《隨機(jī)事件的概率》教學(xué)案例

1、第 頁共6頁隨機(jī)事件的概率教學(xué)案例隨機(jī)事件的概率問題是近幾年高考中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一。以下是小編整理了隨機(jī)事件的概率教學(xué)案例，希望對你的學(xué)習(xí)有幫助。【教學(xué)目的】1.了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念;2.理解隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)的規(guī)律性;3.掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義及概率的性質(zhì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】隨機(jī)事件的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】隨機(jī)事件的發(fā)生所呈現(xiàn)的規(guī)律性?！窘虒W(xué)過程】一、引入：請學(xué)生觀看姚明投籃的視頻，正當(dāng)姚明要投籃時(shí)，暫停視頻。師：姚明這次投籃能否投中?學(xué)生：肯定投中。師：我們接著看視頻。學(xué)生(觀看視頻)：唉，沒中。(有些失望)繼續(xù)播放姚明的第二次投籃視頻。師：姚明第二次投籃

2、能否投中?有些學(xué)生回答：肯定投中;有些學(xué)生回答：肯定不中;有些學(xué)生回答：有可能投中，也可能不中。(順勢引入)師：今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新知識，學(xué)完之后，我們就可以解決這個(gè)問題了。二、新課師：首先，請同學(xué)們來看這樣一些事件，并從這些事件的發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點(diǎn)?(1)導(dǎo)體通電時(shí)，發(fā)熱;(2)拋一塊石頭，下落;(3)在常溫下，焊錫熔化;(4)某人射擊一次，中靶;(5)擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面;(6)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時(shí)，冰融化。學(xué)生回答：事件(1)(2)是一定會發(fā)生;事件(3)(6)是一定不發(fā)生;事件(4)(5)是有可能發(fā)生也可能不發(fā)生;師：好的，下面再請同學(xué)們思考一個(gè)問題：

3、在實(shí)際生活中，我們遇到的事件若從其發(fā)生與否的角度來看，可以分成幾類?學(xué)生：可分為三類：一定要發(fā)生的事件;一定不會發(fā)生的事件;有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件。師：我們不妨，將這些事件稱為：必然事件：在一定的條件下必然要發(fā)生的事件，如上述事件(1)、(2);不可能事件：在一定的條件下不可能發(fā)生的事件，如上述事件(3)、(6);隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如上述事件(4)、(5)。師：請同學(xué)們舉出生活中或?qū)W習(xí)中的必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的例子。學(xué)生舉例。例1指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件。某地1月1日刮西北風(fēng)；當(dāng)X是實(shí)數(shù)時(shí)，X20；(3)手電筒的電池沒

4、電，燈泡發(fā)亮;(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過50%.解：由題意可知，(2)是必然要發(fā)生的，即為必然事件;(3)是不可能發(fā)生的，即為不可能事件;(1)、(4)有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，即為隨機(jī)事件。師：隨機(jī)事件的可能發(fā)生也可能不發(fā)生是不是沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生呢?師：下面請同學(xué)們做一試驗(yàn)：每人把一枚硬幣拋10次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄正面朝上出現(xiàn)的次數(shù)，然后將結(jié)果匯總到小組組長。小組組長統(tǒng)計(jì)本組的正面朝上的次數(shù)，把結(jié)果填入黑板的表一中。小組次數(shù)第一組第二組第三組第四組拋擲次數(shù)120120140120正面向上次數(shù)65586961師：請同學(xué)們統(tǒng)計(jì)第一組以及第一組與第二組的拋擲硬幣的次數(shù)的和、正面

5、的次數(shù)的和并計(jì)算頻率，填入黑板上的表二中。學(xué)生統(tǒng)計(jì)并計(jì)算師：請同學(xué)們再來統(tǒng)計(jì)第一組和第二組以及第三組的拋擲硬幣的次數(shù)的和、正面的次數(shù)的和并計(jì)算頻率。學(xué)生統(tǒng)計(jì)并計(jì)算師：最后請同學(xué)們再來統(tǒng)計(jì)第一、二、三、四組的拋擲硬幣的次數(shù)的和、正面的次數(shù)的和并計(jì)算頻率。學(xué)生統(tǒng)計(jì)并計(jì)算拋擲次數(shù)（n）120240380500正面向上次數(shù)（頻數(shù)m）65123192254頻率（）0.54170.51250.50520.508師：同學(xué)們，請觀察黑板上的表中的數(shù)據(jù)，是否可獲得什么結(jié)論呢?學(xué)生：隨著拋擲硬幣的次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面的頻率接近于0.5。師：由于我們課堂上的時(shí)間有限，不能進(jìn)行拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，感興趣的同學(xué)可以

6、課后自己進(jìn)行。下面請同學(xué)們來看這樣一組數(shù)據(jù)：表1拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果表拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）20484040120002400030000720881061204860191201214984361240.51810.50690.50160.50050.49950.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，這便是試驗(yàn)結(jié)果.大家從這組數(shù)據(jù)中，是否可觀察出正面的頻率值接近于0.5。師：像這樣的試驗(yàn)還有很多，下面請同學(xué)們看這樣兩組數(shù)據(jù)，從表2可看到表2某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品頻率0.90

7、.920.970.940.9540.951學(xué)生：當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率接近于0.95。師：從表3可看到表3某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表每批粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905學(xué)生：當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率接近于0.9。師：隨機(jī)事件在一試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，它的發(fā)生會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，正如我們剛才看到的：某事件發(fā)生的頻率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中總

8、是接近于某個(gè)常數(shù)。像這樣的常數(shù)我們可以給它下個(gè)定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。如上：記事件A為拋擲硬幣時(shí)正面向上。則P(A)=0.5，即：拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是0.5。若記事件A為抽取乒乓球試驗(yàn)中出現(xiàn)優(yōu)等品，則P(A)=0.95，即：任取一乒乓球得到優(yōu)等品的概率是0.95。若記事件A:油菜籽發(fā)芽，則P(A)=0.9,即：任取一油菜籽，發(fā)芽的概率為0.9。思考：事件A發(fā)生的頻率與事件A的概率P(A)有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：事件A的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，具有穩(wěn)定性

9、，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件A的概率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，這種擺動(dòng)的幅度越來越小。在實(shí)際問題中，在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下，通常頻率可近似地作為這個(gè)事件的概率。區(qū)別：對于一個(gè)事件而言，其概率是一個(gè)確定的常數(shù)，它是客觀存在的，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，而頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做相同次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，得到的頻率可能會不同。師：事件A的概率P(A)這一常數(shù)與事件A發(fā)生有什么聯(lián)系？概率這一常數(shù)從數(shù)量上反映了一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小。所以我們常用概率度量事件發(fā)生的可能性的大小。如上：拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的可能性是50%;任取一乒乓球得到優(yōu)等品的可能性是95%;任取一油菜籽

10、，發(fā)芽的可能性是90%。這一數(shù)值會給我們的生活和統(tǒng)計(jì)工作帶來很多方便，很有研究價(jià)值。上述有關(guān)概率的定義，也就是求一個(gè)事件的概率的基本方法：進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率。即：若隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則有0mn,01于是可得：0P(A)1顯然：(1)必然事件的概率是1，(2)不可能事件的概率是0。三、練習(xí)：下面讓我們運(yùn)用今天所學(xué)習(xí)的方法來求某些事件的概率。練習(xí)1：某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表:投籃次數(shù)n8101520304050進(jìn)球次數(shù)m681217253239進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多

11、少?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?練習(xí)2：從甲、乙兩廠家隨機(jī)抽取的某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查情況(如表1、表2)：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541920優(yōu)等品的頻率抽取球數(shù)n7013031070015002000優(yōu)等品數(shù)m6011628263913391806優(yōu)等品的頻率(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)(2)從甲、乙兩廠的這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，為優(yōu)等品的概率分別是多少?(3)若兩廠的乒乓球價(jià)格相同，你打算從哪一廠家購貨?四、課時(shí)小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。五、課后作業(yè)請同學(xué)們上網(wǎng)收集并統(tǒng)計(jì)姚明投球的次數(shù)及進(jìn)球的次數(shù)，運(yùn)用這節(jié)課的知識，估計(jì)姚明投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少?板書設(shè)計(jì)11.1隨機(jī)事件的概率一、事件（1）必然事件四、概率的本質(zhì)（2）不可能事件（3）隨機(jī)事件二、概率定義三、頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別滿意的理由：這節(jié)課的設(shè)計(jì)符合新課程要求，把課堂交給學(xué)生，做到以學(xué)生為主，多方法地運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生興趣。首