初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 數(shù)據(jù)的收集整理與描述 直方圖

1、旺蒼縣2023年教學(xué)大比武活動(dòng)教案教學(xué)科目：數(shù) 學(xué) 授課教師：劉俊材（旺蒼縣五權(quán)中學(xué)） 時(shí)間：2023年9月27日課 題 直方圖課 時(shí)第 1課時(shí)（總 2 課時(shí)）課 型新 授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解頻數(shù)分布表及相關(guān)的概念；能力目標(biāo)能合理的繪制頻數(shù)分布圖和直方圖，利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息情感目標(biāo)對(duì)生活中的大量數(shù)據(jù)，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖的能力以及用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)作用及協(xié)作精神教學(xué)重點(diǎn)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作教學(xué)難點(diǎn)如何確定組距和組數(shù)教學(xué)方法 合作探究 對(duì)比學(xué)習(xí) 梯度訓(xùn)練 歸納總結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)

2、教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)學(xué)生活動(dòng)觀(guān)察圖片回顧知識(shí)問(wèn)題情境小組討論自學(xué)教材合作探究組內(nèi)交流學(xué)生展示成果學(xué)生展示成果練習(xí)練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置板書(shū)設(shè)計(jì)（一）、回顧知識(shí)：（限時(shí)2分鐘）教師展示課件，學(xué)生觀(guān)看圖片，復(fù)習(xí)回顧條形圖，折線(xiàn)圖，扇形圖三種描述數(shù)據(jù)的方法及特點(diǎn).（二）、新課：（限時(shí)28分鐘）（1）引入：觀(guān)察世界人口的變化情況，中國(guó)是世界人口大國(guó)，人口的年齡分布自然是全民關(guān)心的事情，圖片中從立體、動(dòng)態(tài)等角度讓學(xué)生觀(guān)察國(guó)家的人口年齡分布情況，其中有一張圖片不是條形圖，又類(lèi)似于條形圖，這張圖片把各個(gè)年齡階段的數(shù)量都統(tǒng)計(jì)出來(lái)了，這就是本節(jié)課的內(nèi)容直方圖.（2）合作探究：?jiǎn)栴}情境：為了參加全校各年級(jí)之間的廣

3、播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164165156165166156154166164165156157153165159157155164156為了使參賽先手的身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，而哪些身高

4、范圍的學(xué)生比較少，為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理（你知道用頻數(shù)分布描述數(shù)據(jù)的一般步驟是什么？）1、計(jì)算最大值與最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，它們的差是23。說(shuō)明身高的變化范圍是23.2、決定組距與組數(shù)把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱(chēng)為組距。作等距分組（各組的組距相同），取組距為3（從最小值起每隔3作為一組）。 將數(shù)據(jù)分成8組：149x152，152x155，170 x173.注意：根據(jù)問(wèn)題的需要各組的組距可以相同或不同；組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問(wèn)題來(lái)決定；當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的

5、多少，常分成512組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多。 3、頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）。用表格整理可得頻數(shù)分布表： 頻數(shù)分布表身高分組劃記頻數(shù)149x1522152x155正一6155x158正正12158x161正正正19161x164正正10164x167正8167x1704170 x1732從表格中你能看出應(yīng)從哪個(gè)范圍內(nèi)選隊(duì)員嗎？可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有12191041人，因此，可以從身高在155164（不含164）的學(xué)生中選隊(duì)員。4、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖為了更直觀(guān)形象地看出頻數(shù)分

6、布的情況，可以根據(jù)上表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖。頻數(shù)/組距身高（）02513467152158164170149155161167173 上面小長(zhǎng)方形的面積表示什么意義？小長(zhǎng)方形的面積 .可見(jiàn)，頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的多少。等距分組時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）。因此，畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)。這樣，上面的頻數(shù)分布圖可畫(huà)成下面的形式：頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）102015身高（）01521581641701491551611671735學(xué)生提問(wèn)：上面對(duì)數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個(gè)組.如果組

7、距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組？這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員？ 學(xué)生分組討論，展示成果.頻數(shù)身高/cm14915115315515715916116316516716917117351015116713117653210組距為2厘米，組數(shù)為12組，可以看出，身高在155x157，157x159，159x161，161x163四個(gè)組的人數(shù)最多，一共有71311738人，因此，還需要從身高在153155與163165（不含165與153cm）的學(xué)生中選2名隊(duì)員。1491531571611651691732551015200頻數(shù)213241383身高/cm組距為3厘米，組數(shù)為6組，可以看出，身高

8、在153x157，157x161，161x165，三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有13241350人，因此，還需要從身高在153157與161165的學(xué)生中去掉10名隊(duì)員，顯然，難度增大，此組距不合理。身高/cm20105150頻數(shù)5232111325149154159164169174組距為5厘米，組數(shù)為5組，可以看出，身高在154x159，159x1641，兩個(gè)組的人數(shù)最多，一共有232144人，因此，還需要從身這兩個(gè)組中去掉4名隊(duì)員。綜上其他三組分類(lèi)時(shí)，人數(shù)都不接近40人，所以，選擇組距為3厘米最合理。對(duì)一系列數(shù)據(jù)分組時(shí)，定組距很重要，合理的組距與組數(shù)，能更好的反映數(shù)據(jù)的分布情況。通過(guò)分組討論，

9、學(xué)生熟練掌握了直方圖的繪制過(guò)程。教師提問(wèn)：條形圖與直方圖有何區(qū)別？學(xué)生討論，得出答案。條形圖各矩形間有空隙，直方圖各矩形間無(wú)空隙。直方圖可以顯示各組頻數(shù)分布情況，而條形圖不能反映這一點(diǎn)。（三）、課堂演練：（限時(shí)12分鐘）頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)） SHAPE * MERGEFORMAT 脈搏次數(shù) （次/分）1301351401451501551651601701.根據(jù)直方圖回答問(wèn)題：（1）脈搏在 范圍的學(xué)生最多，有 個(gè)人。 （2）脈搏在135-145有 人，160-165有 人，（3） 全班有 人。2. 某中學(xué)九年級(jí)部分同學(xué)參加全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都是整數(shù)，試題滿(mǎn)分1

10、20分），并且繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)直方圖回答下列問(wèn)題：（1）該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少名同學(xué)？（2）如果成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？（3）圖中還提供了其他信息，例如該中學(xué)沒(méi)有獲得滿(mǎn)分的同學(xué)等等。請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條信息。60708090100110120分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）3.隨著車(chē)輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)監(jiān)測(cè)到的一組汽車(chē)的時(shí)速(單位：千米)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表：(注：3040為時(shí)速大于30千米而小于40千米，其他類(lèi)同)數(shù)據(jù)段30404050506060707080總計(jì)頻數(shù)10362020

11、0頻率1(1)請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果汽車(chē)時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車(chē)輛共有多少輛？(4)請(qǐng)寫(xiě)出兩條關(guān)于交通安全的標(biāo)語(yǔ)。解析：(1)在4050段，頻數(shù)為36，頻率頻數(shù)總數(shù)36200，根據(jù)各段的頻率之和等于1，求得6070段的頻率為1，在5060段內(nèi)的頻數(shù)頻率總數(shù)20078.根據(jù)各頻數(shù)之和等于200，可求6070段內(nèi)的頻數(shù)；(2)根據(jù)(1)中計(jì)算的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)不低于60千米即大于或等于60千米(4)警鐘長(zhǎng)鳴，隨時(shí)提醒學(xué)生安全在身邊。解：(1)第二列，第三列78，第四列56，；(2)如圖所示；(3)如果汽車(chē)時(shí)速不低于60千米即為違章

12、，則違章車(chē)輛共有76輛（4） 嚴(yán)禁校車(chē)超速、超員； 握好方向盤(pán), 全家大團(tuán)圓；幸福與安全兩相連, 生命與守法一線(xiàn)牽； 開(kāi)車(chē)多一分小心, 親人多十分放心 ； 三思而后行, 思命思家思未來(lái).方法總結(jié)：(1)頻數(shù)分布表中各組頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)的總數(shù)；(2)各小組的頻率之和等于1；(3)用樣本估計(jì)總體是重要的統(tǒng)計(jì)思想(4)警鐘長(zhǎng)鳴，隨時(shí)提醒學(xué)生安全在身邊。(四）、課堂小結(jié)：（限時(shí)3分鐘）學(xué)生回答；教師補(bǔ)充。熟練掌握四種描述數(shù)據(jù)的方法；會(huì)合理的繪制直方圖，能解決實(shí)際問(wèn)題。（五）、作業(yè)布置：教材習(xí)題第1、3題.練習(xí)冊(cè)141142頁(yè) （六）、板書(shū)設(shè)計(jì)： 直方圖一、復(fù)習(xí)回顧 繪制直方圖的步驟： 課堂演練： （1

13、）（2）（3）（4） 二、引入新課 問(wèn)題情境： 多樣性結(jié)果的合理性 課堂小結(jié)： 合作探究： 學(xué)生觀(guān)察圖片回顧知識(shí)，從立體、動(dòng)態(tài)等角度讓學(xué)生觀(guān)察國(guó)家的人口年齡分布情況，了解“二胎政策”實(shí)施的原因，通過(guò)對(duì)一些圖片的認(rèn)識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興致高昂，為新課做鋪墊.小組合作探究小組合作探究，自由討論得出結(jié)果。教師巡視，特別注意每步驟的正確性，數(shù)數(shù)時(shí)不重復(fù)，不遺漏，小組內(nèi)分工動(dòng)手。探討兩種直方圖的異同學(xué)生展示成果此問(wèn)提出，引起深思，各小組積極討論，在已有的經(jīng)驗(yàn)之上，動(dòng)手操作，教師分組確定組距，以便確保出現(xiàn)所有可能性。教師展示PPT圖片第13張，在四種直方圖中選擇最合理的分組，并解釋。學(xué)生總結(jié)，如何選擇組距對(duì)描述數(shù)據(jù)有最合理。學(xué)生獨(dú)立完成，直方圖與條形圖的區(qū)別。課堂演練，學(xué)生能熟練掌握直方圖蘊(yùn)含的信息，能看圖回答問(wèn)題。課堂演練，學(xué)生能熟練掌握直方圖蘊(yùn)含的信息，能看圖回答問(wèn)題。用直方圖解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用，深刻體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。安全教育是學(xué)校工作的重要部分，教學(xué)中不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)