2020屆西藏日喀則市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水評(píng)測(cè)試（模擬）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁(yè)，總 =sectionpages 4 4頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2020屆西藏日喀則市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水評(píng)測(cè)試（模擬）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知全集，集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則故選：A【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.2若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz

2、（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3已知向量，且，則（ ）ABCD5【答案】B【解析】根據(jù)向量共線求出參數(shù)，從而求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示，計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取140人，則n為（ ）A300B250C200D150

3、【答案】C【解析】根據(jù)分層抽樣的比例，由求解.【詳解】由題意得：，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.5已知，則ABCD【答案】A【解析】先利用平方關(guān)系求出的值，再求的值得解.【詳解】因?yàn)樗?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】由題意，畫出約束條件畫出可行域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解.【詳解】由題意，畫出約束條件畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)在軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以

4、目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7已知a為函數(shù)f（x）=x312x的極小值點(diǎn)，則a=A4B2C4D2【答案】D【解析】試題分析：，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為2，即，故選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)在可導(dǎo)函數(shù)中，函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這個(gè)點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時(shí)，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，

5、如果時(shí)，時(shí)，則是極大值點(diǎn).8設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.9函數(shù)

6、（且）的圖象可能為（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.【考點(diǎn)】1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.10右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（ ） A0B2C4D14【答案】B【解析】【詳解】由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選B11在中，則的面積為（）AB4CD【答案】C【解析】首先利用余弦定理求出，利用三角形面

7、積計(jì)算公式即可得出【詳解】由余弦定理可得：，化為：，解得，的面積，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD【答案】A【解析】由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)即點(diǎn)P的坐標(biāo)為選A點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，

8、使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決二、填空題13曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為_【答案】【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程【詳解】由，得，（e）即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值14已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是_.【答案】3或1【解析】根據(jù)，分和 兩種情況，利用對(duì)數(shù)方程和指數(shù)方程的解法求解.【詳解】當(dāng)時(shí)

9、，即，解得，當(dāng)時(shí)，解得，綜上：實(shí)數(shù)的值是3或1，故答案為：3或1【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是_【答案】34【解析】由雙曲線定義可得，結(jié)合勾股定理可得，從而得到周長(zhǎng).【詳解】，又，的周長(zhǎng)為.故答案為34【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查雙曲線定義及基本量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16九章算術(shù)中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與

10、底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）在如圖所示的塹堵中， ，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是_【答案】【解析】根據(jù)塹堵定義以及長(zhǎng)方體性質(zhì)可得陽(yáng)馬的外接球的直徑為，再根據(jù)球的表面積公式求結(jié)果.【詳解】由于兩兩相互垂直，所以陽(yáng)馬的外接球的直徑為，即，因此外接球的表面積是.【點(diǎn)睛】若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解三、解答題17已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得，可得是等比數(shù)列；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列

11、的前項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列.（2）兩式相減，得.【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)，最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18某次的一次學(xué)科測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（）求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在80，90）之間的人數(shù)；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率【答案】（）參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在80，90）的人數(shù)為4人；（）【解析】（）由頻率分布直方圖的概念，根據(jù)成績(jī)?cè)?0，60）內(nèi)的頻數(shù)及對(duì)

12、應(yīng)的直方圖中小長(zhǎng)方形的面積即可求得樣本容量及成績(jī)落在90，100內(nèi)的人數(shù)，進(jìn)一步確定成績(jī)落在80，90）內(nèi)的人數(shù)；（）由第一問的結(jié)果可知，成績(jī)?cè)?0，90）的人數(shù)為4，在90，100內(nèi)的人數(shù)為2；設(shè)“在80，100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)”為事件M，于是可由古典概型的概率計(jì)算公式求得事件M的概率【詳解】（）成績(jī)?cè)?0，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)同有2人由，解得n=25成績(jī)?cè)?0，90）之間的人數(shù)為25（2+7+10+2）=4人參加測(cè)試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在80，90）的人數(shù)為4人（）設(shè)“在80，100內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)

13、在90，100內(nèi)”為事件M，將80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；90，100內(nèi)的2人編號(hào)為A，B在80，100內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個(gè)其中，恰有一人成績(jī)?cè)?0，100內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個(gè)所求的概率得【考點(diǎn)】1、頻率分布直方圖；2、古典概型19如圖,直三棱柱中,分別為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過構(gòu)造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面

14、面平行的性質(zhì)即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數(shù)據(jù)求之；法二：（等積法）利用等積法計(jì)算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點(diǎn)，連接，在直三棱柱中，.為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面.法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，在直三棱柱中，.為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.分別為中點(diǎn)，.又平面，平面，平面.平面平面.平面平面.（2）法一：直三棱柱中，平面，.又，且，平面.過作于.平面，.又平面.又即為與平面所成的角.法二：（等積法）與平面所成的角相等.連結(jié)，直三棱柱中，平面，.又平面.，.設(shè)到平面的距離為，.，即.設(shè)與平面

15、所成的角為，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行，線面角所成正弦值的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力.20已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由，可得，將點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線與橢圓方程聯(lián)立，消，利用韋達(dá)定理可得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）若直線斜率為0，則為長(zhǎng)軸的兩交點(diǎn)，此時(shí)不

16、合題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，解得或，由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，即，解得：，符合題意，因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求橢圓方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，此題要求有較高的計(jì)算能力，屬于中檔題.21已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值.【答案】（） 單增區(qū)間，單減區(qū)間（）【解析】（）在定義域內(nèi)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間（）在定義域內(nèi)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間，上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為，若是就可求出相應(yīng)的最大值【詳解】（）當(dāng)時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為

17、增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)（），若，則，在區(qū)間，上恒成立，在區(qū)間，上為增函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上為增函數(shù)，舍去；若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；已知直線與圓交與，滿足為的中點(diǎn)，求.【答案】（1），(為參數(shù)，).（2）【解析】（1）利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，可求解圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的形式，即可求得直線的參數(shù)方程；將直線的方程代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，由為的中點(diǎn)，得到，求得，即可求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，圓，可得，因?yàn)椋?，即，根?jù)直線的參數(shù)方程的形式，可得直線:，(為參數(shù)，).設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的方程代入，整理得，所以，又為的中點(diǎn)，所以，因此，所以，即，因?yàn)?，所以，從而，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程的求解，以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中合理利用直線參數(shù)中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.23