基于中值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)

1、基于中值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像邊緣檢測(cè)摘要本文對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的腐蝕和膨脹的原理和中值濾波除噪應(yīng)用進(jìn)展研究，針對(duì)二值化圖像把中值濾波與腐蝕相結(jié)合研究一種邊緣檢測(cè)的方法，通過(guò)Visual+6.0仿真實(shí)現(xiàn)，得到滿意的效果。該方法可以有效地去噪，檢測(cè)圖像中的細(xì)節(jié)，定位準(zhǔn)確，并且計(jì)算量小，效率高。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué);中值濾波;腐蝕;邊緣檢測(cè)0引言圖像邊緣是圖像最根本的特征,邊緣中包含著有價(jià)值的目的邊界信息，這些信息可以用于圖像分析、目的識(shí)別以及圖像濾波。邊緣檢測(cè)是圖像處理的重要內(nèi)容，是形式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的根底1。所謂邊緣(或邊沿)是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些象素的集合2,邊緣檢測(cè)是圖像工

2、程的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的主要用處是獲取物體拓?fù)浜徒Y(jié)果信息，它通過(guò)物體和構(gòu)造元素互相作用的某些運(yùn)算，得到物體的本質(zhì)形態(tài)。隨著數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論的不斷完善與開(kāi)展.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像邊緣檢測(cè)中得到了廣泛的研究和應(yīng)用。邊緣檢測(cè)的難題是檢測(cè)精度與抗噪性能之間的矛盾.圖像普遍存在噪聲。圖像邊緣和噪聲均為頻域中的高頻分量，這給邊緣檢測(cè)帶來(lái)了困難。針對(duì)以上問(wèn)題,本文重點(diǎn)研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的根本原理并結(jié)合圖像中值濾波分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是分析幾何形狀和構(gòu)造的數(shù)學(xué)方法,是建立在集合代數(shù)根底上,用集合論方法定量描繪幾何構(gòu)造的科學(xué)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成。用這些算子及其組合進(jìn)展圖象

3、形狀和構(gòu)造的分析處理包括圖象分割、特征抽娶邊緣檢測(cè)等方面的工作3。圖1.1腐蝕的根本原理腐蝕是把構(gòu)造元素B平移a后得到Ba，假設(shè)Ba包含于X，我們記下這個(gè)a點(diǎn)，所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B腐蝕的結(jié)果。用公式表示為：E(X)=a|BaX=XB如圖1.1所示。膨脹可以認(rèn)為是腐蝕的對(duì)偶運(yùn)算，其定義是：把構(gòu)造元素B平移a后得到Ba，假設(shè)Ba擊中X，我們記下這個(gè)a點(diǎn)，所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B膨脹的結(jié)果。用公式表示為：D(X)=x|Bxx=XB如圖1.2所示：圖1.2膨脹的根本原理在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，最為重要的兩個(gè)組合運(yùn)算是形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。我們可以利用腐蝕和膨脹來(lái)定義開(kāi)運(yùn)

4、算和閉運(yùn)算。先腐蝕后膨脹稱為開(kāi)運(yùn)算，即PEN(X)=D(E(X)。開(kāi)運(yùn)算可以消除散點(diǎn)和毛刺即對(duì)圖像進(jìn)展平滑。先膨脹后腐蝕稱為閉運(yùn)算，即LSE(X)=E(D(X)通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)脑貥?gòu)造可以通過(guò)閉運(yùn)算將兩個(gè)鄰近的目的連接起來(lái)。開(kāi)運(yùn)算使圖像變小，閉運(yùn)算使圖像增大。開(kāi)閉運(yùn)算有一個(gè)有趣的性質(zhì)等冪性，它意味著一次濾波就能把所有特定于構(gòu)造元素的噪聲濾除干凈，重復(fù)運(yùn)算不會(huì)再有效果。這與經(jīng)典方法如中值濾波，線性卷積不同。文獻(xiàn)4研究了膨脹和中值濾波結(jié)合在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用。本文介紹腐蝕和中值濾波結(jié)合在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用。分別采用鄰域平均和中值濾波對(duì)有噪聲的二值圖片進(jìn)展處理，處理結(jié)果如圖2.1所示。通過(guò)對(duì)圖2.1的分析

5、可知，采用中值濾波的效果要比采用鄰域平均處理的濾波效果好,主要是中值濾波后圖像的輪廓比擬明晰,故本文采用中值濾波處理原圖像。原圖鄰域平均中值濾波圖2.1采用不同濾波后圖像效果中值濾波是基于排序的非線性濾波的典型，他被成功地應(yīng)用于保存需要的圖像構(gòu)造的同時(shí)消除脈沖噪聲。中值濾波可用如下步驟完成：1將模板在圖像中遨游，并將模板中心與圖中某個(gè)像素位置重合2讀取模板下各對(duì)應(yīng)像素的灰度值3將這些灰度值從小到大排成一列4找出這些值中排在中間的一個(gè)5將這個(gè)中間值賦給對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素5。文中使用33的中值濾波模板。經(jīng)過(guò)中值濾波后，圖像噪聲被去除，而且圖像邊緣保護(hù)得比擬好，再運(yùn)用基于腐蝕運(yùn)算的邊緣提取算法對(duì)

6、圖像進(jìn)展腐蝕運(yùn)算，使圖像邊緣上的灰度得到加強(qiáng)，再用原圖像減去腐蝕后的圖像，從而得到圖像的邊緣。本文利用采用3x3模板元素對(duì)圖像進(jìn)展腐蝕。設(shè)原圖像為F,濾波后輸入的圖像為A,B是“構(gòu)造元素那么A被B腐蝕可以表示為:=AB,利用原圖減去腐蝕后的圖像，那么可獲得圖像的邊緣:H=A-=A-AB。其原理如圖2.2所示，理論分析可知，與文獻(xiàn)4提到方法相比，通過(guò)本文方法可以更準(zhǔn)確地檢測(cè)到圖像的邊緣。ABH圖2.2腐蝕檢測(cè)邊緣的原理圖使用Visual+6.0對(duì)文中所用方法編程實(shí)現(xiàn)并且與其他的邊緣檢測(cè)算法結(jié)果比擬，如圖3.1圖3.4所示。圖3.1anny算子圖3.2susan算子圖3.3文獻(xiàn)4方法圖3.4本文方

7、法由上圖我們可以看出，anny算子和susan算子兩種算法提取的邊緣細(xì)節(jié)損失都比擬多，且邊緣連續(xù)性差，容易將噪聲點(diǎn)當(dāng)作邊緣點(diǎn)來(lái)檢測(cè)，邊緣輪廓不清楚，準(zhǔn)確度校本文所采用的基于中值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合的算法所提取圖像邊緣細(xì)節(jié)損失少，圖像質(zhì)量比擬好，所提取邊緣細(xì)節(jié)、邊緣連續(xù)性好,可以應(yīng)用于細(xì)小邊緣的檢測(cè)，例如細(xì)小缺陷的邊緣檢測(cè)。通過(guò)圖3.3和圖3.4的比擬可以知道，與文獻(xiàn)4所用方法相比，采用本文方法進(jìn)展邊緣檢測(cè)可以保存更多的細(xì)節(jié)。本文針對(duì)二值化圖像可推廣到灰度圖像采用中值濾波和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的腐蝕相結(jié)合的方法，理論分析和仿真試驗(yàn)都證明方法的有效性.該方法可以很好地去噪,檢測(cè)圖像中的細(xì)節(jié)，定位準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，并且易于軟件編程并行實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量校1李剛，黎燕.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的二值圖像的邊緣檢測(cè).可靠性與環(huán)境適應(yīng)性理論研究，2022年12月2何東健.數(shù)字圖像處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2022年，90-913何斌等.Vsual+數(shù)字圖像處理.北