2022年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)中考二模試題（解析版）

1、2021202學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分)第卷(選擇題)一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過一個(gè)的不得分.1. 如圖，在數(shù)軸上若兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是( )A. 3B. C. 3D. 【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得到，結(jié)合A和B不重合得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則 ，x=3，又A和B不重合，x=3，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，掌握一個(gè)數(shù)的絕

2、對(duì)值表示在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解決問題的關(guān)鍵.2. 下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；選項(xiàng)B，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)D，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念，熟練運(yùn)用中心對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的概念是解決問題的

3、關(guān)鍵.3. 2021年5月15日07時(shí)18分，我國首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時(shí)也為我國的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.4. 如圖，小明從入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從，三個(gè)出口走出，他恰好從出口走出的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】此題根據(jù)事

4、件的三種可能性即可確定答案【詳解】當(dāng)從A口進(jìn)，出來時(shí)有三種可能性即：B，C，D；恰好從C口走出的可能性占總的 ，故概率為；故答案選：B；【點(diǎn)睛】此題考查事件的可能性，根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.5. 如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D. 【答案】C【分析】左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線

5、畫虛線.6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC位于第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，先將ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，再以原點(diǎn)為位似中心作的位似圖形，若與的相似比為12，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【分析】根據(jù)ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A1B1C1，作出圖形，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案.【詳解】如圖，將ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，此時(shí)A1坐標(biāo)為(2，1)，再以原點(diǎn)為位似中心作的位似圖形，若與的相似比為12，此時(shí)A2點(diǎn)應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)，分別是或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).

6、7. 如圖，矩形紙片，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接并延長交線段于點(diǎn)，則的值為( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出是的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得AEO=AGD，F(xiàn)HED90，根據(jù)相似三角形判定推出EFHGAD，再利用矩形判定及性質(zhì)證得FHAB，即可求得結(jié)果.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，EF是AA的垂直平分線.AOE=90.四邊形是矩形，BADBD90.OAEAEO=OAEAGD，AEO=AGD.FHAD，F(xiàn)HED90.EFHGAD.AHFBADB90，四邊形ABFH是矩形.FHAB.

7、；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y(ab)x+b的圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】D【分析】先求出a0，b0，再求出ab0，最后判斷函數(shù)圖象即可.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a0，b0，當(dāng)x1時(shí)，yab0，y(ab)x+b的圖象在第二、三、四象限，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由二次函數(shù)圖象得出ab0是解題的關(guān)鍵.第卷(非選擇題)二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3

8、分)9. 分解因式：_.【答案】【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式可直接進(jìn)行求解.【詳解】解：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.10. 為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評(píng)委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個(gè)方面給選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占，演講能力占，演講效果占，計(jì)算選手的綜合成績(百分制).小婷的三項(xiàng)成績依次是，她的綜合成績是_.【答案】89【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.【詳解】解：選手甲的綜合成績?yōu)?分，故答案為：89分.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的

9、定義.11. 九章算術(shù)是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為_.【答案】【分析】根據(jù)若3人坐一輛車，則兩輛車是空得到方程3(x2)=y，根據(jù)2人坐一輛車，則9人需要步行得到方程2x+9=y，組成方程組.【詳解】解：設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是確定滿足題意的等量關(guān)系.12. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是圓O上的點(diǎn)，B11

10、6，則D的度數(shù)為_度.【答案】128【分析】連接AD.首先證明ADC=ADE，再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC即可解決問題.【詳解】解：連接AD.，ADC=ADE，B+ADC=180，ADC=180116=64，CDE=264=128，故選128.【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.13. 如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)(，)的圖像上，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，連接AE.若OE1，ACAE，則k的值為_.【答案】【分析】根據(jù)題意求得B(k，1)，進(jìn)而求得A，然后根據(jù)勾股定理得到，解方程即可求得

11、k的值.【詳解】BDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，四邊形BDOE是矩形，BD=OE=1，把y=1代入，求得x=k，B(k，1)，OD=k，OC=OD，OC=k，ACx軸于點(diǎn)C，把x=k代入y=得，y=，AE=AC=，OC=EF=，AF=，在RtAEF中，AE2=EF2+AF2，解得，在第一象限，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵.14. 如圖，半徑為 2 的O 與正六邊形 ABCDEF 相切于點(diǎn) C，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為_.【答案】【分析】連接OF，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，交FC于點(diǎn)P，在四邊形OCDH

12、中，可求出，在四邊形OFEH中，可求出，由題意得OP垂直平分FC，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OP=1，根據(jù)勾股定理得，則，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)E作，根據(jù)角之間的關(guān)系可得，則，則，又因?yàn)槭钦呅?，所以，即可得，根?jù)勾股定理可得，則，用多邊形OFEDC的面積減去扇形OFC的面積即可得陰影部分的面積.【詳解】解：連接OF，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)H，交FC于點(diǎn)P，在四邊形OCDH中，在四邊形OFEH中，OC=OF，OP垂直平分FC，在中，OC=2，過點(diǎn)D作，過點(diǎn)E作，同理可得，在中，在中，EF=DE=CD=NM，則，陰影部分的面積= ，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形與圓，扇形面積，勾股定理，直角三角

13、形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)和求出正多邊形的邊長.三、作圖題(本題滿分4分)15. 請(qǐng)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：如圖，RtABC中，C90.求作：一個(gè)O，使O與AB、BC所在直線都相切，且圓心O在邊AC上.【答案】見解析【分析】先作ABC的平分線交AC于O點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC為半徑作圓即可.【詳解】解：作ABC的平分線交AC于O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC為半徑作圓，則為所求作的圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.四、解答題(本題共9道小題，滿分74分)1

14、6. (1)計(jì)算：(2)化簡：.【答案】(1)；(2)2a26a+25【分析】(1)運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；(2)結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果.【詳解】解：(1)原式=；(2)原式=a210a+25+a2+4a=2a26a+25.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，在計(jì)算的過程中需要注意完全平方公式的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題.17. 如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，扇形圓心角的度數(shù)如圖所示，小亮和小穎做游戲，規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果(若指針指向兩

15、個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向扇形的內(nèi)部為止).若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)得的數(shù)字乘積為1，則小亮贏，否則小穎贏.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法說明理由.【答案】不公平，理由見解析【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，從中找出小亮贏的結(jié)果和小穎贏的結(jié)果，根據(jù)概率公式分別求出小亮和小穎贏率，然后比較，即可得出結(jié)論.【詳解】解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小亮贏的結(jié)果有5種，小穎贏的結(jié)果有4種，小亮贏的概率為，小穎贏的概率為 ，這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率和游戲的公平性，根據(jù)題意列表或畫出

16、樹狀圖是解題的關(guān)鍵.18. 小剛和小華約定一同去公園游玩，如圖，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小剛自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30方向前往游樂場D處：小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6方向前往游樂場D處與小明匯合(如圖所示)，兩人所走的路程相同.求公園北門A與南門B之間的距離.(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，)【答案】1293m【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四邊形BCFE是矩形，則BE=CF，EF=BC=150 m，設(shè)DF=x m，則DE=(x+150)m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=2DE=2(x+150)

17、m，在RtDCF中，求出CD，根據(jù)AD=CD+BC構(gòu)建方程，求得x的值，然后根據(jù)勾股定理求得AE和BE，進(jìn)而求得AB.【詳解】作DEAB于E，CFDE于F，BCAB，四邊形BCFE是矩形，BE=CF，EF=BC=150 m，設(shè)DF=x m，則DE=(x+150)m，在RtADE中，BAD=30，AD=2DE=2(x+150)m，在RtDCF中，F(xiàn)CD=22.6，m，AD=CD+BC，2(x+150)= +150，解得x=250(m)，DF=250 m，DE=250+150=400 m，AD=2DE=800 m，CD=800150=650 m，由勾股定理得 m， m，AB=AE+BE=+6001

18、293(m)，答：公園北門A與南門B之間的距離約為1293 m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.19. 4月23日是世界讀書日，習(xí)近平說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校初一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè).為了解情況，從初一年級(jí)隨機(jī)抽取部分女生和男生的測(cè)試成績，這些學(xué)生的成績記為x()，將所得數(shù)據(jù)分為5組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：.學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，提供了如下信息：女生成績?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：70，72，72，72；男生成績?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)是：72，68

19、，62，68，70；抽取的男生和女生測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生76a68女生7672b請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)a_，b_，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為_(填“男”或“女”)學(xué)生的課外閱讀整體水平較高，請(qǐng)說明理由：_.(寫出一條理由即可)【答案】(1)71，72，補(bǔ)畫條形圖見詳解 (2)女，女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高【分析】(1)用C組的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法求出a，b，求出B組和E組的人數(shù)，從而得到B組的女生和E組的男生人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)從中位數(shù)、眾數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.【小問1

20、詳解】解：本次調(diào)查人數(shù)為：(名)，B組的人數(shù)為：(人)，B組中的女生有：(名)，調(diào)查人數(shù)中：女生有(人)，男生有人，抽查人數(shù)中，成績處在中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(分)，因此中位數(shù)是71，即，在10名女生成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，因此眾數(shù)是72，即，故答案為：71，72，E組的男生有：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】女生，理由為：女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高，故答案為：女生，女生成績中位數(shù)、眾數(shù)均比男生的高.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.20. 今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長.為了

21、應(yīng)對(duì)暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購一批戶外休閑椅.經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張.(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位.請(qǐng)問：應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)用？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；(2)購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元【分析】

22、(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)“用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；(2)設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅(300m)張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購進(jìn)300張休閑椅，并保證至少增加1200個(gè)座位”列不等式求出m的取值范圍；設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：(1)設(shè)弧形椅的單價(jià)為x元，則條形椅的單價(jià)為0.75x元，根據(jù)題意得：，解得x=160，經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原方程的解，且符合題意，0.75x=120，答：弧形

23、椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；(2)設(shè)購進(jìn)弧形椅m張，則購進(jìn)條形椅(300m)張，由題意得：5m+3(300m)1200，解得m150；設(shè)購買休閑椅所需的費(fèi)用為W元，則W=160m+120(300m)，即W=40m+36000，400，W隨m的增大而增大，當(dāng)m=150時(shí)，W有最小值，W最小=40150+36000=42000，300m=300150=150；答：購進(jìn)150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用是42000元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用不等式確定自變量取值范圍，學(xué)會(huì)利用一

24、次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型.21. 已知：在RtABC中，BAC=90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F(1)求證：AEFDEB；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)見解析；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是正方形，見解析【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定解答即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定四邊形ADCF是菱形，根據(jù)正方形的判定解答即可.【詳解】證明：(1)AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，AE=DE，BD=CD，在AEF和DEB中，AEFDEB(AAS)；(2)

25、當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是正方形，理由：由(1)知，AEFDEB，則AF=DB，DB=DC，AF=CD，AFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點(diǎn)，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，菱形ADCF是正方形.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定解答.22. “互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店出售一款電子玩具，其成本為每件80元，當(dāng)售價(jià)為每件140元時(shí)，每月可銷售100件.為了擴(kuò)大銷量，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施，據(jù)市場調(diào)查：銷售單

26、價(jià)每降低1元，每月可多銷售5件，設(shè)每件電子玩具的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每月銷售量為y件.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_；(不需解答過程)(2)設(shè)該網(wǎng)店每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤為w元，求當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月銷售這款產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤是多少元；(3)該網(wǎng)店店主決定每月從這款產(chǎn)品的銷售利潤中捐出500元資助貧困學(xué)生，為保證捐款后這款產(chǎn)品的每月銷售利潤不低于5500元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該電子玩具的價(jià)格？請(qǐng)說明理由.【答案】(1)； (2)當(dāng)銷售單價(jià)降低20元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元； (3)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，

27、又能讓顧客得到最大實(shí)惠.【分析】(1)根據(jù)題意銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5件，即可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤銷售量即可列出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解；(3)根據(jù)(2)所列函數(shù)解析式，把w=5500+500代入即可求解.【小問1詳解】由題意可得：；【小問2詳解】由題意，得，w=(x80)(5x+800)=5(x120)2+8000，50，當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值，最大值為8000，應(yīng)降價(jià)140120=20(元).答：當(dāng)銷售單價(jià)降低20元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是8000元.【小問3詳解】由題意，得，5(x120)2+80

28、00=5500+500，解得：x1=100，x2=140，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=120，當(dāng)100 x140時(shí)，捐款后這款產(chǎn)品的每月銷售利潤不低于5500元，而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故x=100.答：銷售單價(jià)定為100元時(shí)，既符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題公式：銷售利潤=單件利潤銷售量.23. 問題提出：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階.那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？問題探究：為解決上述實(shí)際問題，我們先建立如下數(shù)學(xué)模型：如

29、圖，用若干個(gè)邊長都為1的正方形(記為11矩形)和若干個(gè)邊長分別為1和2的矩形(記為12矩形)，要拼成一個(gè)如圖中邊長分別為1和n的矩形(記為1n矩形)，有多少種不同的拼法？(設(shè)表示不同拼法的個(gè)數(shù))為解決上述數(shù)學(xué)模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化，探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個(gè)11矩形，有多少種不同拼法？顯然，只有1種拼法，如圖，即種.探究二：要拼成一個(gè)12矩形，有多少種不同拼法？可以看出，有2種拼法，如圖，即種.探究三：要拼成一個(gè)13矩形，有多少種不同拼法？拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這2種12矩形上方，各拼上一個(gè)11矩形，即這類拼法共有2種；另一類是在圖這1種11矩

30、形上方拼上一個(gè)12矩形，即這類拼法有1種.如圖，即(種).探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個(gè)14矩形，有多少種不同拼法？請(qǐng)畫示意圖說明，并求出結(jié)果.探究五：要拼成一個(gè)15矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結(jié)果，不需畫圖)要拼成一個(gè)16矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結(jié)果，不需畫圖)要拼成一個(gè)17矩形，有_種不同拼法.(直接寫出結(jié)果，不需畫圖)問題解決：某段樓梯共有10個(gè)臺(tái)階，如果某同學(xué)在上臺(tái)階時(shí)，可以一步1個(gè)臺(tái)階，也可以一步2個(gè)臺(tái)階.那么該同學(xué)從該段樓梯底部上到項(xiàng)部共有_種不同的走法.(直接寫出結(jié)果，不需畫圖)【答案】8；13；21；89【解析】分析】根據(jù)圖形中矩形組合規(guī)律得出A15=A13+A14，A1n=A1(n1)+A1(n2)，進(jìn)而求出即可，再利用這一規(guī)律分別求出A16，A17得出答案即可.【詳解】探究四：拼圖方法可分為兩類：一類是在圖這2種12矩形上方，各拼上一個(gè)12矩形，即這類拼法共有A12=2種；另一類是在圖這3種13矩形上方，各拼上一個(gè)11矩形，即這類拼法共有A13=3種.如圖6，即A14=A13+A12=3+2=5(種).探究五：A15=5+3=8種不同拼法.A16=A14+A15=5+8