小升初講座數(shù)論綜合

1、小升初講座數(shù)論綜合Modified by JEEP on December 26th, 2020.【風(fēng)雨數(shù)學(xué)小升初講座12】數(shù)論綜合數(shù)論是專門(mén)研究整數(shù)的數(shù)學(xué)分支。小學(xué)里面講的數(shù)論主要包括以下方面的內(nèi)容： 數(shù)的整除性、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)、帶余數(shù)的除 法、數(shù)的十進(jìn)制和完全平方數(shù)等?！绢}目1】一個(gè)六位數(shù)2003口口能被99整除，它的最后兩位數(shù)是多少【解答】因?yàn)?9 = 9X11，根據(jù)9的倍數(shù)的特征，口里面的兩個(gè)數(shù)的和可能是9-2-3 = 4或18-2-3 = 13，根據(jù)11的倍數(shù)的特征奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和相差1，所有口之和是13，且為7、6，則最后兩位數(shù)是76。

2、拓展解法：10099 = 11，則200399的余數(shù)是20+3=23，23口口是99的 倍數(shù)，且23 +口口也是99的倍數(shù)，即是76。簡(jiǎn)易記憶：口口 + 03 + 20是99 的倍數(shù)，即76?！绢}目2】一個(gè)數(shù)的20倍減去1能被153整除，這樣的自然數(shù)中最小的是多少【解答】這個(gè)數(shù)的20倍減去1的個(gè)位數(shù)字是9,除以153所得商的個(gè)位數(shù)字必定是3，則要求的這個(gè)數(shù)是(153x3 + 1) 20 = 23【題目3】在算式Ax (B +C)=110 + C中，A、B、C是三個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)，那么三個(gè)數(shù)分別是多少【解答】如果A是偶數(shù)，左邊是偶數(shù)，右邊110是偶數(shù)，那么C也是偶數(shù)，偶質(zhì)數(shù)只有2,這樣A和C相同

3、了，不符合條件。如果C是偶數(shù)，右邊是偶數(shù)，那么A或B中必有一個(gè)是偶數(shù)，不符合條件。說(shuō)明A和C都是奇質(zhì)數(shù)，那么右邊是奇 數(shù)，左邊只有當(dāng)B = 2時(shí)，才滿足是奇數(shù)。根據(jù) Ax (2 + C)=110+CAx (2 +C)=108+(2 + C)Ax (2 +C)-(2 + C)= 108(A-1) x (C+2)=108=4x27 = 12x9即可得出A=13，C=7。【題目4】是否存在自然數(shù)a和b,使得ab (a+5b)=15015【解答】因?yàn)?5015是一個(gè)奇數(shù)，只有全是奇數(shù)乘積才是奇數(shù)，因此a、b、a+5b都是奇數(shù)，但當(dāng)a、b為奇數(shù)時(shí)，a+5b卻是偶數(shù)。因此不存在這樣的a和b?！绢}目5】?jī)蓚€(gè)

4、質(zhì)數(shù)的和是2001，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少【解答】?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是2001，2001是一個(gè)奇數(shù)，只有“奇數(shù)+偶數(shù)”的和才是 奇數(shù)，因此必然有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，即必然有一個(gè)是2,另一個(gè)就是2001-2 =1999，由此可以算出這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是1999x2 = 3998。【題目6】如果一個(gè)質(zhì)數(shù)分別加上2、8、14、26后，得到的和都是質(zhì)數(shù)。那么 原來(lái)的質(zhì)數(shù)是多少【解答】這四個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)分別是2、3、4、1，所以這四個(gè)數(shù)加上比5大的質(zhì)數(shù)，必然有一個(gè)是5的倍數(shù)，而不是質(zhì)數(shù)。因此原來(lái)的質(zhì)數(shù)不大于5,經(jīng)檢驗(yàn)得到這個(gè)質(zhì)數(shù)是5或者3?！绢}目7】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是三個(gè)兩兩互質(zhì)且均大于1的自然數(shù)，長(zhǎng)方體的體積是

5、8721，那么它的表面積是多少【解答】8721 = 3x3x3x17x19，要使兩兩互質(zhì)，相同的質(zhì)因數(shù)只能在一個(gè)數(shù)里面。因此這長(zhǎng)寬高分別是27、17、19?！绢}目8】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們從小到大依次是3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)、9的倍數(shù)，這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和最小是多少【解答】如果將這四個(gè)數(shù)都乘2，那么它們就相差2,且分別是3、5、7、9的倍 數(shù)，當(dāng)每個(gè)數(shù)都分別減去3、5、7、9以后，剩下的數(shù)恰好相同，并且這個(gè)數(shù)恰 好是3、5、7、9的公倍數(shù)。要使這四個(gè)自然數(shù)最小，則先算出這3、5、7、9的最 小公倍數(shù)315，最小數(shù)則是（315 + 3） -2 = 159,則依次是160, 161, 162，

6、四 個(gè)數(shù)的和就是 159 + 160 + 161 + 162 = 642?！绢}目9】一個(gè)大于1的自然數(shù)去除300、243, 205時(shí)，得到相同的余數(shù)，則這 個(gè)自然數(shù)是多少 【解答】假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，余數(shù)是b，有ab。那么 300 = ar+b； 243=as+b； 205=at+b。300243 = ax (rs)； 243 205=ax (s t)，兩個(gè)差57和38含有公約數(shù)a，57和38的最大公約數(shù)是19，a 就是19的約數(shù)，且大于1，則a是19，即所求的數(shù)是19?！绢}目10】一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是7,將這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換，相差的數(shù) 是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是多少【解答】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)是70+a，交換后是10a