河北衡水中學(xué)屆全國高三年級三調(diào)考試

1、河北衡水中學(xué)屆全國高三年級三調(diào)考試河北衡水中學(xué)屆全國高三年級三調(diào)考試28/28河北衡水中學(xué)屆全國高三年級三調(diào)考試河北衡水中學(xué)2019屆全國高三年級三調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷4頁，23小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的地址。全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。3.回答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。卷一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分

2、,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.會集Mx2x2x10，Nx2xa0，UR，若MCN，則a的取值U范圍是()A.a1B.a1C.a1D.a1222.若直線ykx與雙曲線xy1訂交，則k的取值范圍是()0,292422A.B.,0C.,D.333322,333.在ABC中，AB3，AC2，14.BDBC，則ADBD()2A.5B.5C.55224D.45.已知數(shù)列a的前n項和為2中，b2a3Snn，正項等比數(shù)列bn，nn2b3b14bn2,nN，則log2bn()nnnA.n1B.2n1C.n2D.n.1.225.已知直線axy10與圓C:x1ya1訂交于A

3、，B，且ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為()A.1或1B.1C.1D.1或176.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若22201422tanAtanB的abc，則tanCtanAtanB值為()A.2013B.1C.0D.20147.已知點Ma,bab0是圓222l是以M為中點的弦所在的直線，C:xyr內(nèi)一點，直線2直線m的方程為bxayr，那么()A.lm且m與圓C相切B.lm且m與圓C相切C.lm且m與圓C相離D.lm且m與圓C相離8.若圓22210221xyaxy和圓xy關(guān)于直線yx1對稱，過點Ca,a的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是()A.2448022x22

4、0yxyB.yyC.244802210yD.yxxyy9.平行四邊形ABCD中，AB2，ADAD1，點M在邊CD上，則MAMB的最大值為()A.21B.31C.0D.22210.已知橢圓xy上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若221a0,b0abAFBF，設(shè)ABF，且,，則該橢圓的離心率e的取值范圍是64()A.2B.231C.23D.36,1,22223311.已知點A是拋物線24xB為拋物線的焦點，P在拋物線y的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點上且滿足PAmPB，當(dāng)m取最大值時，點P恰幸好以A，B為焦點的雙曲線上，則雙曲2.線的離心率為()51B.21D.51A.2C.21212.已知在R

5、上的函數(shù)fx滿足以下條件：函數(shù)fx的圖象關(guān)于y軸對稱；關(guān)于任意xR，f2xf2x0；當(dāng)x0,2時，fxx；函數(shù)n1fxf2x，n*fx的圖象在x0,2上恰有8個交點，則直線l斜nN，若過點1,0的直線l與函數(shù)4率k的取值范圍是()A.811C.8190,B.0,D.8811190,0,二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知1sin2A，b1，ABC的3bc62面積為的值為_.，則2sinBsinC14.已知平面上有四點O,A,B,C，向量OA，OB，OC滿足：OAOBOC0，OAOBOBOCOCOA1，則ABC的周長是_

6、.15.已知F、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且12FPF，則13橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為_.16.已知數(shù)列a的前n項和n12*S2a2，若不等式2nn35an對nN恒成nnn立，則整數(shù)的最大值為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知向量3A3Amcos,sin，22AAncos,sin，且滿足mn3.2求角A的大??；若bc3a，試判斷ABC的形狀.3.18.已知圓C經(jīng)過原點O0,0且與直線y2x8相切于點P4,0.求圓C的方程；(2)在圓C上可否存在兩

7、個點M，N關(guān)于直線ykx1對稱，且以線段MN為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線MN的方程；若不存在，請說明原由.19.各項均為正數(shù)的數(shù)列a中，a11，Sn是數(shù)列an的前n項和，對任意*nN，有n22Sn2panpanppR.(1)求常數(shù)p的值；(2)求數(shù)列a的通項公式；n(3)記b4Snn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.nn3222320.已知橢圓xy的離心率e，原點到過點Aa,0，B0,b的直C:21ab022ab線的距離是45.5求橢圓C的方程；(2)若是直線ykx1k0交橢圓C于不同樣的兩點E,F，且E,F都在以B為圓心的圓上，求k的值.21.已知定點F0,1，定直線m:y1，動圓M過點F

8、，且與直線m相切.求動圓M的圓心軌跡C的方程；(2)過點F的直線與曲線C訂交于A,B兩點，分別過點A,B作曲線C的切線l1，l2，兩條切線訂交于點P，求PAB外接圓面積的最小值.22.設(shè)函數(shù)12fxlnxaxbx.12(1)當(dāng)abfx的最大值；2時，求函數(shù)1a，0 x(2)令23其圖象上任意一點Px0,y0處切線的斜率Fxfxaxbxx21a的取值范圍；k恒成立，求實數(shù)2.4.(3)當(dāng)a0，b1，方程2mfx2m的值.x有唯一實數(shù)解，求正數(shù)20182019學(xué)年度上學(xué)期高三年級三調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試卷答案一、選擇題1-5:BCCDD6-10:ACCDB11、12：CA二、填空題23.14.3643

9、15.6.3三、解答題17.解：(1)223A3AAAmn2mn3，代入mcos,sin，ncos,sin，有3AA3AA2222112sin3，coscossin2222cos3AA3AA1，即cos3AA1，1cossinsin2222cosA，A60.222212(2)法一：cos1222A，bca22bc2又bc3a222聯(lián)立有，bc2b5bc2c0，22bcbc，即3解得b2c或c2b，又bc3a，若b2c，則a3c，32422222accccb，ABC為直角三角形，同理，若c2b，則ABC也為直角三角形.18.(1)由已知，得圓心在經(jīng)過點P4,0且與y2x8垂直的直線1yx2上，它

10、又在線2段OP的中垂線x2上，所以求得圓心C2,1，半徑為5.所以圓C的方程為：22x2y15.(2)假設(shè)存在兩點M,N關(guān)于直線ykx1對稱，則ykx1經(jīng)過圓心C2,1，求得k1，所以設(shè)直線MN為yxb，代入圓的方程得222x2b2xb2b0，.5.設(shè)Mx1,x1b，Nx2,x2b，則OMON2x1x2bx1x2b2b23b0，解得b0或b3，這時0，吻合題意，所以存在直線MN為yx或yx3吻合條件.24.解：(1)由a112*2Sn2panpanpnN，得：22pp及p，p1.(2)由222Sn2anan1，得2Sn2ana1n111由，得222a2aaaa，n1n1nn1n即：2anana

11、nananan0，111an1an2an12an10，由于數(shù)列a2an12an1，即aa1各項均為正數(shù)，1，nnn1的等差數(shù)列，2數(shù)列a是首項為1，公差為n2數(shù)列a的通項公式是1n1a1n1.nn22，(3)由1nn34SnnnS，nn2n2a，得：4bnn2n323nT122232?n2n23nn12T1222?n12n2，nn231212nn11nnT222?2n2n2n122n12n1Tn122.n25.解：(1)由于c3，a2b2c2，所以a2b，a2xyab45，解得a4，b2，由于原點到直線:1d225ABab的距離.ab22故所求橢圓C的方程為xy1.1646.ykx1(2)由題

12、意x2y2消去y，整理得2214kx8kx120，可知0，1164設(shè)Ex2,y2，F(xiàn)x3,y3，EF的中點是MxM,yM，則xxx4k，M2321214kykx1，2MM14ky4kk所以kBM21，所以xMkyM2k0，即2k0，又由于k0，M2214k14kxkM所以21k2.k，所以48226.解：(1)設(shè)點M到直線l的距離為d，依題意Md，設(shè)Mx,y，則有22424211xy.所以點M的軌跡C的方程為xy.xyy，化簡得:y4440(2)設(shè)lABkx1，代入22xy中，得xkx，設(shè)112,y2，Ax,y，Bx2則x1x24k，x1x24，所以222xAB1kxx4k1，由于C:x4y，

13、即y，124xxxxx所以y，所以直線l1的斜率為k1k2121，直線2的斜率為，由于122lkk12422所以PAPB，即PAB為直角三角形.所以PAB的外接圓的圓心為線段AB中點，線段AB是直徑，由于2AB4k1，所以當(dāng)k0時線段AB最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為4.27.解：(1)依題意，知fx的定義域為0,，當(dāng)111b時，2afxlnxxx，242111x2x1fxx，x222x令fx0，解得x1.(x0)由于gx0有唯一解，所以gx20，當(dāng)0 x1時，fx0，此時fx單調(diào)遞加；當(dāng)x1時，fx0，此時fx單調(diào)遞減，所以fx的極大值為3f1，此即為最大值.4xa1(2)Fxlnxa，x0,3，則有，在x00,3上恒成立，x0kFx202.x07.所以12axx，x00,3.002max當(dāng)x01時，11，所以a1.22x0 x0獲取最大值22(3)由于方程22mfxx有唯一實數(shù)解，所以22ln20 xmxmx有唯一實數(shù)解，設(shè)22ln2gxxmxmx，則gx2x22mx2m，令gx0，02xxmxm，22由于m0，x0，所以mm4mmm4mx0(舍去)，x