初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）總復(fù)習(xí)用三角函數(shù)解決初中幾何問題 教師

1、用三角函數(shù)解決初中平面幾何問題的教學(xué)研究-余弦定理一：教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能（1）了解余弦定理的推導(dǎo)及證明過程。（2）能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊及夾角”“三邊”等問題。2.過程與方法（1）通動(dòng)手過操作與演繹，引出余弦定理；（2）通過分類，構(gòu)造余弦定理解決幾何問題的基本模型；（3）通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生熟練使用余弦定理解決平面幾何的綜合問題。3：情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探索、團(tuán)結(jié)合作精神，體驗(yàn)解決問題的成功喜悅。（2）感受數(shù)學(xué)一般模型的美感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二：教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）余弦定理的模型建立； （2）會(huì)用余弦定理求決三角形線段長度和角的大小的題型；難點(diǎn)

2、：在平面幾何綜合題中挖掘出余弦定理的基本模型。三：教學(xué)工具電子白板四：教學(xué)過程巧妙設(shè)問，引出模型1.思考題：在三角形ABC中，若AB=4，BC=,，求AC的長。 活動(dòng)一：學(xué)生獨(dú)立完成，解出此題。問：如何避免漏解的情況？在中，AB=4，,在中，、；如圖1：如圖2：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即： 活動(dòng)二：組織學(xué)生用余弦定理做思考題活動(dòng)三：小組合作，探討余弦定理的證明。3.余弦定理證明過程（1）當(dāng)A=900時(shí)，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的直角三角形中，則（2）當(dāng)A為銳角時(shí)，（3）當(dāng)A為鈍角時(shí)，（二）例題精析，鞏固模型例1：若AB=5，AC=8，求B

3、C的長。解：由余弦定理得 問題（1）：若已知三邊，你能求三角形任意角的余弦值嘛？問題（2）：已知任意一角度數(shù)和任意兩邊你能求第三邊嗎？（三）舉一反三，能力提升例2：如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)，設(shè)PA,BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度。解：，設(shè)CM=x，則AM=2x，為等邊三角形，AB=4，即，或，變式（1）:如圖，A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，APC=BPC=60，過點(diǎn)A作O的切線交BP的延長線于點(diǎn)D（1）求證：ADPBDA；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AD=2，PD=1，求線段BC的長證明（1）AD是圓O的切線

4、，APC=BPC=60ADPBDAPA+PB=PC，理由如下證明：在線段PC上截取PF=PB，連接BF，PF=PB，BPC=60，PBF是等邊三角形，PB=BF，BFP=60，BFC=180PFB=120，BPA=APC+BPC=120，BPA=BFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PA=FC，AB=CB，PA+PB=PF+FC=PC；解：方法一（幾何法）ADPBDA，=，AD=2，PD=1，BD=4，AB=2AP，BP=BDDP=3，APD=180BPA=60，APD=APC，PAD=E，PCA=E，PAD=PCA，ADPCAP，=，AP2=CPPD，AP2=（3+AP）1，解得：AP=或AP=（舍去），BC=AB=2AP=1+方法二（三角函數(shù)法）ADPBDA，=，AD=2，PD=1，BD=4,AD是圓O的切線，,在三角形DAB中，,即，或（舍去）（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)。（1）本節(jié)課通過學(xué)了余弦定理學(xué)習(xí)，讓我們領(lǐng)會(huì)了從特殊到一般和分類討論的思想；（2）本節(jié)課通過余弦定理的學(xué)習(xí)，讓我們掌握了“知三推一”的基本模型；（3）本節(jié)課余弦定理的學(xué)習(xí)，讓我們領(lǐng)悟了在復(fù)雜的幾何