剪切與軸扭轉

1、剪切與軸扭轉第1頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3-1剪切與擠壓第2頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一鍵連接和鉚釘連接件應力計算本單元主要討論：第3頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一一、 剪切1、剪切變形的特點受力特點：兩外力大小相等、方向相反并與連接件軸線垂直，兩力作用線距離很近變形特點：連接件橫截面發(fā)生錯位我們將錯位橫截面稱為剪切面第4頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2.剪切的工程實例第5頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一第6頁，共48頁，2022年，5月20日，14

2、點10分，星期一螺栓連接鉚釘連接銷軸連接平鍵連接第7頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3、受剪切構件的主要類型一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內力外力要平衡第8頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一二、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF第9頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一4、剪切強度的工程計算PP以螺栓為例剪切面F將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：F 為剪切內力，即剪應力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力P第10頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一剪應力在剪切面

3、上的分布情況是非常復雜的工程上往往采用實用計算的方法 可見，該實用計算方法認為剪切剪應力在剪切面上是均勻分布的。許用剪應力上式稱為剪切強度條件其中，F 為剪切力剪切面上內力的合力A 為剪切面面積第11頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析外力剪切面合力剪切力假設單鍵長寬高分別為 l b hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：第12頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一設合外力為P剪切力為Q則剪應力為：螺栓和單鍵剪應力及強度計算：螺栓單鍵第13頁，共48頁，2022年，5月20日，14

4、點10分，星期一單剪切與雙剪切P單剪切雙剪切前面討論的都是單剪切現象P出現兩個剪切面中間段P/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結論：無論用中間段還是左右段分析，結果是一樣的。P第14頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一二、擠壓1、關于擠壓現象一般來講，承受剪切的構件在發(fā)生剪切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，是接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或擠碎作用于接觸面的壓力稱為擠壓力第15頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一在擠壓力作用下接觸面的變

5、形稱為擠壓變形擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面第16頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面第17頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2、擠壓強度的工程計算由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力與剪切應力的分布一樣，擠壓應力的分布也非常復雜，工程上往往采取實用計算的辦法，一般假設擠壓應力平均分布在擠壓面上擠壓力擠壓面面積許用擠壓應力第18頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一關于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd第19頁，共48頁，2022年

6、，5月20日，14點10分，星期一剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應力為剪應力擠壓應力為正應力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算第20頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3-2圓軸扭轉第21頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一1. 扭轉變形的概念和特點ABABjgMnMn變形特點：橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對轉動受力特點：圓截面桿受到一對大小相等、方向相反的力偶作用力偶作用面垂直于圓桿的軸線 扭轉的概念第22頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一直接計算：根據軸上零件所受的圓周力和力的作用半徑

7、求得1). 外力偶矩的計算2 扭矩和扭矩圖第23頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一按軸的轉速和傳遞的功率求得轉速：n (轉/分)輸入功率：N(kW)m1分鐘輸入功：1分鐘m 作功：單位第24頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2) . 扭矩的計算、扭矩圖(1)、扭矩的概念扭轉變形的桿稱之為扭轉軸，扭轉軸扭轉時，其橫截面上的內力，是一個在截面平面內的力偶，其力偶矩稱為扭矩。(2)、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第25頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一(3)、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手螺旋法則：以右手4個手

8、指彎曲的方向沿扭矩轉動的方向，大拇指伸直與截面垂直，則大拇指的指向即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負指向截面離開截面進行扭矩計算時，通常均先將扭矩假設為正值第26頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例4 傳動軸如圖所示，轉速 n = 500轉/分鐘，主動輪B輸入功率NB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計算該軸的扭矩。ABC(4)、扭矩圖用平行于軸線的 x 坐標表示橫截面的位置，用垂直于 x 軸的坐標T表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。第27頁，共48頁，2022年，

9、5月20日，14點10分，星期一ABC先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMn1設為正的Mn1BC段Mn2設為正的mcMn2M=0M=0第28頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一BCADTBTCTDTA例2 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，畫出該軸扭矩圖。477.5Nm955Nm637NmTnmax=955Nm若將輪A與輪D互換位置，軸內最大扭矩有無變化？477.5Nm955Nm1592Nm+計算外力偶矩第29頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3-3圓軸扭轉時的強度和剛度計算一、

10、圓軸受扭轉時橫截面上的應力及扭轉強度計算1、圓軸受扭轉時橫截面上的應力分布規(guī)律（1）各縱向線傾斜了同一微小角度，正方形格子歪斜成菱形（2）各圓周線圍繞軸線旋轉一個微小的角度，圓周線長度、形狀及距離沒變；第30頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一在圓周中取出一個楔形體放大后見圖（b）根據幾何關系，有由上述實驗推導出圓軸扭轉的平面假設。 是圓軸扭轉時圓軸母線的角變形量，稱為剪應變(即相對角度位移)，單位為弧度。同理，距圓心為 處的切應變?yōu)椋菏街?為扭轉角沿軸的變化率，對給定的截面，其為常量。即橫截面上任意點的切應變與該點到圓心的距離成正比。第31頁，共48頁，2022年，5月

11、20日，14點10分，星期一 圓軸受純扭轉時只有剪應變而無正應變，故各橫截面上只有剪應力而無正應力。剪切虎克定律 當剪應力不超過材料的剪切比例極限時，剪應力與剪應變之間成正比關系，這個關系稱為剪切虎克定律。剪切彈性模量第32頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一# 根據應力應變關系，即剪切虎克定律第33頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一再根據靜力學關系是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩。令第34頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一Mn 橫截面上某點的剪應力的方向與扭矩方向一致，并垂直于該點與圓心

12、的連線 剪應力的大小與其和圓心的距離成正比注意：如果橫截面是空心圓，剪應力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應力存在。第35頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2、扭轉剪應力的計算圓截面上任意一點剪應力T極慣性矩圓截面上最大剪應力剪應力具有最大值定義：稱之為抗扭截面系數第36頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3、抗扭截面系數實心圓截面4、扭轉軸內最大剪應力對于等截面軸，扭轉軸內最大剪應力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉強度條件空心圓截面第37頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一6、強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截

13、面（3）確定載荷第38頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例5 已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉速為300r/min，試設計該軸直徑d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn第39頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一由強度條件設計軸直徑：選：d = 50 mmTnmax=955Nm第40頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例6 某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩T=1930Nm,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，=70MP

14、a.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量cm3第41頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一（2） 強度校核 滿足強度要求第42頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一二、圓軸扭轉的變形及剛度計算1、扭轉變形扭轉角抗扭剛度為了描述扭轉變形的劇烈程度，引入單位長度扭轉角的概念單位或第43頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2、扭轉剛度條件以每米弧度為單位時以每米度為單位時許用單位長度扭轉角應用軸的剛度條件，可解決剛度計算的三類問題：剛度校核、設計軸截面尺寸、確定許可載荷。第44頁，共48頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例8一傳動軸，已知d=45mm,n=300r/min。主動輪輸入功率NA=367kW,從動輪B、C、D輸出的功率NB=147kw, NC=ND=11kW。軸的材料為45號鋼，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，試校核軸的強度和剛度