特選2023-2023江蘇高考數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué)全卷總分值160分，考試時(shí)間120分鐘棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上12023年江蘇省5分集合，那么 【答案】。【考點(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算?！痉治觥坑杉系牟⒓饬x得。22023年江蘇省5分某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，那么應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生【答案】15?！究键c(diǎn)】分層抽樣?！窘馕觥糠謱映闃佑址Q分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為假設(shè)干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是

2、將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生。32023年江蘇省5分設(shè)，i為虛數(shù)單位，那么的值為 【答案】8?！究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念?！痉治觥坑傻茫?， 。42023年江蘇省5分以下圖是一個(gè)算法流程圖，那么輸出的k的值是 【答案】5?！究键c(diǎn)】程序框圖?！痉治觥扛鶕?jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)k循環(huán)前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5 最終輸出結(jié)果k=5。52023年江蘇省5分函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】?！究键c(diǎn)】函

3、數(shù)的定義域，二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對(duì)數(shù)不等式。【解析】根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)有意義的條件，得。62023年江蘇省5分現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，那么它小于8的概率是 【答案】?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列，概率?！窘馕觥恳?為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3，9，-27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8， 從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是。72023年江蘇省5分如圖，在長(zhǎng)方體中，那么四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積。【解析】長(zhǎng)方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm

4、它也是中上的高。 四棱錐的體積為。由82023年江蘇省5分在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線的離心率為，那么的值為 【答案】2。【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑傻谩?，即，解得。92023年江蘇省5分如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，假設(shè)，那么的值是 【答案】?！究键c(diǎn)】向量的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義?！窘馕觥坑?，得，由矩形的性質(zhì)，得。 ，。 記之間的夾角為，那么。 又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，。 。 此題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。102023年江蘇省5分設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中假設(shè)，那么的值為 【答案】。【考點(diǎn)】周期

5、函數(shù)的性質(zhì)。【解析】是定義在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)立，解得，。112023年江蘇省5分設(shè)為銳角，假設(shè)，那么的值為 【答案】。【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！窘馕觥繛殇J角，即，。 ，。 。 。122023年江蘇省5分在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，假設(shè)直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，那么的最大值是 【答案】?！究键c(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。132

6、023年江蘇省5分函數(shù)的值域?yàn)?，假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，那么實(shí)數(shù)c的值為 【答案】9。【考點(diǎn)】函數(shù)的值域，不等式的解集?！窘馕觥坑芍涤?yàn)?，?dāng)時(shí)有，即， 。 解得，。不等式的解集為，解得。142023年江蘇省5分正數(shù)滿足：那么的取值范圍是 【答案】?！究键c(diǎn)】可行域?！窘馕觥織l件可化為：。 設(shè)，那么題目轉(zhuǎn)化為：滿足，求的取值范圍。 作出所在平面區(qū)域如圖。求出的切線的斜率，設(shè)過切點(diǎn)的切線為， 那么，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時(shí)，點(diǎn)在上之間。 當(dāng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫

7、出文字說明、證明過程或演算步驟152023年江蘇省14分在中，1求證：；2假設(shè)求A的值【答案】解：1，即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 2 ，。 ，即。 由 1 ，得，解得。 ，?！究键c(diǎn)】平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的根本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形?！窘馕觥?先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。 2由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和1的結(jié)論即可求得A的值。162023年江蘇省14分如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)點(diǎn) 不同于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)求證：1平面平面； 2直線平面【答案】證明：1是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。lb yl

8、fx 又平面，平面平面。 2，為的中點(diǎn)，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由1知，平面，。 又平面平面，直線平面【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系?！窘馕觥?要證平面平面，只要證平面上的平面即可。它可由是直三棱柱和證得。 2要證直線平面，只要證平面上的即可。172023年江蘇省14分如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由

9、【答案】解：1在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 2，炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，不考慮另一根。 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c(diǎn)】函數(shù)、方程和根本不等式的應(yīng)用?！窘馕觥?求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用根本不等式求解。 2求炮彈擊中目標(biāo)時(shí)的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。182023年江蘇省16分假設(shè)函數(shù)在處取得極大值或極小值，那么稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)1求和的值；2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；3設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】解：

10、1由，得。 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ，解得。 2 由1得， ， ，解得。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 是的極值點(diǎn)。 當(dāng)或時(shí)， 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。3令，那么。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由2 可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由1知。 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在1 , 2 內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在一2 ，一I 內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在一1，1 內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng)

11、 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)。【考點(diǎn)】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。【解析】1求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可。 2由1得，求出，令，求解討論即可。 3比擬復(fù)雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點(diǎn)。192023年江蘇省16分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率1求橢圓的方程；2設(shè)是橢圓上

12、位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)Pi假設(shè)，求直線的斜率；ii求證：是定值【答案】解：1由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得，。由點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的方程為。2由1得，又， 設(shè)、的方程分別為，。 。 。 同理，。 i由得，。解得=2。 注意到，。 直線的斜率為。 ii證明：，即。 。 由點(diǎn)在橢圓上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式?！窘馕觥?根據(jù)橢圓的性質(zhì)和和都在橢圓上列式求解。 2根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求解。202023年江蘇省16分各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，1設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；2設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】解：1，。 。

13、。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。2，。 。 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 假設(shè)那么，當(dāng)時(shí)，與矛盾。 假設(shè)那么，當(dāng)時(shí)，與矛盾。 綜上所述，。，。 又，是公比是的等比數(shù)列。 假設(shè)，那么，于是。 又由即，得。 中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。 。 ?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的根本性質(zhì)，根本不等式，反證法?！窘馕觥?根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。 2根據(jù)根本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。數(shù)學(xué)(附加題)21選做題此題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答假設(shè)多做，那么按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)

14、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講 2023年江蘇省10分如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)求證：【答案】證明：連接。 是圓的直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角。 垂直的定義。 又，是線段的中垂線線段的中垂線定義。 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)。 又為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)， 同弧所對(duì)圓周角相等。 等量代換。【考點(diǎn)】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！窘馕觥恳C，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的

15、點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到。從而得證。 此題還可連接，利用三角形中位線來求證。B選修4 - 2：矩陣與變換 2023年江蘇省10分矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值 【答案】解：，。 ，。 矩陣的特征多項(xiàng)式為。 令，解得矩陣的特征值?！究键c(diǎn)】矩陣的運(yùn)算，矩陣的特征值?！窘馕觥坑删仃嚨哪婢仃?，根據(jù)定義可求出矩陣，從而求出矩陣的特征值。C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 2023年江蘇省10分在極坐標(biāo)中，圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程【答案】解：圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，在中令，得。 圓的圓心坐標(biāo)為1，0。 圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的半徑為。 圓經(jīng)過極點(diǎn)。圓的極坐標(biāo)方

16、程為?！究键c(diǎn)】直線和圓的極坐標(biāo)方程?！窘馕觥扛鶕?jù)圓圓心為直線與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng)過點(diǎn)求出圓的半徑。從而得到圓的極坐標(biāo)方程。D選修4 - 5：不等式選講 2023年江蘇省10分實(shí)數(shù)x，y滿足：求證：【答案】證明：， 由題設(shè)。 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的根本知識(shí)。【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求證?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟222023年江蘇省10分設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， 1求概率； 2求的

17、分布列，并求其數(shù)學(xué)期望【答案】解：1假設(shè)兩條棱相交，那么交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱， 共有對(duì)相交棱。 。 2假設(shè)兩條棱平行，那么它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)， ，。 隨機(jī)變量的分布列是：01 其數(shù)學(xué)期望。 【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等根底知識(shí)?！窘馕觥?求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù)，即可由概率公式求得概率。 2求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì)，即可求出，從而求出兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面，因此得到隨機(jī)變量的分布列，求出其數(shù)學(xué)期望。232023年江蘇省10分設(shè)集合，記為同時(shí)滿足以下條件的集合的個(gè)數(shù)：；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么。1求；2求的解析式用表示【

18、答案】解：1當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：， =4。 ( 2 任取偶數(shù)，將除以2 ，假設(shè)商仍為偶數(shù)再除以2 ， 經(jīng)過次以后商必為奇數(shù)此時(shí)記商為。于是，其中為奇數(shù)。由條件知假設(shè)那么為偶數(shù)；假設(shè)，那么為奇數(shù)。于是是否屬于，由是否屬于確定。設(shè)是中所有奇數(shù)的集合因此等于的子集個(gè)數(shù)。當(dāng)為偶數(shù) 或奇數(shù)時(shí)，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是?！究键c(diǎn)】集合的概念和運(yùn)算，計(jì)數(shù)原理?！窘馕觥?找出時(shí)，符合條件的集合個(gè)數(shù)即可。 2由題設(shè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解。2023年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題江蘇卷一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上。1函數(shù)的最小正周期為 【答案】【解析】T| eq f (2,

19、) | eq f (2,2) |2設(shè)為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的模為 【答案】5【解析】z34i，i21，| z |53雙曲線的兩條漸近線的方程為 【答案】【解析】令：，得4集合共有 個(gè)子集【答案】8【解析】2385右圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出的的值是 【答案】3【解析】n1，a2，a4，n2；a10，n3；a28，n46抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的5此訓(xùn)練成績(jī)單位：環(huán)，結(jié)果如下：運(yùn)發(fā)動(dòng)第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892那么成績(jī)較為穩(wěn)定方差較小的那位運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差為 【答案】2【解析】易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為：方差為：7現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)

20、，可以任意選取，那么都取到奇數(shù)的概率為 【答案】【解析】m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，那么都取到奇數(shù)的概率為8如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，那么 【答案】1：24【解析】三棱錐與三棱錐的相似比為1：2，故體積之比為1：8又因三棱錐與三棱柱的體積之比為1：3所以，三棱錐與三棱柱的體積之比為1：249拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部和邊界) 假設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是 【答案】2， eq f(1,2) 【解析】拋物線在處的切線易得為y2x1，令z，y eq f(1,2

21、) x eq f(z,2) 畫出可行域如下，易得過點(diǎn)(0，1)時(shí)，zmin2，過點(diǎn)( eq f(1,2) ，0)時(shí)，zmax eq f(1,2) yxOy2x1y eq f(1,2) x10設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，假設(shè)為實(shí)數(shù)，那么的值為 【答案】 eq f(1,2) 【解析】所以， eq f(1,2) 11是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，那么不等式 的解集用區(qū)間表示為 【答案】(5，0) (5，)【解析】做出 ()的圖像，如以下圖所示。由于是定義在上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱做出x0的圖像。不等式，表示函數(shù)y的圖像在yx的上方，觀察圖像易得：解集為(5，0) (5，)。xyyxyx24 xP(

22、5,5)Q(5, 5)12在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為，假設(shè)，那么橢圓的離心率為 yxlBFOcba【答案】【解析】如圖，l：x，c，由等面積得：。假設(shè)，那么，整理得：，兩邊同除以：，得：，解之得：，所以，離心率為：13在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)之間的最短距離為，那么滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 【答案】1或【解析】14在正項(xiàng)等比數(shù)列中，那么滿足的最大正整數(shù)的值為 【答案】12【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)為a1，公比為q，那么：，得：a1 eq f(1,32) ，q2，an26n記，那么，化簡(jiǎn)

23、得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)n12時(shí)，當(dāng)n13時(shí)，故nmax12二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15本小題總分值14分，1假設(shè)，求證：；2設(shè)，假設(shè)，求的值解：1ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，2，22得：cos() eq f(1,2) 所以，帶入得：sin()sincos eq f(1,2) sinsin()1，所以，所以，16本小題總分值14分如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)求證：1平

24、面平面；2證：1因?yàn)镾AAB且AFSB，所以F為SB的中點(diǎn)又E，G分別為SA，SC的中點(diǎn)，所以，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面2因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSB所以，AF平面SBC又BC平面SBC，所以，AFBC又ABBC，AFABA，所以，BC平面SAB又SA平面SAB，所以，17xyAlO本小題總分值14分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線設(shè)圓的半徑為，圓心在上1假設(shè)圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線， 求切線的方程；2假設(shè)圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐 標(biāo)的取值范圍解：1聯(lián)立：，得圓心為：C(3，2)設(shè)切線

25、為：，d，得：故所求切線為：2設(shè)點(diǎn)M(x，y)，由，知：，化簡(jiǎn)得：，即：點(diǎn)M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切故：1|CD|3，其中解之得：0a eq f(12,5) 18本小題總分值16分如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械郊僭O(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，1求索道的長(zhǎng)；2問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？3為使兩位游客在處互

26、相等待的時(shí)間不超過分鐘，CBADMN 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：1如圖作BDCA于點(diǎn)D，設(shè)BD20k，那么DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m2設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如下圖那么：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中0 x8，當(dāng)x eq f(35,37) (min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短3由1知：BC500m，甲到C用時(shí)： eq f(1260,50) eq f(126,5) (min)假設(shè)甲等乙3分鐘，那么乙到C用時(shí)： eq f(126,5) 3 eq f(141,5) (min)，在BC上用時(shí)： eq f(86,5) (min)