高中高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)-微專題利用導(dǎo)數(shù)探究三次函數(shù)的零點(diǎn)問題陳強(qiáng)最新版

1、微專題 利用導(dǎo)數(shù)探究三次函數(shù)的零點(diǎn)問題雙流永安中學(xué) 高二年級(jí)組 陳強(qiáng)一、考情分析 1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，能借助函數(shù)圖象求函數(shù)的極大值、極小值，求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。2.高考考試大綱要求：會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會(huì)求函數(shù)的極大值、極小值；會(huì)求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。 3.近年高考考情分析：縱觀近5年全國各地高考試題，經(jīng)常出現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的有關(guān)試題，其中通過三次函數(shù)圖象、性質(zhì)等來考察零點(diǎn)尤為常見，可以以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度定位在中高檔難度，也可以在解答題中與其它知識(shí)交匯的形式出現(xiàn)，屬于壓軸題。

2、可以說函數(shù)的零點(diǎn)是近年高考的熱點(diǎn)和亮點(diǎn)，其中三次函數(shù)的零點(diǎn)問題屬于?？键c(diǎn)。二、學(xué)情分析1.學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等內(nèi)容，具備了學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容的知識(shí)儲(chǔ)備；2.一班學(xué)生整體數(shù)學(xué)水平較為良好，絕大多數(shù)同學(xué)具備掌握該節(jié)內(nèi)容的能力，個(gè)別跟不上或者存在問題的學(xué)生可以通過班級(jí)小組討論以及課后單獨(dú)輔導(dǎo)加以解決。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫具體三次函數(shù)的大致圖象；2.理解函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，方程的根，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)四者之間的等價(jià)關(guān)系，并能根據(jù)實(shí)際題目進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法；3.會(huì)運(yùn)用三次函數(shù)的大致圖象討論含參三次函數(shù)在R以及給定區(qū)間上函數(shù)的零點(diǎn)。四、學(xué)

3、習(xí)重難點(diǎn)1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：含參三次函數(shù)在R以及給定區(qū)間上函數(shù)零點(diǎn)的討論2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三次函數(shù)在極值點(diǎn)含參時(shí)零點(diǎn)的討論五、課前預(yù)習(xí)1.知識(shí)點(diǎn)回顧2.課前熱身訓(xùn)練（1）已知函數(shù)，則的零點(diǎn)是 ；極值點(diǎn)是 . （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（用列表格的形式），并作出函數(shù)的大致圖象.易錯(cuò)點(diǎn)小結(jié)： 六、課中精講精練例1：已知函數(shù)的圖象與直線有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為 變式1：討論函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù).法一：法二：請(qǐng)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，方程的根，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)四者之間的等價(jià)關(guān)系，將下列母題的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換（換一種闡述方式，但問題的本質(zhì)是相同的）.母題：已知函數(shù) 有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的

4、取值范圍為 轉(zhuǎn)換1： 轉(zhuǎn)換2：轉(zhuǎn)換3：.變式2：（2023年江蘇卷改編）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).大膽嘗試：假設(shè)你是命題老師，你能否通過改編試題條件限制或者改編提問方式來改編試題.改編1： 改編2：改編3：.七、當(dāng)堂定時(shí)檢測 （8分鐘）1.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若直線與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍2.（2023江蘇卷改編）已知函數(shù)，若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則= ；若在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為 八、課堂小結(jié)1.知識(shí)技能小結(jié)： 2.思想方法小結(jié)： 3.易錯(cuò)點(diǎn)小結(jié)： 九、課后反思1.本節(jié)課我的收獲有： 2.本節(jié)課我的疑惑有： 十、課后定時(shí)作業(yè)（30分鐘）1.已知函數(shù)的圖象與直線有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 2.已知函數(shù)的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍4.討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.（1）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，