《高等數(shù)學(xué)專題研究》課程教學(xué)大綱

1、 高等數(shù)學(xué)專題研究課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B4022課程名稱（COURSE TITLE）高等數(shù)學(xué)專題研究課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)選修學(xué)分（CREDIT）3周數(shù)（WEEKS）16學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）32+32先修課程（PRE-COURSE）高等數(shù)學(xué)課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程簡(jiǎn)介：高等數(shù)學(xué)專題研究課程是全面系統(tǒng)地研究高等數(shù)學(xué)的一門學(xué)科，是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)選修課.該課程根據(jù)考研大綱，結(jié)合考研真題，研究一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)及常微分方程等內(nèi)容.通過(guò)本課程的

2、教學(xué)，要求學(xué)生了解考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容、基本范圍及基本題型；能夠加深理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念，基本理論和基本方法，能夠運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，研究考研真題和考研模擬題，掌握解題技巧和方法，提高計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；對(duì)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的解讀有自己的深度與廣度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；不斷形成強(qiáng)烈的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望與興趣，自覺(jué)的數(shù)學(xué)研究的專業(yè)態(tài)度與學(xué)術(shù)熱情.二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo)：1、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，能夠進(jìn)一步提高計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.2、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠能夠?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)式的系統(tǒng)總結(jié)并加

3、以適當(dāng)拓廣，以較高的起點(diǎn)來(lái)全面系統(tǒng)地掌握高等數(shù)學(xué)中基本概念基本理論和基本方法.3、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中所涉及的各種數(shù)學(xué)思想和方法，具有對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模的初步能力，能夠進(jìn)一步形成解決問(wèn)題的思維方式和良好的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng).4、通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生具有努力鉆研和勇于克服難題、自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)的態(tài)度和能力，能夠在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)溝通與合作能力的鍛煉，為后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.2HHH畢業(yè)要求7畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)7.1M三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識(shí)

4、單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)1. 函數(shù)、極限、連續(xù)課程目標(biāo)1、2、3、4、1.函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；2.復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立； 3.數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限；4.無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較;5.極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限；6.函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；

5、2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念；6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；7理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系；8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)課堂教學(xué)

6、；課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié). 理論5學(xué)時(shí)+實(shí)踐5學(xué)時(shí)課程思政：函數(shù)、極限與函數(shù)連續(xù)性是微積分的理論基礎(chǔ)，通過(guò)求極限，無(wú)窮小量的比較及求間斷點(diǎn)及判別間斷點(diǎn)類型等考研真題的討論，掌握微積分的基本概念和基本理論，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.2. 一元函數(shù)微分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41.導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系， 平面曲線的切線與法線；2.導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性； 3.微分中值定理，洛必達(dá)法則；4.函數(shù)單調(diào)

7、性的判別，函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程；2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；4了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分；5理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解泰勒定理、柯西中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ；6會(huì)用洛必達(dá)法則求極限7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念

8、，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用； 8. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線1.課堂教學(xué)；2.課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié). 理論8學(xué)時(shí)+實(shí)踐8學(xué)時(shí)課程思政：導(dǎo)數(shù)與微分是微分學(xué)的兩個(gè)基本概念，是研究函數(shù)局部性質(zhì)的基礎(chǔ)，微分中值定理建立了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)基本性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，通過(guò)考研真題的討論，掌握證明函數(shù)不等式，與微分中值定理有關(guān)的證明題等題型的解題技巧和方法，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.3. 一元函數(shù)積分學(xué)課程目標(biāo)1、2、3、41.原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本

9、積分公式；2.定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理；3.積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；4.反常（廣義）積分；5.定積分的應(yīng)用1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法；2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題；4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分課堂教學(xué)；課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐：

10、教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié). 理論5學(xué)時(shí)+實(shí)踐5學(xué)時(shí)課程思政：積分是研究函數(shù)整體性質(zhì)的，一元函數(shù)積分學(xué)是微積分的另一個(gè)主要內(nèi)容，通過(guò)變上限積分及其應(yīng)用、用定積分計(jì)算幾何量等考研真題的討論，掌握相關(guān)題型的解題技巧和方法，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.4.多元函數(shù)微積分課程目標(biāo)1、2、3、41.多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；2.多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分；3.多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值；4.二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算，無(wú)界區(qū)域

11、上簡(jiǎn)單的反常二重積分1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義；2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算課堂教學(xué)；課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐

12、： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié).理論6學(xué)時(shí)+實(shí)踐6學(xué)時(shí)課程思政：多元函數(shù)的微積分比一元函數(shù)的微積分復(fù)雜的多，通過(guò)考研真題的討論，掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)的極值及二重積分的計(jì)算等題型的解題技巧和方法，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.5.無(wú)窮級(jí)數(shù)課程目標(biāo)1、2、3、41.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)的和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)其收斂性；2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理；3.冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)

13、單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法；4.初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和的概念；2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系,了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法;4會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域;5了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù);6.了解常見函數(shù)的麥克勞林展開式 1.課堂教學(xué)；2.課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié).理論4學(xué)時(shí)

14、+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過(guò)抽象級(jí)數(shù)斂散性的判定，求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)等考研真題的討論，掌握相關(guān)題型的解題技巧和方法，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣.6.常微分方程與差分方程課程目標(biāo)1、2、3、41.常微分方程的基本概念,變量可分離的微分方程,齊次微分方程, 一階線性微分方程;2.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡(jiǎn)單的非齊次線性微分方程3.差分與差分方程的概念,差分方程的通解與特解,一階常系數(shù)線性差分方程;4.微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的

15、求解方法;3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程;4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念;6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法;7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題課堂教學(xué)；課堂討論；3.課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過(guò)一階微分方程及二階常系數(shù)線性微分方程的求解等考研真題的討論，掌握相關(guān)題型的解題技巧和方法，逐步建立對(duì)高等數(shù)學(xué)的濃厚興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣. 四、成績(jī)?cè)u(píng)定及考核方式知識(shí)單元對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績(jī)?cè)u(píng)定

16、1. 函數(shù)、極限、連續(xù)1、2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試1.出勤及課堂表現(xiàn)（5%），具體方案為：總分為100分，無(wú)故曠課一次扣5分，無(wú)故曠課超過(guò)學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處理；上課睡覺(jué)、玩手機(jī)、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5分.2.課后作業(yè)（5%），每個(gè)知識(shí)單元布置一次課后作業(yè)，評(píng)分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分.3.實(shí)踐（10%），評(píng)分以實(shí)踐過(guò)程中的參與性及其解題效率、準(zhǔn)確性，方法的簡(jiǎn)潔性為依據(jù)，每次滿分100分，最后取平均分.4.期末考試（80%），實(shí)行綜合閉卷考試，總分為100分.2. 一元函數(shù)微分學(xué)1、2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試3. 一元函數(shù)積分學(xué)1、2、