2022年秋北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中考試模擬題（三）【含答案】

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬題（ 分值：120分） 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=圖象上的是（ ）A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)2右圖所示的幾何體的俯視圖是( ) A B C D3下列四幅圖形中，表示兩顆小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是( )4.連續(xù)兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是正面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D.5如圖在ABC中，DEFGBC，AD：AF：AB=1：3：6，則SADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB=（）A1：8：27B1：4：9C1：8：36D1：9：366如圖，在菱

2、形ABCD中，AB=13，對角線AC=10，若過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長為（）A8BCD7如圖，ABCD是正方形，E是邊CD上（除端點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，AMBE于點(diǎn)M，CNBE于點(diǎn)N，下列結(jié)論一定成立的有（）個(gè)ABMBCN；BCNCEN；AMCN=MN；M有可能是線段BE的中點(diǎn)A1B2C3D48在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將鄰邊邊長為5和8的矩形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似乙：將邊長5、12、13的三角形按圖的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（）A

3、兩人都對B兩人都不對C甲對、乙不對D甲不對，乙對二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9若=，（a+c+e0），則=10已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是11袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五張卡片中任取兩張，則兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為12方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是13如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是14如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=6，對角線AC的垂直平

4、分線分別交AD、AC于點(diǎn)M，N，連接CM，則CM的長為三、作圖題（本題滿分10分，第一小題4分，第二小題6分）15（10分）已知ABC，作DEF，使之與ABC相似，且=4要求：（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法（2）簡要敘述作圖依據(jù)四、解答題（本題共5小題，滿分68分）16（16分）計(jì)算（1）用兩種不同方法解方程：x232x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2x=017（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部35名同學(xué)參加音樂社團(tuán)和美術(shù)社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如表（單位：人）：參加美術(shù)社團(tuán)未參加美術(shù)社團(tuán)參加音樂社團(tuán)65未參加音樂社團(tuán)420（1）從該班任選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)

5、的概率；（2）在既參加音樂社團(tuán)，又參加美術(shù)社團(tuán)的6名同學(xué)中，有4名男同學(xué)A1、A2、A3、A4，兩名女同學(xué)B1、B2，現(xiàn)從這4名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中個(gè)隨機(jī)選取1人，求A1未被選中但B1被選中的概率18（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，P、Q分別是DM、BN的中點(diǎn)（1）求證：DM=BN；（2）四邊形MPNQ是怎樣的特殊四邊形，請說明理由；（3）矩形ABCD的邊長AB與AD滿足什么長度關(guān)系時(shí)四邊形MPNQ為正方形，請說明理由19（12分）某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖

6、所示的變化規(guī)律（1）求每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價(jià)x為多少元20（16分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3210元問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1.D2.B2.B 3.A 4.B 5A 6C 7B 8.D二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題

7、，每小題3分）9若=，（a+c+e0），則=2【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，反比性質(zhì)，可得答案解：由=，得=，由反比性質(zhì)，得=2，故2【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)，反比性質(zhì)是解題關(guān)鍵10已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是5【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理【分析】首先設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余2個(gè)數(shù)，利用勾股定理求解即可解：設(shè)較小的邊長為x則最小的邊長為（x1），斜邊長為（x+1），（x1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0，（不合題意，舍去）x2=4，故斜邊長為x+1=5故5【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程

8、的應(yīng)用，利用勾股定理得到三邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵11袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五張卡片中任取兩張，則兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】從五張卡片中任取兩張的所有可能情況，用列舉法求得有10種情況，其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，從而求得所求事件的概率解：從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1綠1，紅1綠2，紅2紅3，紅2綠1，紅2綠2，紅3綠1，紅3綠2，綠1綠2其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，紅1綠1，紅1綠2，紅2綠1，

9、故所求的概率為P=；故【點(diǎn)評】本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題12方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a且a0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論解：方程ax2+x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，解得：a且a0【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵13如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)

10、為（0，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），即可求得OD的長，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)解：正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），即OA=，OD=3，四邊形ODEF是正方形，DE=OD=3E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，3）故（3，3）【點(diǎn)評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵14如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于

11、點(diǎn)M，N，連接CM，則CM的長為【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)求出AM=CM，在RtDMC中，由勾股定理得出DM2+DC2=CM2，得出方程（6CM）2+32=CM2，求出CM即可解：四邊形ABCD是矩形，D=B=90，AD=BC=6，AB=DC=3，MN是AC的垂直平分線，AM=CM，DM=ADAM=ADCM=4CM，在RtDMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2，（6CM）2+32=CM2，CE=，故【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于CM的方程三、作圖題（本題滿分10分，第一小題4分，第二小題6分）

12、15（10分）已知ABC，作DEF，使之與ABC相似，且=4要求：（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法（2）簡要敘述作圖依據(jù)【考點(diǎn)】作圖相似變換【分析】（1）利用相似三角形的性質(zhì)得出：DEF的邊長與ABC邊長的關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合作三角形的方法得出答案解：（1）如圖所示：DEF即為所求；（2）DEFABC，且=4，=，作AB，AC的垂直平分線，進(jìn)而得出AB，AC的中點(diǎn)，即可得出ED，EF，DF的長【點(diǎn)評】此題主要考查了相似變換以及三角形的做法，正確得出DEF邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵四、解答題（本題共5小題，滿分68分）16（16分）計(jì)算（1）用兩種不同方法解方程：x

13、232x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）因式分解法和配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）由根的判別式小于0可得答案解：（1）因式分解法：（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得：x=1或x=3；配方法：x22x=3，x22x+1=3+1，即（x1）2=4，x1=2，解得：x=1或x=3；（2）x22x=0，x（x2）=0，x=0或x=2；（3）a=2，b=，c=3，=4230，原方程無實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵17（12分）某中學(xué)調(diào)查了

14、某班全部35名同學(xué)參加音樂社團(tuán)和美術(shù)社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如表（單位：人）：參加美術(shù)社團(tuán)未參加美術(shù)社團(tuán)參加音樂社團(tuán)65未參加音樂社團(tuán)420（1）從該班任選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加音樂社團(tuán)，又參加美術(shù)社團(tuán)的6名同學(xué)中，有4名男同學(xué)A1、A2、A3、A4，兩名女同學(xué)B1、B2，現(xiàn)從這4名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中個(gè)隨機(jī)選取1人，求A1未被選中但B1被選中的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）先求基本事件總數(shù)，即從這4名男同學(xué)和2名女同

15、學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1不被選中，而B1被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可解：（1）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為6+4+5=15；這是一個(gè)古典概型，P（A）=；（2）從4名男同學(xué)中任選一個(gè)有4種選法，從2名女同學(xué)中任選一名有2種選法；從這4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有42=8，即基本事件總數(shù)為8；設(shè)“A1未被選中，而B1被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為3；這是一個(gè)古典概型，則P（B）=

16、【點(diǎn)評】主要考查了事件的分類和概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，P、Q分別是DM、BN的中點(diǎn)（1）求證：DM=BN；（2）四邊形MPNQ是怎樣的特殊四邊形，請說明理由；（3）矩形ABCD的邊長AB與AD滿足什么長度關(guān)系時(shí)四邊形MPNQ為正方形，請說明理由【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義，利用SAS判定MBANDC；（2）四邊形MPNQ是菱形，連接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中點(diǎn)得到PM=NQ，再通過證明MQDNPB得到MQ

17、=PN，從而證明四邊形MPNQ是平行四邊形，利用三角形中位線的性質(zhì)可得：MP=MQ，進(jìn)而證明四邊形MQNP是菱形；（3）利用對角線相等的菱形是正方形即可證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MAB和NDC中，MBANDC（SAS）；（2）四邊形MPNQ是菱形理由如下：連接AP，MN，則四邊形ABNM是矩形，AN和BM互相平分，則A，P，N在同一條直線上，易證：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，PM=NQ，在MQD和NPB中，MQ

18、DNPB（SAS）四邊形MPNQ是平行四邊形，M是AD中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，平行四邊形MQNP是菱形；（3）當(dāng)AD=2AB時(shí)，四邊形MQNP是正方形；如圖1，連接PQ，PQMNADMN，PQAD，點(diǎn)P是BM的中點(diǎn)，AD=2PQ，AD=2AB，PQ=AB，MN=AB，MN=PQ，由（2）知，四邊形MQNP是菱形；菱形MQNP是正方形【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理以及平行四邊形的判定和菱形的判定方法，判斷出四邊形MQNP是菱形是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目19（12分）

19、某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律（1）求每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價(jià)x為多少元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；（2）每千克利潤乘以銷售量即為總利潤；根據(jù)某月獲得的利潤等于1350元，求出x的值即可解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+280（2）根據(jù)題意得：w=（x80）（2x+280）=2x2+440 x22400=1350；解得（x110）2=225，解得x1=95，x2=125答：銷售單價(jià)為95元或125元【點(diǎn)評】本題一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)和方程模型，難度不大20（16分）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種