初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)（2023年修訂） 平行四邊形《多邊形的外角和》

1、多邊形的外角和開(kāi)江縣甘棠初級(jí)中學(xué) 劉明茂一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 掌握多邊形的外角和公式并會(huì)應(yīng)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。過(guò)程與方法: 通過(guò)不同的方法探索多邊形的外角和公式,會(huì)應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式與外角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;進(jìn)一步發(fā)展說(shuō)理能力和簡(jiǎn)單的推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀: 幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、學(xué)情分析初二學(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和、外角和相鄰內(nèi)角關(guān)系,并了解了多邊形的有關(guān)概念,這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)作了知識(shí)準(zhǔn)備。學(xué)生已經(jīng)初步具備小組合作能力、獨(dú)立學(xué)習(xí)能力,探究的能力,以及歸納、分析能力,能通過(guò)合作、交流來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。三、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】

2、多邊形外角和的定理以及外角和的推導(dǎo)方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用,體會(huì)多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化。教具準(zhǔn)備多媒體課件、幾何畫板、直尺教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)回顧1.多邊形的定義。 2.n(n3)邊形的內(nèi)角和等于多少?3.三角形的外角是怎樣定義的?（教師提問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容,為學(xué)習(xí)新課做好準(zhǔn)備。）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧已有知識(shí),有助于解決后續(xù)問(wèn)題。（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境：（多媒體演示）清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。思考下列?wèn)題：（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在上圖中，你

3、能求出1+2+ 3+ 4+5的結(jié)果嗎？你是怎樣得到的？（學(xué)生小組討論，完成）設(shè)計(jì)意圖：利用生活情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，同時(shí)給學(xué)生一定的思考空間。1.多邊形的外角是怎樣定義的?(明確概念)2.多邊形的外角和定義?（結(jié)合多邊形跑道,讓學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形的外角和，引導(dǎo)學(xué)生直觀感受什么是多邊形的外角和。）3. 三角形的外角和是多少?四邊形外角和呢?(讓學(xué)生思考推導(dǎo)過(guò)程,分享自己的意見(jiàn))4. 五邊形的外角和是多少?(通過(guò)平移、動(dòng)態(tài)模擬等方式讓學(xué)生理解多邊形外角和360)（引導(dǎo)學(xué)生利用五邊形同一頂點(diǎn)處內(nèi)外角互為鄰補(bǔ)角來(lái)求解外角和。）5. n 邊形外角和是多少?結(jié)論:n邊形中,每個(gè)內(nèi)角與相

4、鄰的外角都是互補(bǔ)關(guān)系,共有n組,內(nèi)外角總和為n180,其內(nèi)角和為(n-2)180,那么外角和為360【通過(guò)幾何畫板直觀演示外角和,以及通過(guò)不同的證明方法讓學(xué)生體會(huì)幾何證明的思路?！糠椒ㄐ〗Y(jié)：（1）類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法，由三角形、四邊形、五邊形的外角和開(kāi)始探究；（2）由n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180出發(fā)，探究問(wèn)題。結(jié)論：多邊形的外角和都等于360（1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？（2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。（三）例題講解，應(yīng)用新知例1： 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外

5、角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360。則根據(jù)題意，得（n-2）180=3360解得n=8所以這個(gè)多邊形是八邊形。例題引申，拓展新知補(bǔ)例 求正六邊形每個(gè)內(nèi)角及每個(gè)外角的度數(shù)。正三角形 正方形(或正四邊形) 正五邊形 正六邊形三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。（教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧并歸納正多邊形的定義，再認(rèn)識(shí)圖形，理解其中的必要條件）小試牛刀： 下列圖形是不是正多邊形？ 菱形 矩形由上面的

6、結(jié)論判定下列說(shuō)法正確嗎？（1）各條邊都相等的多邊形是正多邊形；（2）各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形。（通過(guò)學(xué)生的判斷，教師在帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)，得出正多邊形必須滿足的條件，并且兩個(gè)條件是同時(shí)存在，缺一不可的。）隨堂練習(xí)：1.下列角度中是正多邊形的外角的有： 90、180、120、72、36求正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和每個(gè)外角的度數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，達(dá)到預(yù)期效果。 課后小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些內(nèi)容？知識(shí)上： 思想方法上：1.多邊形的外角的定義； 1.類比2.多邊形的外角和的定義； 2.從特殊到一般；3.多邊形的外角和公式；4.正多邊形的概念；設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)性的小結(jié)能將新知納入已有的知識(shí)體系；數(shù)學(xué)思想上的小結(jié)能帶領(lǐng)學(xué)生從更高層次思考問(wèn)題。作業(yè)布置 必做題：習(xí)題6.7:1、2、3題 天府?dāng)?shù)學(xué)訓(xùn)練冊(cè)：多邊形的外角和選做題：搜集多邊形的內(nèi)角和與外角和在生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。板書設(shè)計(jì)投影試圖 6.4 多邊形的外角和 1.多邊形的外角定義 2.多邊形的外角和都等于360 3.正多邊形的定義： （1）每個(gè)邊都相等 （2）每個(gè)角都相等 缺一不可不可不可教學(xué)反思本節(jié)課的亮點(diǎn)：1.結(jié)合學(xué)生自身發(fā)展的需要組織課堂，