初中數(shù)學北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)八年級上冊教案一次函數(shù)與正比例函

1、一次函數(shù)和正比例函數(shù)一、教學目標：1、經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會模型思想，發(fā)展符合意義2、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出正比例函數(shù)和簡單的一次函數(shù)表達式。二、教材分析教學重點：一次函數(shù)概念的理解與探究過程教學難點：將實際問題用一次函數(shù)表示三、教 法：小組合作，師生互動四、課 型：新授課五、教學過程 （一）創(chuàng)設情境1、下列問題中的變量對應規(guī)律可寫成怎樣的表達式？（1）圓的周長 C 隨半徑r的大小變化而變化。 （2）一支鋼筆5元錢，買支這樣的鋼筆所需的費用元。 （3） 某汽車的速度為70千米/小時 ，行駛x小時的路程S(千米) /千克012345/厘米2、某彈簧的自然長度

2、為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量每增加1千克彈簧長度增加厘米.計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：你能寫出與之間的關系式嗎？ （二）新課探究認真觀察以上出現(xiàn)的幾個關系式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)，這些式子有什么共同點？【教學說明】學生四人一組進行討論，教師要把課堂充分的留給學生，不要急于結論的得出而包辦代替。一次函數(shù)的定義：若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)?！靖拍罱庾x】1、兩個變量；2、變量的次數(shù)是1；3、k和b是常數(shù)

3、（三）例題1、寫出下列各題中與之間的關系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)?（1）汽車以60千米/時的速度行使，行使路程（千米）與行使時間（時）之間的關系； （2）圓的面積（cm2）與它的半徑（cm）之間的關系； （3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每月長高2厘米X月后這棵樹高度為Y（厘米）：2、已知函數(shù)，當= 是一次函數(shù)，當= 是正比例函數(shù)。（四）當堂訓練1、下列說法正確的是（ ） A一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù). 2、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為（ ）A. B. C.D.3、一次函數(shù)中，k= ,b= .4、下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)，哪些又是一次函數(shù)？， ，x，5、寫出下列各題中與之間的關系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）某種大米的單價是元/千克，當購買千克大米時，花費為元。 (2)如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時的速度向丙地行駛。設（時）表示火車行駛的時間，（千米）表示