北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步提優(yōu)訓(xùn)練：4.2平行線分線段成比例(word版含答案)

1、2平行線分線段成比例 命題點 1利用平行線分線段成比例的基本事實及其推論求值1.如圖已知ABCDEF,那么下列結(jié)論正確的是()A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.ADDF=BCBED.CEEF=ADAF2.如圖已知直線ABCDEF,BD=2,DF=4,則ACAE的值為()A.13B.12C.23D.13.(2021哈爾濱)如圖在ABC中,DEBC,分別交AB,AC于點D,E,AD=2,BD=3,AC=10,則AE的長為()A.3B.4C.5D.64.如圖在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,F為BE的延長線與AD的延長線的交點.若DE=1,則DF的長為.5.如圖在66的正方形

2、網(wǎng)格中,連接兩格點A,B,線段AB與網(wǎng)格線的交點為M,N,則MN的長為.6.如圖點D,E,F分別在ABC的邊AB,AC,BC上,且DEBC,EFAB,AE=3,EC=6,DE=2,則FC的長為.命題點 2利用平行線分線段成比例的基本事實及其推論證明7.如圖在ABC中,DEBC,分別交AB,AC于點D,E,EFDC,交AB于點F.求證:AD2=ABAF.8.已知:如圖在ABC中,ACB的平分線CD交AB于點D.求證:ACBC=ADBD.命題點 3利用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決面積問題9.如,直線l1l2l3,直線AB和CH分別交直線l1,l2,l3于點A,D,B和點H,E,C,已知

3、CE=6,HE=3,AB=12.(1)嘗試探究:在圖中,求出DB和AD的長;(2)類比延伸:平移AB使得點A與點H重合,如圖所示,過點D作DFAC,交直線l3于點F.若DE=5,求線段BF的長;(3)拓展遷移:如圖,若ABC的面積是10,點D,E分別在AB,CA上,DEBC,點F在BC上,且BF=2,CF=3,如果CBE的面積和四邊形FCED的面積相等,求這個相等的面積值.10.閱讀材料:如,已知數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別為a,b,若C是線段AB的中點,則點C表示的數(shù)為a+b2.知識應(yīng)用:如圖,坐標平面內(nèi)有A,B兩點,其中點A的坐標為(x1,y1),點B的坐標為(x2,y2),求AB的中點C的

4、坐標.答案2平行線分線段成比例1.A2.A3.B4.32 DE=1,DC=3,EC=3-1=2.四邊形ABCD是菱形,ADBC,ABCD.DECE=FEEB,FEEB=DFAD.DECE=DFAD.DF3=12.DF=32.5.13 如圖,在RtABE中,AE=6,BE=4,根據(jù)勾股定理可得AB=AE2+BE2=213.因為MCNDBE,所以AMMN=ACCD=13,MNNB=CDDE=32,所以AMMNNB=132,所以MNAB=36=12,所以MN=12AB=13.6.4 DEBC,EFAB,四邊形BFED是平行四邊形.BF=DE=2.EFAB,ECAE=FCBF.又AE=3,EC=6,F

5、C=4.7.證明:DEBC,ADAB=AEAC.EFDC,AFAD=AEAC.ADAB=AFAD.AD2=ABAF.8.證明:如圖,過點B作BECD交AC的延長線于點E.CD平分ACB,ACD=BCD.BECD,CBE=BCD,CEB=ACD.CBE=CEB.BC=CE.BECD,ACCE=ADBD.ACBC=ADBD.9.解:(1)直線l1l2l3,ADAB=HEHC,即AD12=33+6.AD=4.DB=AB-AD=12-4=8.(2)平移AB使得點A與點H重合,BD=8,AD=4.DFAC,DECF,四邊形DECF為平行四邊形.DE=CF=5.DFAC,BFFC=BDAD,即BF5=84.BF=10.(3)CBE的面積和四邊形FCED的面積相等,即SBEF+SCEF=SCEF+SDEF,SBEF=SDEF.而DEBF,DE=BF.四邊形BFED是平行四邊形.EFBD.CEAE=CFBF=32.CEAC=35.SCBE=35SABC=3510=6,即這個相等的面積值為6.10.解:如圖,分別過點A,C,B作AFx軸,CEx軸,BDx軸,垂足分別為F,E,D,則BDCEAF,易得BCAC=DEEF.C是AB的中點,BC