2021-2022學年云南省曲靖市馬龍縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年云南省曲靖市馬龍縣第三中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，則的值為A. -6B. -5 C. D. 參考答案：答案：D2. 若函數(shù)f（x）=sinx的圖象的兩條相互垂直的切線交于P點，則點P的坐標不可能是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：D3. 已知圓和圓只有一條公切線，若，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)

2、有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：CA.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.5. 對于函數(shù)(其中)，選取的一組值計算 和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是（ ） A、4和6 B、2和1 C、2和4 D、1和3參考答案：B略6. 設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點，則符合條件的m的取值個數(shù)為（ ）A 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C令 ,得 ,則有 ,因為 ,所以當 時,所以 可以取 ,相對應 的值為 (其中

3、 時的值不存在),又當 也符合,所以符合條件的 的值共有4個,選C.點睛: 本題主要考查函數(shù)零點與方程根問題, 屬于中檔題. 本題注意自變量 的范圍, 不要漏掉這種情況. 考查學生分析問題解決問題的能力.7. 已知變量滿足條件，則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是A B C D參考答案：C略9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c若c2（ab）26，C，則ABC的面積是（ ）A3 B C D3參考答案：B將c2（ab）26化為，由余弦定理及C，得，解得；由三角形的面積公式，得ABC的面積

4、；故選B考點：1.余弦定理；2.三角形的面積公式10. 在ABC中，若點D滿足，則=( )ABCD參考答案：A考點：向量加減混合運算及其幾何意義 分析：把向量用一組向量來表示，做法是從要求向量的起點出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點，把整個過程寫下來，即為所求本題也可以根據(jù)D點把BC分成一比二的兩部分入手解答：解：由，故選A點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x、y滿足約束條件，則z=

5、x2y的最大值為 參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點的坐標，然后代入目標函數(shù)，即可求出目標函數(shù)z=x2y的最大值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當x=1，y=1時，z=x2y取最大值3故答案為：312. 直線與曲線(為參數(shù)，)的交點坐標是 參考答案： 13. 已知的面積，則_；參考答案：略14. 設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導函數(shù)為，如果存在實數(shù)a和函數(shù)，其中對任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個函數(shù)：； ； 其中具有性質(zhì)的函數(shù)為：_（把所有正確的判斷都填上）參考答案：略15. 對任意兩個實數(shù)，定義若，則的最小值為參考答

6、案：因為，所以時，解得或。當時，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。16. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則 .參考答案：1/2-a17. 已知點P（2，3）是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是參考答案：考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：由題意設(shè)該雙曲線方程是，把點P（2，3）代入，解得a2=1或a2=16（舍），由此可知該雙曲線方程為解答：解：由題意知c=2設(shè)該雙曲線方程是，把點P（2，3）代入，得，解得a2=1或a2=16（舍）該雙曲線方程為點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列an的通項公式an； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當時，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.19. （本小題滿分12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1上一點，平面B

8、C1D平面BB1C1C，AB=AA1=2. （）求點A到平面BC1D的距離；（）求直線A1B與平面BC1D所成的角的正弦值.參考答案：解1：（）作DFBC1于F，平面BC1D平面BB1C1C，DF平面BB1C1C，2分取BC中點E，連接AE，EF，則AE平面BB1C1C，AEDF，AE平面BC1D，于是A、E到平面BC1D的距離相等，4分作EGBC1于G，則EG平面BC1D，又EG=B1C=，因此，A到平面BC1D的距離為；6分() AA1平面BB1C1C，ADEF，得EFCC1，F(xiàn)是BC1的中點.8分于是AD=EF=CC1=1，D是AA1中點，所以A1和A到平面BC1D的距離相等.設(shè)A1到平

9、面BC1D的距離為d，則d=，10分 設(shè)A1B與平面BC1D所成的角為，則sin=. 12分 解2：（）以AC中點O為原點，建立空間直角坐標系如圖. 1分設(shè)AD=h,則A（0,-1,0），B（，0,0），C（0,1,0），A1（0，-1,2），C1（0,1,2），D（0，-1，h）. 2分,設(shè)平面BC1D的法向量為n=（x，y，z），則，令z=2，則y=h-2，x=.n=（，h-2，2）3分取BC中點E（），）是平面BB1C1C的一個法向量.平面BC1D平面BB1C1C，+(h-2)=0，得h=1.5分n=（，-1，2），=(0,0,1).A到平面BC1D的距離為d=.6分() ,設(shè)A1B與平面BC1D所成的角為，則sin=. 12分略20. 解不等式：參考答案：解析： 21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，（1）求證：平面PBD平面PAC；（2）若，求PC與平面PBD所成角的正弦值參考答案：（）證明：四邊形ABCD是菱形，. 又平面ABCD，平面，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（）解：設(shè)，因為，所以，如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則則解得，令，得，設(shè)與平面所成角為，則，則與平面所成角的正弦值為22. （本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知分別為三角形A