5 數(shù)學廣角-鴿巢問題（教案）-六年級下冊數(shù)學人教版 2

1、鴿巢問題教學設計 教學內容：教材第68、69頁教學目標：1、知識與技能：經歷“鴿巢原理”的探究過程，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，從具體到抽象，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?、過程與方法：經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學準備：課件、杯子、筆教學過程：一、游戲

2、激趣，初步體驗：師：同學們，我們一起玩?zhèn)€游戲，這個游戲叫做音樂椅，這里有2把椅子，請3個同學上來圍著椅子轉，大家一起唱歌，當老師喊停的時候，這3名同學必須都坐下，誰沒坐下誰犯規(guī)?。ù蠹乙黄鸪瑁硨Υ蠹液巴?，確定每個同學都坐下了）現(xiàn)在老師要預言了，我不看就知道一定有一把椅子上至少做了2個人，對嗎？師：老師為什么猜的這么準確呢？因為這里面包含了數(shù)學原理，那么這便是咱們這節(jié)課要探討的內容-鴿巢問題，大家看到這個課題有什么疑問？（到底什么是鴿巢問題呢？鴿巢指什么？它可以解決哪些問題呢？等等）-人們由鴿子飛進鴿巢得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，大家想一起動手也來發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律嗎？為了方便我們的探索，用鉛筆代替鴿子

3、，杯子代替鴿巢，一起開始吧！二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1.初步體驗：師：如果將3支鉛筆放在3個杯子里，可以怎樣放？大家一起來擺擺看（學生分組操作，并把操作的結果記錄下來，由小組派代表進行匯報）提問：哪一種擺放情況下能保證每個杯子里的鉛筆數(shù)是最少的？這實際上是將鉛筆“平均”分。（由這個操作導入的目的是為了讓學生在平均分而沒有余數(shù)的情景下體會到只有平均分才能保證每個杯子里的鉛筆數(shù)最少，由此進入下面的教學如水到渠成）2.研究鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1的情況：師：如果將4支鉛筆放入3個杯子里，要保證每個杯子里的鉛筆數(shù)最少，應該怎樣放？你發(fā)現(xiàn)了什么？（在上一個操作的基礎上學生會很容易就發(fā)現(xiàn)要保證每個杯子里的鉛筆數(shù)

4、最少，那么就要將鉛筆平均分，可是平均分完之后，還剩下1支鉛筆，這便能自然而然的引起學生的思考，學生會發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個杯子里會放進2支鉛筆）師：將這種情況與其他幾種情況進行比較，又有什么發(fā)現(xiàn)？（學生進行分組操作并討論，進行匯報）生：一共有4種擺放情況，其他3種情況杯子里最多的分別是4支、3支、2支，而且它們都有杯子是空著的，都沒有保證每個杯子里的鉛筆數(shù)是最少的，所以只有第一種情況能保證每個杯子里的鉛筆數(shù)是最少的。師：能將我們的第一個發(fā)現(xiàn)和第二個發(fā)現(xiàn)結合起來嗎？如何用一句話來表達？生：總有一個杯子里至少有2支鉛筆。師： “總有”是什么意思？生1：一定有生2：總會有生3：肯定會有師：“至少”

5、是什么意思？生1：最少生2：不低于生3：等于或大于師：是的，就是不管怎么放，總會有其中的一個杯子里至少有2支鉛筆，也就是不少于2支，可以等于2支，也可以多于2支。那如果把5支鉛筆放在4個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結果？你能用更簡單、更直接的辦法來證明自己的想法嗎？（引導學生說出假設法，要達到所有杯子里鉛筆最少的目的，那么咱們就要從最不利的情況來考慮，盡可能的將鉛筆分散，也就是先拿出4支鉛筆，每個杯子里放一支，剩下的最后一支無論放在哪個杯子里，都能找到一個杯子里至少有2支鉛筆）師：咱們剛剛這樣分實際上是將鉛筆怎樣分的？（平均分）你能用算式來表示嗎？（54=11）商“1”表示什么？（每個杯子平均

6、分得1支鉛筆）余數(shù)“1”表示什么？（剩下的那支鉛筆）如果是將6支鉛筆放在5個杯子里，會有什么樣的結果？為什么？（65=11,1+1=2）8支鉛筆放在7個杯子里呢？10 支鉛筆放在9個杯子里呢？100支鉛筆放在99個杯子里呢？師：你們真了不起，這么大的數(shù)據都能一下子找到答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?。啃〗Y：只要鉛筆的數(shù)量比杯子多1，總有一個杯子里至少有2支鉛筆。師：如果鉛筆的數(shù)量比杯子多2、多3，又會有什么樣的結果呢？ 3研究鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況： 師：我們一起來想一想，將5支鉛筆放在3個杯子里，會有什么結果？ （學生嘗試回答）接下來讓同學們進行實踐操作，剩下的那2支應該怎么分才能保

7、證杯子里的鉛筆數(shù)最少？（剩下的2支鉛筆應該分開放，也就是將剩下的再平均分，才能保證最少）師：會用算式表示嗎？（53=12,1+1=2）師：把7支鉛筆放在4個杯子里，會有什么結果呢？為什么？（讓學生多說，闡述這個過程）4.研究鉛筆數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多等情況： 同學們真厲害，還想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)，體驗數(shù)學的樂趣呢？ 如果將9支鉛筆放在4個杯子里，會有什么結果呢？小組內討論，再請同學說結果和理由。（因為94=21，每個杯子里平均分得2支，剩下的1支鉛筆無論放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有3支鉛筆） 同學們分析的真不錯，那如果將15支鉛筆放在4個杯子里呢？又會是什么結果？（因為154=33，每

8、個杯子平均分得3支鉛筆，剩下的3支鉛筆也要分開放才能保證最少，所以剩下的3支鉛筆無論分開放在哪個杯子里，都會有一個杯子里至少有4支鉛筆）5.總結規(guī)律：師：如果將鉛筆看做鴿子，杯子看作鴿巢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生盡情表達，最后得出總有1個鴿巢里至少有商+1只鴿子）師：如果將這個規(guī)律用字母來表示，同學們會嗎？我們用a表示鴿子，n表示鴿巢，如果an=bc,那么總有一個鴿巢里至少有b+1只鴿子，這就是有名的鴿巢原理。6.介紹鴿巢原理： 鴿巢原理是德國的數(shù)學家“狄利克雷”提出的，又叫做“狄利克雷原理”，它還有個名字，同學們知道嗎？-“抽屜原理”三、鞏固練習，內化新知：1.簡單練習：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？2.大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請一位同學任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢是一樣的。為什么？（找到鴿巢和鴿子是關鍵）3提高練習：我們班男生有30人，至少有（ 3 ）名男生的生日是在同一個月。（鴿巢是什么？）4.拓展練習：有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取