2022-2023學年高二上暑假返校聯(lián)考適應性考試-數(shù)學試題6

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁2022-2023學年高二上暑假返校聯(lián)考適應性考試數(shù)學試題學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模長為（）AB1CD2已知一個圓錐的體積為，其側面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（）AB3CD3設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則（）ABCD若，則4如圖，圓臺的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長，過的中點B作的垂線交圓O于點C，則異面直線與所成角的大小為（）ABCD5已知函數(shù)是以4為周期的奇函數(shù)，當時，若數(shù)在區(qū)間上有

2、5個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABC或D或6已知，且，則下列結論正確的是（）ABCD7設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為“F函數(shù)”給出下列函數(shù)：；其中是“F函數(shù)”的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個8在銳角中，角，的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（）ABCD二、多選題9八卦是中國文化中的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則下列結論中正確的有（）ABCD10已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A為增函數(shù)B，對為偶函數(shù)C，對有最大值D，對有最大值11下列說法中，正確的是（）A若，則與夾角為銳角B若是內心，且滿足，則這個三角形一定是

3、銳角三角形C在中，若，則為的重心D在中，若，則為的垂心12棱長均為1的正三棱錐中，分別是棱的中點，下列說法正確的是（）AB平面截正三棱錐所得截面的面積為CD異面直線和所成角的余弦值等于三、填空題13集合，則m_14關于的一元二次不等式的解集是，則關于的不等式的解集為_15若正數(shù)滿足，則的最小值是_.16已知，均為平面向量，且，若滿足，則的最大值是_.四、解答題17設，（1）求證：是純虛數(shù)；（2）求的取值范圍18在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角A的大??；(2)若a=4，求ABC面積的取值范圍.192022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4

4、日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關的商品銷量持續(xù)增長對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內（以30天計）的銷售情況進行調查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數(shù)關系近似滿足（k為正常數(shù)）該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10202530110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元(1)求k的值；(2)給出兩種函數(shù)模型：，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時間x的關系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該商品的日

5、銷售收入（，）（元）的最小值20甲、乙、丙、丁四名選手進行羽毛球單打比賽比賽采用單循環(huán)賽制，即任意兩位參賽選手之間均進行一場比賽每場比賽實行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比賽隨即結束假定每場比賽、每局比賽結果互不影響(1)若甲、乙比賽時，甲每局獲勝的概率為，求甲獲得本場比賽勝利的概率；(2)若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為，試確定甲第二場比賽的對手，使得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大21如圖所示，長方形中，點是邊的中點，將沿翻折到，連接，得到圖的四棱錐(1)求四棱錐的體積的最大值；(2)若棱的中點為，求的長；(3)設的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值22

6、已知函數(shù)，其中，.(1)求函數(shù)在上的最小值；(2)若函數(shù)恰好存在三個零點、，且，求的取值范圍.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 25 25頁，共 = sectionpages 25 25頁參考答案：1C【解析】【分析】用復數(shù)四則運算法則，根據(jù)模的定義即可.【詳解】， ；故選：C.2C【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖和圓錐體積公式以及側面積公式，即可求出結果.【詳解】設底面半徑為，高為，母線為，如圖所示：則圓錐的體積，所以，即，則，又，所以，故故選：C3D【解析】【分析】根據(jù)概率的性質，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】對于A：若

7、A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，則，故A錯誤；對于B：若，則，故B錯誤；對于C：當A、B獨立時，當A、B不獨立時，則不成立，故C錯誤；對于D：若，則，故D正確.故選：D4B【解析】【分析】連接，可得為異面直線與所成的角，求出即可.【詳解】由題知B在直角梯形中，因為B為的中點，所以，連接，易證四邊形為矩形，所以，所以為異面直線與所成的角，在中，所以,連接，在中，由，得；在中，所以，故選：B.5D【解析】由奇函數(shù)的性質和函數(shù)的周期性，可得0、2是函數(shù)的零點，將函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為5，轉化為當時，恒成立，且在有一解，由此構造關于的不等式組，解不等式組可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：由題意知，是

8、定義在上的奇函數(shù)，所以，即是函數(shù)的零點，因為是定義在上且以為周期的周期函數(shù)，所以，且，則，即也是函數(shù)的零點，因為函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為，且當時，所以當時，恒成立，且在有一解，即或，解得或.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的零點的綜合應用，二次函數(shù)根的分布問題，難度比較大.6D【解析】【分析】由題設可得，根據(jù)對數(shù)的性質判斷A；應用基本不等式判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性判斷C；由基本不等式“1”的代換判斷D.【詳解】由題設，即，則，A錯誤；由，又，可得，B錯誤；由知：，C錯誤；，又，D正確.故選：D.7C【解析】【分析】若，則沒有最大值，故不是函

9、數(shù)；當時，此時不成立，故不是函數(shù)；，所以是F函數(shù)；總成立，是F函數(shù)【詳解】解： 若，則沒有最大值，則不存在使成立，故不是函數(shù)；若，則當時，此時不成立，故不是函數(shù)；由，且時，顯然，是F函數(shù)；由題得，所以為奇函數(shù)，且，所以，所以，又時，當時，故，所以即，當時，總成立，是F函數(shù)故選：C8C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理和的面積公式，結合題意求出、的值，再用表示，求出的取值范圍，即可求出的取值范圍【詳解】解：在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，設，其中，所以，由對勾函數(shù)單調性知在上單調遞減，在上單調遞增，當時，；

10、當時，；當時，；所以，即的取值范圍是故選：C.【點睛】關鍵點點睛：由，所以本題的解題關鍵點是根據(jù)已知及求出的取值范圍.9ABD【解析】【分析】根據(jù)正八邊形性質，向量的共線，加法法則判斷AC，計算出向量的數(shù)量積和模判斷BD【詳解】由正八邊形性質知，A正確，而與同向，不可能等于，C錯；，B正確；D正確故選：ABD10BCD【解析】【分析】，對于A:利用單調性的定義，要使為增函數(shù)，進行運算，產生矛盾，即可判斷；對于B:利用偶函數(shù)的定義進行判斷；對于C、D: 用判別式法求值域即可判斷；【詳解】，對于A:設,且，則令，所以因為，所以.要使為增函數(shù)，只需恒成立，所以，即而，所以矛盾，故A錯誤；對于B:要使

11、對為偶函數(shù)，按偶函數(shù)的定義，只需，即，解得：b=0.即，對為偶函數(shù).故B正確；對于CD: 定義域為R，所以關于x的方程有解，當時，有有解，當時，只需，即，而，所以關于y的一元二次不等式有解，故CD正確；故選：BCD.【點睛】（1）證明函數(shù)的單調性的方法：定義法；導數(shù)法；（2）求二次分式型函數(shù)的值域可以用判別式法.11CD【解析】【分析】由數(shù)量積的定義判斷A，是內心時，證明即得，由此結合余弦定理判斷B，由向量的線性運算證明是三角形重心判斷C，利用向量數(shù)量積的運算法則，證明向量垂直，從而得是垂心判斷D【詳解】當同向時也的，A錯誤；如下圖是內心，延長線交于，設，是外心，是三角形內角平分線，又，所以所

12、以，所以，設內切圓半徑為，則，所以 ，若，則，設，則，為鈍角，B錯；如下圖，是中點，則，又，所以，所以共線，且，所以是外心，C正確；中，若，則，所以，同理，所以是的垂線，D正確故選：CD12ABD【解析】【分析】對選項A，首先連接，易證平面，再利用線面垂直的性質即可判斷A正確；對選項B，取的中點，連接，得到四邊形為平面截正三棱錐所得截面，再求其面積即可判斷B正確；對選項C，取的中點，連接，根據(jù)所以，即可判斷C錯誤；對選項D，作出輔助線，找到異面直線和所成角，求出各邊長，利用余弦定理進行求解，即可判斷D正確.【詳解】對選項A，連接，如圖所示：因為三棱錐為正三棱錐，為中點，所以，又因為，所以平面.

13、又因為平面，所以，故A正確；對選項B，取的中點，連接，如圖所示：因為正三棱錐中，棱長均為1，分別是棱的中點，所以，即四點共面，即四邊形為平面截正三棱錐所得截面，且四邊形為平行四邊形。因為，所以，因為，所以，即，所以四邊形為正方形，面積為，故B正確。對選項C，取的中點，連接，如圖所示：因為分別為的中點，所以，又因為，所以與不平行，故C錯誤。對選項D，取CM中點H，連接QH，BH，則VMQH，則HQB即為異面直線和所成角，由余弦定理得：異面直線和所成角的余弦值等于.故選：ABD13【解析】【分析】根據(jù)BA，得到集合B的元素都是集合A的元素，進而求出m的值【詳解】集合，解得故答案為：214【解析】【

14、分析】利用韋達定理得，再解不等式即得解.【詳解】因為關于的一元二次不等式的解集是，所以.因為，所以，即，所以，所以解得故答案為：，15【解析】【分析】由題得，設，得到，令，則，解不等式即得解.【詳解】由為正數(shù)，且所以，設，則有，上式轉化為，即，由基本不等式易得，所以，（當且僅當時取等）令，則，上式轉化為，即，解得或（舍去），所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式及其應用，考查一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16【解析】根據(jù)向量的幾何意義可得，令，則，消去得，利用判別式可求得結果.【詳解】因為，當且僅當與同向共線時，等號成立，令，則，所

15、以，所以，所以，根據(jù)關于的函數(shù)在上有解，且對稱軸，可得，解得.即的最大值是.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)向量的幾何意義求解是解題關鍵.17（1）證明見解析 ；（2） .【解析】【分析】（1）分析得出，利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，可證得結論成立；（2）分析得出，計算得出，利用二次函數(shù)的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可得，所以，則，因此，是純虛數(shù)；（2），所以，因為，則，解得，則，所以，因此，.【點睛】關鍵點點睛：本題考查復數(shù)模的取值范圍的求解，解題的關鍵在于將復數(shù)的模轉化為關于的二次函數(shù)的值域來求解，在求解的過程中不要忽略了函數(shù)的定義域的求解.18(1)(2)【解析】【分析】（

16、1）利用向量的數(shù)量積公式和正弦定理以及兩角和的正弦公式化簡即可得到答案.（2）由為銳角三角形，可得角B的范圍，由正弦定理表示出面積，利用二倍角公式和輔助角公式化簡面積，由正弦函數(shù)的性質可得范圍.(1)，因為，化簡得，因為，所以(2)由于為銳角三角形，則由正弦定理，所以因為，所以，故.19(1)(2)選擇，（，）(3)121元【解析】【分析】（1）根據(jù)第10天該商品的日銷售收入為121元，列式求得答案；（2）由表中數(shù)據(jù)的變化可確定描述該商品的日銷售量與時間x的關系，代入表述數(shù)據(jù)可求得其解析式；（3）討論去掉絕對值符號，分段求出函數(shù)的最小值，比較可得答案.(1)因為第10天該商品的日銷售收入為12

17、1元，所以，解得；(2)由表中數(shù)據(jù)可得，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減，并不單調，故只能選:代入數(shù)據(jù)可得：，解得，所以，（，）(3)由（2）可得，所以，所以當，時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以當時，有最小值，且為121；當，時，為單調遞減函數(shù)，所以當時，有最小值，且為124，綜上，當時，有最小值，且為121元，所以該商品的日銷售收入最小值為121元20(1)(2)丁【解析】【分析】（1）分第一局第二局，第一局第三局，第二局第三局獲勝求解； （2）分甲在第二場甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁求解.(1)解：設甲在第i局獲勝為事件，事件“甲獲得本場比賽勝利”，則，所以(2)若甲在第二場與

18、乙比賽，則甲勝乙，且在甲丙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率；若甲在第二場與丙比賽，則甲勝丙，且在甲與乙、甲與丁的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率；若甲在第二場與丁比賽，則甲勝丁，且在甲與乙、甲與丙的比賽中，甲只勝一場此時，甲恰好連勝兩場的概率因為，所以，甲在第二場與丁比賽時，甲恰好連勝兩場的概率最大21(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）作出輔助線，得到當平面平面時，P點到平面ABCM的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，求出，從而得到體積最大值；（2）作出輔助線，證明出四邊形CNQM為平行四邊形，從而得到；（3）作出輔助線，得到PGD為的平面角，即，建立空

19、間直角坐標系，用含的關系式表達出平面PAM和平面PBC的法向量，利用空間向量夾角余弦公式得到，結合的取值范圍求出余弦值的最小值(1)取AM的中點G，連接PG，因為PA=PM，則PGAM，當平面平面時，P點到平面ABCM的距離最大，四棱錐的體積取得最大值，此時PG平面，且，底面為梯形，面積為，則四棱錐的體積最大值為(2)取AP中點Q，連接NQ，MQ，則因為N為PB中點，所以NQ為PAB的中位線，所以NQAB且，因為M為CD的中點，四邊形ABCD為矩形，所以CMAB且，所以CMNQ且CM=NQ，故四邊形CNQM為平行四邊形，所以.(3)連接DG，因為DA=DM，所以DGAM，所以PGD為的平面角，即，過點D作DZ平面ABCD，以D為坐標原點，分別以DA，DC，DZ所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，過P作PHDG于點H，由題意得PH平面ABCM，設，因為，所以，所以，所以，所以，