大學物理授課教案第十四章光的干涉

1、第五篇 波動光學光的直線傳播定律 幾何光學 光的獨立傳播定律 光的折射和反射定律光學物理光學波動光學光的干涉光的衍射光的偏振量子光學第十四章 光的干涉 14-1 光源 光的單色性和光的相干性光是一種電磁波（橫波） ,用振動矢量 E （電場強度）, H（磁場強度）來描述；光波中,產生感覺作用與生理作用的是 在以后,將以爭論 E 振動為主；一、光源：發(fā)光物體二、光的單色性E ,故常將 E 稱為光矢量, E 的振動稱為光振動；單色光：具有單一頻率的光（實際上不存在）；復色光：具有多種頻率的光（如：太陽光、白熾燈等）；三、光的相干性每一列光波是一段有限長的、振動方向肯定、振幅不變（或緩慢變化）的正弦波

2、；每一列波稱為一個波系,同一原子不同時刻發(fā)出的波列其振動方向及頻率也不肯定相同,位相無固定關系,不同原子同一時刻發(fā)射的波列也是這樣；兩個光波的干涉的實質是同一波列分別出來的兩列波的干涉；我們把能夠產生干涉現(xiàn)象的最大光程差（折射率 與幾何路程之積稱為光程）稱為相干長度,明顯它等于一個波列的長度；激光的相干長度很長,所以它是很好的相干光源；圖 14-1 14-2 楊氏雙縫試驗一、楊氏雙縫試驗1、定性分析雙鏡及洛埃鏡試驗如下列圖,在單色光平行光前放一狹縫 S,S 前又放有兩條平行狹縫 S 、S ,它們與 S 平行并等距,這時 S 、S 構成一對相干光源；從 S 發(fā)出的光波波陣面到達 S 和 S 2處

3、時,再從 S 、S 傳出的光是從同一波陣面分出的兩相干光；它們在相遇點將形成相干現(xiàn)象；可知,相干光是來自同一列波面的兩部分,這種方法產生的干涉稱為分波陣面法；明入射光SS 1暗O 明單縫S 2暗明雙縫屏圖 14-22、干涉條紋的位置如下列圖,S 、S 為兩縫,相距 d,E 為屏,距縫為 D,O為 S 、S 連線與 E交點,P為 E上的一點,距 O為 x,距 S 、S 為 1r 、2r ,由 S 、S 傳出的光在 P 點相遇時,產生的波程差為：r2r1,dS 1B1r2r圖 14-3Px位相差為：2,作S 1BS 2P,可知,Or2r 1S2BdsinMdtgdxD 很小 dD）,S 2DE（即

4、dx；D（1）亮紋位置：當2k時,即kkk0,1,2 ,時, P 為亮紋,可有dxk, Dk=0 對應 O點,為中心明紋,xkDk0 ,1,2 , 14-1 d0,1,2依次為一級、二級 , 明紋,明紋關于中心亮紋對稱,相鄰明紋間距為：xxk1xkk1 DxkD dD d,d即：D（等間距）；d（2）暗紋位置：x當 k1 時,即 k1 2時, P 為暗紋,可有dx k1 2Dx2k1 Dk,12,（14-2）2 d暗紋關于 O出對稱分布,相鄰暗紋間距為xk1xk2 k1 1 D2k1DD2d2ddxD d（等間距）；結論：（1）相鄰明紋間距 =相鄰暗紋間距 =（常數(shù)）D；d（2）干涉條紋是關于

5、中心亮紋對稱分布的明暗相間的干涉條紋；（3）對給定裝置x,x用白光照耀雙縫時,就中心明紋（白色）的兩側將顯現(xiàn)各級彩色明條紋；同一級條紋中,波長小的離中心明紋近,波長長的離中心明紋遠；（4）楊氏干涉屬于分波陣面法干涉；例 14-1 ：以單色光照耀到相距為 0.2mm的雙縫上,縫距為 1m；（1）從第一級明紋到同側第四級的明紋為 7.5mm時,求入射光波長；（2）如入射光波長為 6000 A,求相鄰明紋間距離；解：（1）明紋坐標為xkD,103；d由題意有：x 4x 14DD3 Dddddx4x 10 . 2103.7 53 D315107m5000A3mm（2）當6000A時,相鄰明紋間距為xD

6、1600010103103md0.2103二、菲涅耳雙面鏡試驗1、定性分析：在楊氏雙縫試驗中,僅當縫 S 、S 、S 都很窄時,才能保證 S 、S 處的振動有相同的位相,但這時通過狹縫的光強過弱,干涉條紋經常不夠清楚,1818 年,菲聶耳進行了雙鏡試驗,裝置如下：由狹縫光源 S 發(fā)出的光波,經平面鏡 M ,M 反射后（分波陣面法） ,成兩束相干光波,在 E上形成干涉條紋；M 和 M 夾角 很小,所以, S 在雙鏡 M ,M 中所成的虛象 S 、S 之間的距離很??； 從 M ,M 反射的兩束光相干, 可看作從 S 、S 發(fā)出的,這相當于楊氏干涉一樣；半徑為r球面SrM2經 M2經M1 反射經 M

7、1 反射范疇2 射M1經M2 反射S 1xd2O經 M1 反射相干區(qū)域經 MS 2反射LD圖 14-42、明暗條紋位置明紋：xkDk01, ,2 ,；,d暗紋：x2k1 Dk,12 ,；2d明（暗）條紋相鄰間距：xD；d在此, d=？D=？設S 1OS 22,可有d2rsin,DLrcos,S 、S 、S在同一圓周上,S 1SS 2SS 沿M 法向,SS 沿M 法向,SS 與SS 夾角為M 和M 夾角,即d2 rsin；DLrcos三、洛埃鏡試驗1、定性分析洛埃鏡試驗不但能顯示光的干涉現(xiàn)象,而且仍能顯示由光疏媒質 （折射率小的媒質）射向光密媒質（折射率較大的媒質）而反射回來的光有位相突變；如下

8、列圖裝置,MM 為一塊涂黑的玻璃體,作為反射鏡；從狹縫 S 射出的光一部分（圖中表示）直接射到屏 E 上,另一部分經 MM 反射后（圖中以表示）到達 E上,反射光可看作是由虛光源發(fā)出的,S 、S 構成一對相干光源,在 E 的光波相遇區(qū)域內發(fā)生干涉,顯現(xiàn)明暗相間的條紋；可見,這也相當于楊氏干涉一樣；（洛埃鏡干涉仍屬于分波陣面法）dS 1ME1 1 由S1 直射E上PS1 直射 Z 上范疇2 M2 射xS 2MD2O（1）和（2）干涉范疇 1Z圖 14-5另外,如把 E 放在 EM 位置,在 E 與鏡交點處好像應顯現(xiàn)明紋（由于從 S 、S 發(fā)出的光到了交點 M 經過波程相等）,但實際上是暗紋,這說

9、明直接射到屏上的光與由鏡 反射的光在 M 處位相相反,即位相差為 ；由于直接射向的光不行能有位相突變,所以只能由空氣經鏡子反射的光才能有位相突變,即它位相突變；由波動理論知道,相位差突變 相當于波多走了半個波長,所以這種現(xiàn)象稱為半波缺失；折射率 n：n 1 n 2,（n ：光密媒質；1 n ：光疏媒質）反射光無半波缺失n 1n2反射光有半波缺失2、明暗紋位置考慮到反射光有半波缺失,所以波程差為dx2；kk1 2,3, ,；0時D（1）明紋：dx2D2k1 DP點為明紋xk1D2d22 d時,1 2,3, ,（2）暗紋：dx2k1 2kDxk1 D；P 點為暗紋dD相鄰明（暗）紋間距 =D,即x

10、dd（楊氏、雙鏡、洛埃鏡都屬于分波陣面干涉） 14-3 光程及光程差一、光程1、定義：薄透鏡的一個性質設光在真空中速度為c,頻率為,波長；它在折射率為n 的介質中傳播時,速度為 v ,波長為（頻率不變）；當光從S 、S 傳至 P 點相遇時,波程差為 P 1r2r2r1（介質中）,vc折射率定義n,nS 1n2rS 2圖 14-6即n；結論： 介質中波長是真空中波長的1 倍；n2 nr 2 nr 1 ；可見,不僅是簡潔地打算于幾何路程差 r 2 r 1 ,而且與折射率 n 有關；定義： 折射率與幾何路程之積稱為光程,即 nr ；2、光程意義光在介質中走過 r 路程所用的時間為 t r,在v光在真

11、空中走過距離 = c t c r nr（介質中光程）vt 時間內,光在真空中走過路程為可見,光在介質中某一光程即為相同時間內光在真空中傳播的距離；二、光程差由上可知,取決于光程差（ =光程之差；）用表示光程差,就n r2r 1,22 kk0 2,1, ,加強2 k1 k,1 ,2減弱kk,1,0,2加強2 k1 2 k,1 ,2減弱三、薄透鏡不引起附加光程差在此簡潔說明光波通過薄透鏡傳播時的光程情形；以后講干涉,折射現(xiàn)象等都用透鏡來觀看；依據(jù)光程情形,當光波的波陣面（如圖）ABC與某一光軸垂直時,平行于該光軸的近軸光線通過透鏡會聚于一點F,并在ALF這點相互加強產生亮點；這些光線F 點相互加強

12、說明,它們位相相同；由于在ABC面上各光線位是相同的,所以可知光線經過L 沒產B生附加光程差,只是轉變了光線方向；C對于厚透鏡可產生球差,慧差等； 14-4 薄膜干涉圖 14-7一、薄膜干涉1、含義如下列圖, 一折射率率為 n 的透亮薄膜, 處于折射率為 n 的勻稱介質中 nn,膜厚為 e,從面光源（擴大光源）上 S 點發(fā)出的光線 1 以入射角 i 射到膜上 A點后,分成兩部分,即反射光和折射光, 到薄膜中在膜下表面 B處又反射之后經 C處折射到介質 n 中,即 2 光；明顯, 1、2 光是平行的,經透鏡L 會聚后在 P 點；由于, 1、2 光是來自同一入射光的兩部分（從波列的角度說明一下）

13、,因此,1、2 光的振動方向相同,頻率相同,在 P 點的位相差固定；所以,二者產生干涉, ；一束光經薄膜二表面反射和折射分開后,再相遇而產生的干涉稱為薄膜干涉；由于1、2 各占入射光1 的一部分,所以此種干涉稱為分振幅干涉；如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上出現(xiàn)的彩色條紋都屬于薄膜干涉；P 屏S 光源i法線N1L2niiACnrDnnnBM34圖 14-82、干涉明暗條件干涉結果如何是從1、2 光在 P 處位相差入手；1、2 光在 A 處位相不同,位相差僅由 1、2 光從 A 點分開后到 P 點會過程中的光程差；設NCAN,L 不產生光程差,從 N到 P及從 C到 P光程相差,可知：n ABB

14、C nAN22 nABnAN22 nernANsini22 nern2 etgrsini2coscos2 ennsinrsini21n22 e2sin2inn2sin2i2cosrnn22 en2n2sin2i2其中sinrn2sini,cosr1n 2sin2i1n2n2sin2i；nn2n2en2n2sin2i2kk,1 2 ,2 明紋（14-3 ）2 en2n2sin2i2（2 k1）2 k0 ,1, 暗紋（ k 取值要說明一下）；說明：（1）為什么只取兩束光來爭論薄膜干涉？如下列圖,設此入射角時反射系數(shù)為5%,第一次入射強記做100,經 A 處反射后強度為 5,在 A 出折射光強度為

15、95,在 B處反射光強為 4.75 ,經 C處反射強度為 0.238 ,經 C處折射光 強度為 0.012 ,經 C 處折射光強為 0.451 ,經 D處反射強度為 0.012 ,經 E 處折射光強為 0.011 ；可知,1、2 光振幅（強度 振幅平方）,選加后有明顯的加強或減弱現(xiàn)象,故能看到明顯的干涉現(xiàn)象；而 3 與 1、2 光比較振幅相差很大,它們迭加后,3 光奉獻很小,故對干涉無明顯奉獻,只改善 1、2 光即可（一般透亮介質反射系數(shù)都較?。?；iABCDE圖 14-9（2）顧名思義,薄膜干涉要求膜要??；這是由于原子發(fā)出的波列有肯定的長度,假如膜過厚,就 1、2 光到 P 點時不能相遇,這

16、就談不上干涉；所以要求膜要??；能看到干涉現(xiàn)象的最大光程差叫做相干長度,實際上它是波列的長度（激光的相干長度可達幾十米到幾十公里）；我們說的薄膜的厚度是相對的,它取決于光的相干長度,如一塊較厚的玻璃板,對一般光（如燈光,日光等）都不能看作“ 薄膜”膜；（3）薄膜干涉為分振幅法干涉；,都不能形成干涉；面對激光就它可以看作?。?）半波缺失問題：規(guī)定（本書）,在 1、2 光中如有一光未有半波缺失,就在中就加2；在 1、2 光中均有或均沒有半波缺失,就中不加2項；（5）當復合光入射時,干涉條紋為彩色的；爭論： 透射光的干涉 3、4 光從 B 點分開后均無半波缺失,2 e3、4 光的光程差為nBCCDnB

17、M2 en2n2sin2i. 可見透射光與反射光中,透與反相差2,即反射光加強時,透射光減弱,反射光減弱時,透射光加強；,1,02 , 明紋n2n2sin2ikk,1,02, 暗紋（14-4 ）（2k1）2k二、等傾干涉（膜為平行平面）1、含義：在薄膜干涉中econst時,稱為等傾干涉；2、特點：由上式知2en2n2sin2i2kk,12, 明紋（2k1）2k0 ,1,2暗紋,對給定的波長,就依靠于 i（ e肯定）,就同一干涉條紋對應同一入射角的一切光線（由于 k 為同一值）；3、等傾干涉圖樣如下列圖,S 為面光源（如鈉光燈或由它照耀的毛玻璃） ,它與薄膜表面平行,MM是半透半反射玻璃體,它讓

18、S 所發(fā)出的大部分光線透過它,照耀到薄膜上,對于薄膜上任一點 Q來說,具有同一入射角i 的光線,就分布在以Q為頂點的圓錐面上,這些光線在薄膜表面反射后,又由M 、 M 再反射經透鏡 L 在屏 E 上形成干涉條紋；這樣,具有不同入射角 i 的光線形成了不同的封閉條紋（不肯定為圓形）；s13半透半反射鏡M33e膜2M2 2光源k圖 14-10留意：（1）等傾干涉econst, i 變；（2）遠離干涉圖樣中心時, k 變?。隙? i 變大）；肯定時, i 值大,干涉條紋級次 k 小,i 值大干涉條紋遠離干涉圖樣的中心,遠離干涉圖樣中心時,k 變??；3800A的肥皂水膜上；試問：例 14-2 ：白光

19、垂直射到空氣中一厚度為（1） 水正面呈何顏色？（2）背面呈何顏色？（肥皂水的折射率為1.33 ）2i124043A的解：依題意,對正面2ne2（i0,光有半波缺失）（1）因反射加強,有2ne2kk2,1,20226A k1 en2ne21. 33380010108=6739A k2 k1k1k1 2圖 14-114043A k3 222888A k4 由于可見光范疇為40007600A,所以,反射光中6739A和3光得到加強,前者為紅光,后者為紫光,即膜正面呈紅色和紫色；（2）由于透射最強時,反射最弱,所以有2ne22k12k1 ,2 ,2nek（此式即為透射光加強條件）有：10108 A k

20、 12 ne 101085054 A k 2 k k3369 A k 3 可知,透射光中 2 5054 A 的光得到加強,此光為綠光,即膜背面呈綠色；例 14-3 ：借助于玻璃表面上涂 MgF 透亮膜可削減玻璃表面的反射；已知,MgF 的折射率為 1.38 ,玻璃折射率為 1.60 ；如波長為 5000 A 的光從空氣中垂直入射到MgF 膜上,為了實現(xiàn)反射最小,求：e min .解：依題意知2 ne（膜上下表面均有半波缺失）0,1,2,反射最小時：2n 1e2k1 2kee2k1 5000906A4 nmink04n41 .38利用薄膜干涉,可以提高光學器件的透射率；如：照相機鏡頭或其它光學元

21、件,常 用組合透鏡,對于一個具有四個玻璃空氣界面的透鏡組來說,由于反射缺失的光能,約為入射光的 20%,隨著界面數(shù)目的增多,因反射而缺失的光能更多；為了削減這種反 射缺失,常在透鏡表面上鍍一層薄膜；又如：光導纖的光耦合問題,也是如此；另外,仍有多層反射膜,即增加反射削減透射,如：HeNe 激光器中的諧振腔的反射鏡就是采納鍍多層膜（ 1517 層）的方法,使它對6328A的激光的反射率達到99%以上；（一般最多鍍 1517 層,由于顧慮到吸取問題）三、等厚干涉（膜的上下二個表面不平行）1、定義：由2en2n2sin2i2知,當平行光以同一入射角射到厚度不勻稱的薄膜上時,光程差僅與 e 有關,這種

22、干涉稱為等厚干涉；2、等厚干涉特點：2 en2n2sin2i2 2kk k,1 ,2k 為同一12k,1,0 2 ,由上式可知,對給定波長,就具有同一厚度的各點對應同一條干涉條紋（由于值）；留意：（1）等厚干涉, i 不變, e 變（2）等厚干涉是薄膜干涉的一特例；3、兩種典型的等厚干涉（）劈尖干涉含義：如下列圖,G ,G 為兩片平板玻璃, 一端接觸,一端被始終徑為 d 的細絲隔開,G ,G 夾角很小,在 G 的下表面與 G 的上表面間形成一端薄一端厚的空氣層（也可以是其它層,如流體、固體層等） ,此層稱為劈尖,兩玻璃板接觸為劈尖棱邊；一平行光垂直入射到G 上,從空氣劈尖的上表面反射光1 和從

23、下表面反射光2 在上表面相遇,在此面上形成干涉條紋；由于厚度相同的地方對應著同一干涉條紋,而厚度相同的地方處于平行于棱邊的直線段上,所以,劈尖干涉條紋是一系列平行棱邊的直條紋；G 1平行單色光nnn暗紋neKlee kG2明紋KHn圖 14-12明、暗紋條件2ne2kk1 ,12,0,1,2 明紋（14-5 ）2 k2k暗紋爭論： 劈尖干涉圖樣是平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋；干涉條紋顯現(xiàn)在劈尖的上表面處；離棱邊越遠, k 就越大,即條紋的次越大；相鄰明紋對應劈尖高度差為e ke k1e k1k1 21k12n常數(shù)；2ne,2n2n2同樣,對相鄰暗條紋對應劈尖高度差也為2n常數(shù)；相鄰明（暗

24、）紋間距為ee k2nsin2n（很?。?；sine=0時,如暗紋；如 1、2 均有或均無半波缺失, 就 e=0處為明紋；如在 e=0 處為明紋例 14-4 ：制造半導體元件時,常要確定硅體上二氧化硅（SiO ）薄膜的厚度 d,這可用化學方法把 SiO 薄膜的一部分腐蝕或劈尖形,SiO 的折射率為 1.5 , Si 的折射率為 3.42 ；已知單色光垂直入射,波長為 5893 A,如觀看到如下列圖的條明紋,問 SiO 膜厚度 d=. 入射光解： 明紋由題意知,由 SiO 上、下表面反射的光均無半波缺失,所以2 ne n SiO 2 eSi n圖 14-13反射加強時e2 nekkk0 1, 2,

25、106m；106m；e2n2589311786A1 . 17861.5 3 e1.1786e相鄰明紋對應厚度差Ne62 nn例 14-5 ：劈尖上面玻璃板做如下運動, 試指明干涉條紋如何移動及相鄰條紋間距如何變 化？Aa向上平動向右平動A繞棱轉動AG2kAkAkG 2G2cb 圖 14-14 解：結果如下：圖號條紋移動相鄰條紋間距（e2nsin） A 處）（a）沿斜面對下不變A 處條紋（b）隨斜面對右不變（c）沿斜面對下變?。粢猓旱群窀缮嬷?厚度相同的點對應同一條干涉條紋,即作業(yè)： 13-9 、10、11、12、14、15、16；（）牛頓環(huán)e11o空氣層含義：如下列圖,將曲率半徑很大的平凸透

26、鏡L 放在透鏡平板2D玻璃 D上, L、D接觸,二者間形成空氣層（或其它介質） ,當單色光垂直入射時,在空氣層上、下表面反射光在空氣層上表面相遇而干涉產生干涉現(xiàn)象；厚度相同的地方對應同一條紋,而此處空氣層厚度相同的地方是以 L、D接觸點為中心的圓環(huán),干涉條紋是以 O為中心的一系列同心圓環(huán),這些干涉環(huán)成為牛頓環(huán)；干涉環(huán)（牛頓環(huán)）圖 14-15明、暗條紋條件：此時, 1 光無半波缺失, 2 光有半波缺失, 2,1 光光程差為：2ne22e22kk1 2, 明紋L、Dk1 2k0 ,1,2 , 暗紋,（空氣中）；爭論： 牛頓環(huán)是以O 為中心的一系列圓環(huán)形明暗相間的條紋,條紋顯現(xiàn)在夾層上表面處；離 O

27、點越遠,就條紋級次 明暗條紋及半徑：k 越大（與等傾干涉相反） ；設 C為 L 中球面的球心,半徑為R,在直角三角形CDA中有CrRer22 RRe 22Re2 e2Re Re er22 R可有r2k1 R2k1 2, 明紋（14-6 ）LoArkRk0 ,1,2,暗紋o圖 14-16 由于相鄰條紋對應厚度差為（空氣）,而隨2n 2著離 O點越遠時, e 增加的越快,所以在逐步離開 O點時,條紋越來越密；（相鄰暗紋對應高度差：e k e k 1 e k k 1 k 常數(shù)）；2 n 2 n 2 ne=0時,即 O點為暗點,如 1、2 光在 O點均無或均有半波缺失,就 O點為亮點； （如 2 ne,就 O處為暗紋；非空氣夾層,即可, n 為介n質折射率；）例 14-6 ：在空氣牛頓環(huán)中,用波長為 6328 A 的單色光垂直入射,測得第 k 個暗環(huán)半徑為 5.63mm,第 k+5 個暗環(huán)半徑為 7.96mm；求曲率半徑 R；解：空氣牛頓環(huán)第 k 個暗環(huán)半徑為rk kR第 k+5 個暗環(huán)半徑為Rrk525k5 R9625. 63210610mr2 r k7 .k5563281