初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第23章 圖形的相似相似三角形的應(yīng)用 導(dǎo)學(xué)案

1、【學(xué)習(xí)課題】 第12課時(shí) 相似三角形的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）能利用三角形相似的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題；(2)會(huì)利用所給的情景構(gòu)造示意圖解決不能直接測(cè)量物體的寬度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題；(3)會(huì)初步設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的方案。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)如何測(cè)量生活中河的寬度與金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)的喜悅；同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并為生活服務(wù)的理念。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：能夠綜合運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及判

2、定法解決不能直接測(cè)量物體的高度或?qū)挾鹊膶?shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題（如何把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型）【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、導(dǎo)學(xué)：1、判定三角形相似的方法有：_ _；相似三角形的性質(zhì)有：_ _。2、太陽(yáng)光可近似看成_。3、如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，寫出圖中成比例的所有線段的所有比例式。（“A型”）4、如圖，AE、BC相交于點(diǎn)D，AB、EC分別垂直BC于點(diǎn)B、C，測(cè)得 BD120米，DC60米，EC50米，求AB的長(zhǎng)。（“X型”）ABCDEACEDB二、解讀教材1、構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可以估計(jì)不能直接測(cè)量河的

3、寬度如圖，為了估算河的寬度，我們可以先 ，再 ，使 然后再選點(diǎn)E，使 ，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D測(cè)得 ，就可以求兩岸間的大致距離AB了。 理由：2、構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可以測(cè)量不能直接測(cè)量的物體的高度例、據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯想到了一種測(cè)量金字塔高度的方法：在金字塔影子的頂部立一根木桿，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BOB 理由：EOODA(F)思考：（1）、他運(yùn)用的是什么原理測(cè)量金字塔的高度？ （2）、同一時(shí)刻，物體的高與影長(zhǎng)有什么關(guān)系？ B（3）、如果不把木桿立在金字塔影子的頂部，能求出BO的高嗎？EAODF

4、拓展：若被測(cè)量物體的影子不全是落在地上時(shí)，又怎樣利用陽(yáng)光估算高度呢？例如：某同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得小樹高為米時(shí)，其影長(zhǎng)為米，當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.測(cè)得地面部分影長(zhǎng)為米，墻上影長(zhǎng)為米，那么這棵大樹高多少米?ADB？c方法一：方法二、方法三、三、整理思路1、今天學(xué)習(xí)了相似三角形在生活中有哪兩方面的用處？（1）、 （2）、 2、物體與影長(zhǎng)有什么關(guān)系？（1）、 （2）、 【隨堂測(cè)試】：1、某建筑物在地面上的影長(zhǎng)為36米，同時(shí)高為米的測(cè)桿影長(zhǎng)為2米，那么該建筑物高_(dá)米；2、垂直于地面的竹竿的影長(zhǎng)為12米，其頂端到其影子頂端的距離為13米，如果此時(shí)測(cè)得某小樹的影長(zhǎng)為6米，則樹高_(dá)米。3、如圖，鐵道口的欄道木短臂長(zhǎng)1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)16米，當(dāng)短臂下降米時(shí)，長(zhǎng)臂的端點(diǎn)升高_(dá)米。【課后探索】：1、如圖：有一路燈桿AB，小紅在燈光下看到自己的影子DF， 那么：（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請(qǐng)寫出.CADBF（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小紅身高為,你能求得路燈桿AB的高嗎？A（3）如果小紅在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG4m，如果小紅的身高為，求路燈桿AB的高度。DFBC