一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月12雙線性變換法(1)主要特性 s平面與z平面映射關系當=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當 0（s右半平面），映射到z平面單位圓外 。當m。 第七十五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）穩(wěn)定性要求: 在最少拍系統(tǒng)中，不但

6、要保證輸出量在采樣點上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。 由采樣控制系統(tǒng)結構圖5-11可知 如果被控對象 中包含 因子以及單位圓上（z=1除外）和圓外的零點時，有限拍控制器可能無法實現(xiàn)。 因此必須對前面的理想最小拍設計方法進行改進！ 第七十六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月77第七十七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月設廣義對象的傳遞函數(shù)G（z）有：G1(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零、極點部分。式中： 可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點、極點與D(z)的零點、極點對消，同時又能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖

7、傳遞函數(shù)時必須滿足一定的約束條件！ 由式5.3.3最少拍有紋波控制器的設計第七十八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月(z)的零點 的選擇由式 F2(z)是關于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應具有以下形式： F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n 知，(z)的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有零點,以及純滯后部分，即有第七十九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月e(z)的零點的選擇由式 上式中，F(xiàn)1(z)是關于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點ai。為了使e(z)能夠?qū)崿F(xiàn)

8、，F(xiàn)1(z)應具有以下形式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m 必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有極點e(z)的零點中， ，即有 （因為： e(z)， (z)的分母相同，化簡后，只剩下各自的零點部分，而 G(z) 的零極點位置對換）第八十張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)上述約束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。 y(t)的紋波在

9、采樣點上觀測不到，要用修正z變換方能計算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hidden oscillations) 。第八十一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月82第八十二張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月83第八十三張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月84第八十四張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月85第八十五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月86 系統(tǒng)輸出波形和控制器輸出波形如圖5-16所示。可以看出系統(tǒng)的輸出雖然在采樣時刻能夠完全跟蹤輸入信號，但是在兩個采樣時刻之間卻并不能完全跟蹤輸入信號，而是圍繞給定輸入上下波動，

10、這就是所謂的“紋波”現(xiàn)象，這類控制系統(tǒng)稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。據(jù)此所設計的控制器稱為有紋波最少拍控制器，控制器輸出值為正負交替的波形?？刂破鞯倪@種輸出，意味著執(zhí)行機構在采樣時刻會出現(xiàn)很大的動作變化，不僅消耗能量，而且會造成機械磨損。第八十六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月87最少拍設計注意：最少拍設計是在結構和參數(shù)不變的條件下得到的理想結果。所設計的系統(tǒng)對參數(shù)的變化非常敏感，當系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，會引起系統(tǒng)性能下降或不穩(wěn)定。最少拍控制系統(tǒng)實際上是時間最優(yōu)系統(tǒng)。調(diào)節(jié)時間 與采樣周期T有關，從理論上講，采樣周期越小，調(diào)整時間越短。但在工程實際中是不可能的。因為

11、實際執(zhí)行機構所能提供的控制作用是有限的。當采樣周期很小時，系統(tǒng)的控制作用有可能超出執(zhí)行機構的范圍，對象的飽和特性限制了采樣上限頻率。所以在最少拍設計時，必須合理選擇采樣周期的大小。通常，選擇采樣周期 為對象的慣性時間常數(shù)。第八十七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5.3.3 最少拍無波紋系統(tǒng)的設計在上述最少拍系統(tǒng)設計中，實際上只能保證系統(tǒng)在采樣點上的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間的輸出響應可能是波動的這種波動通常稱為“波紋”。波紋不僅造成采樣點之間存在偏差，而且消耗功率，浪費能量，增加機械磨損。最少拍無波紋設計的要求是使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期，達到穩(wěn)態(tài)，且輸出在

12、采樣點之間沒有波紋。第八十八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月波紋產(chǎn)生的原因及設計要求： 按照上一節(jié)所介紹的控制器的設計方法，系統(tǒng)輸出在采樣點之間存在著波紋，這是因為控制器輸出序列的波動引起的。造成控制器輸出波動的原因是控制變量的變換有非零極點，即數(shù)字控制器的輸出序列經(jīng)過若干拍（采樣周期）后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。所以要使系統(tǒng)輸出 為最少拍無波紋，就必須在有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)輸出 U（k）為定值或為0。第八十九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月要使控制量在穩(wěn)態(tài)過程中為零或常數(shù)值，必須使U(z)多項式是關于z-1的有限多項式，因此，此時閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)必

13、須包含G(z)的分子多項式，即(z)包含G(z)的全部零點，不僅包括單位圓上或圓外的零點，還包括單位圓內(nèi)的零點，即式中由圖5-11第九十張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G（Z）在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。例5.2 控制系統(tǒng)同例5.1，T=1s，針對單位階躍、速度、加速度輸入函數(shù)設計最少拍無波紋系統(tǒng)，并且畫出控制器和系統(tǒng)輸出波形。解：第九十一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：（1）單位階躍輸入 取(z)=a z 1(1+0.718z 1)；包含全部零點； 取e(z)=(1-z 1 )(1+b z 1)；階次與(z)相同， 且

14、考慮輸入形式 e(z)=1- (z) 1+(b-1)z 1 b z 2 =1-a z 1 -0.718a z 2 比較系數(shù)，解得 a=0.582, b=0.418第九十二張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）單位速度輸入 取(z)=(a0 z-1+a1 z 2)(1+0.718z 1)；包含全部零點； 取e(z)=(1-z 1 ) 2 (1+b z 1)； 階次與(z)相同， 且考慮輸入形式； e(z)=1- (z)1+(b-2)z-1+(1-2b)z-2+b z-3=1-a0z-1-(0.718a0+a1)z-2+0.718a1 z-3 比較系數(shù)，解得 a0=1.408, a1

15、=-0.826, b=0.592第九十三張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）單位加速度輸入 取(z)=(a0 z-1+ a1 z 2+a2 z 3)(1+0.718z 1)； 包含全部零點； 取e(z)=(1-z 1 ) 3 (1+b z 1)；階次與(z)相同，且考慮輸入形式 e(z)=1- (z) 比較系數(shù)，解得 a0=2.335, a1=-2.68, a2=0.926, b=0.665第九十四張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月針對單位階躍、速度輸入函數(shù)設計最少拍無波紋系統(tǒng)，控制器和系統(tǒng)輸出波形如下圖所示。第九十五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月9

16、6第九十六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月5.4 純滯后對象的控制算法在一些實際生產(chǎn)過程中（如熱工、化工過程），被控對象具有較大的純滯后時間。被控對象的純滯后時間對系統(tǒng)的控制性能極為不利。當被控對象的純滯后時間與時間常數(shù)Tc之比/Tc0.5時，被稱為大純滯后過程，采用常規(guī)的比例積分微分(PID)控制來克服大純滯后比較困難，通常難以得到滿意的控制效果。長期以來，人們對純滯后對象的控制進行了大量的研究。目前，對純滯后系統(tǒng)的控制比較有代表性的方法有大林算法和史密斯預估控制。第九十七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月98第九十八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月設

17、連續(xù)系統(tǒng)中，被控對象具有一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即式中，為純滯后時間,為了計算簡單，我們設=NT，N為正整數(shù)，即純滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍。第九十九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 1大林算法的設計原則 設計以大林算法為模型的數(shù)字控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的特性具有時間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)特性，且滯后時間與被控對象的滯后時間相同。即此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第一百張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月相應的系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 因此，數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)為第一百零一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月102第一百零二張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月103第一

18、百零三張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例5.4 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 ，試用大林算法設計數(shù)字控制器解：設期望的閉環(huán)系統(tǒng)為時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，并帶有個采樣周期的純滯后。則期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第一百零四張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月105第一百零五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月106控制效果如圖第一百零六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月107由圖可以看出，在過渡過程中，控制量輸出序列出現(xiàn)以2T為周期的大幅度上下振動現(xiàn)象，振動的頻率是采樣頻率的1/2。把這種控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）的振蕩現(xiàn)象稱為“振鈴”現(xiàn)象。振

19、鈴現(xiàn)象的存在，會引起系統(tǒng)輸出或控制量輸出在采樣點之間上下波動，這容易使執(zhí)行機構大幅度動作，從而造成機構磨損，因此應盡量消除振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象振蕩的幅度用振鈴幅度RA來表征。它定義為，數(shù)字調(diào)節(jié)器在單位階躍作用下，第0拍與第1拍輸出之差第一百零七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月108產(chǎn)生振鈴的原因是數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)中含有左半平面的極點，而且極點離-1越近，振蕩幅度越大，而單位圓內(nèi)右半平面的實數(shù)極點會削弱振鈴現(xiàn)象。 防止產(chǎn)生振鈴的辦法是設法消除D(z)在左半平面接近-1的極點。若D(z)在左半平面存在接近-1的極點，則令該結構因子中的z=1，于是振鈴極點就消除了。根據(jù)終值定理，采用這

20、種處理方法，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出可保持不變。由圖5-20可以看出，例5.4中所設計系統(tǒng)具有振鈴現(xiàn)象。分析所設計控制律式（5-117），產(chǎn)生振鈴的主要原因是存在靠近-1的極點-0.9051，第一百零八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月109將控制器極點多項式中 取 ，從而控制器修改為修改控制器D(z)后，系統(tǒng)控制效果如圖5-21所示。 可以看出，修改控制器后，振鈴現(xiàn)象基本消除，控制效果得到了極大提高。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間都得到了非常大的改善。第一百零九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月早在20世紀50年代末，史密斯（Smith）提出了一種純滯后控制器，通常被稱為Smith補償器（或

21、Smith預估器）。其基本思想是按照過程的動態(tài)特性建立一個模型加入到反饋控制系統(tǒng)中，使被延遲了時刻的被控量超前反映到控制器上，讓控制器提前動作，從而可明顯改善控制性能，即減少超調(diào)量和加快控制過程。加Smith補償器的控制系統(tǒng)結構示意圖如圖5-23。 5.4.2 純滯后補償控制系統(tǒng)第一百一十張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月111第一百一十一張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月112第一百一十二張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月113第一百一十三張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月114Smith補償器是一種重要的純滯后控制方法，但在應用中應注意下列情

22、況。一是Smith補償器對系統(tǒng)受到的負荷干擾無補償作用；二是Smith補償器的控制效果嚴重依賴于被控對象動態(tài)模型的精度，特別是純滯后時間，因此，在模型不匹配或運行條件改變時，控制效果會受到影響。針對這些問題，許多學者又在Smith補償器的基礎上提出了不少改進方案。第一百一十四張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月115第一百一十五張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月116控制算法的編排 5.5.1 直接型結構(1) 零極型 第一百一十六張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月117例5.5 設數(shù)字控制器 試用直接實現(xiàn)法寫出實現(xiàn)D(z)的表達式。解：將D(z)作如下變換

23、從而得到直接法實現(xiàn)時，相應的差分方程表達式為第一百一十七張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月118直接實現(xiàn)結構方框圖如圖5-27所示。第一百一十八張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月119式U（kT）很容易編寫計算機程序?qū)崿F(xiàn)。由式（5-123）可以看出，每計算一次U(kT)，需要作m+n次加減法運算，（m+n+1）次乘法運算和（m+n）次數(shù)據(jù)傳遞運算。因為本次采樣周期的u(k)、e(k)，在下一個采樣周期則變?yōu)閡(k-1)、e(k-1)；同理，u(k-i)、e(k-j)，在下一個采樣周期則變?yōu)閡(k-i-1)、e(k-j-1)。特點： 1. 實現(xiàn)比較簡單，不需要做任何變換 2. 存在的缺陷：控制器中任一系數(shù)存在誤差， 將使 控制器所有的零極點產(chǎn)生相應的變化。 第一百一十九張，PPT共一百二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1205.5.2 串接實現(xiàn)法 控制器中某一系數(shù)產(chǎn)生誤差，只影響相應環(huán)節(jié)的零點或極點 環(huán)節(jié)前后順序不同影響系統(tǒng)總的誤差 存儲器中的系數(shù)與相應環(huán)節(jié)的零點或極點相對應，實驗調(diào)試非常方便 第一百二十張，PPT