高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修4-4第一講坐標(biāo)系-2、極坐標(biāo)系教案

1、極坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)方案綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 魏曉鋒 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 1.認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；2.體會(huì)極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化。過(guò)程與方法1.通過(guò)觀看圖片，讓學(xué)生直觀感受引進(jìn)極坐標(biāo)的必要性；2.運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷極坐標(biāo)的建立過(guò)程；3.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手描點(diǎn)，得出極坐標(biāo)的多值性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，培養(yǎng)探究,研討,綜合自學(xué)應(yīng)用能力；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。難點(diǎn)：理解用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想；點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò)程

2、一、新課導(dǎo)入1.平面直角坐標(biāo)系是最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系。有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便。還有什么坐標(biāo)系呢？我們先看下面的問(wèn)題：（投影圖片,讓學(xué)生直觀感受引進(jìn)極坐標(biāo)的必要性。）2.在以上問(wèn)題中，位置是用什么方法確定的？3.在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置：如臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、測(cè)量、航空、航海等。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。二、探究新知問(wèn)題：類比建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，怎樣建立極坐標(biāo)系？（學(xué)生思考，抽生回答，并補(bǔ)充，最后教師總結(jié)。）1.極坐標(biāo)系的概念(1)概念:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選

3、定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定:如圖：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為；有序?qū)崝?shù)對(duì)( )叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為； 一般地，不做特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為。(3)極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況:問(wèn)題:在同一極坐標(biāo)系中描點(diǎn) 這些點(diǎn)有什么關(guān)系?你能從中體會(huì)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？從以下方面探究： 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不惟一，那有多少種表示方法？ 坐標(biāo)不惟一是由誰(shuí)引起的？同一點(diǎn)不同的極坐標(biāo)

4、是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？結(jié)論：1)給定（,），在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定惟一的一點(diǎn)M；2)給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)；原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)；3)一般地，極坐標(biāo)(,)與(,+2k) 表示同一個(gè)點(diǎn)；4)特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R)；5)如果限定0,02，那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了。2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化OxyMy問(wèn)題：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)表示，那么，這兩種坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？（學(xué)生思考，并回答）（1）互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)的原點(diǎn)重合；極軸與X軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。（2）互化公式：設(shè)M是平面內(nèi)任

5、意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y)，極坐標(biāo)是(,)。則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式為：， 。點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo)。點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，求它的極坐標(biāo)。3.曲線極坐標(biāo)方程（1）極坐標(biāo)方程的概念：將等軸雙曲線化為極坐標(biāo)方程。將圓化為極坐標(biāo)方程。將化為直角坐標(biāo)方程，并作出它的圖像。（2）極坐標(biāo)方程作圖例6、作出下列圖像（1） （2）（3）極坐標(biāo)方程建立例8、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)而和極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程。例9、設(shè)有一圓經(jīng)過(guò)極點(diǎn)O，圓心C在極軸上，半徑為a，求極坐標(biāo)方程。三、運(yùn)用新知(投影) 學(xué)生自學(xué)課本例題，教師解決有關(guān)問(wèn)題。四、鞏固練習(xí)(投影) 1.寫出圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)；2.在極坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)； 3.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化：(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)，求它的直角坐標(biāo)。(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，求它的極坐標(biāo)。五、課堂小結(jié)1.極坐標(biāo)系的概念（三個(gè)方面理解）；2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化前提及公式。六、布置作業(yè)