2017年普通高考(全國(guó)卷)理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案概要1

1、 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)模擬試題及答案班級(jí):姓名本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是n245A.24B.15C.45D.728.已知向量a=(2,1)，ab=10，|a+bI=5邁，貝yIbI=()A*5B.5C.10D.257.若等差數(shù)列a中a二5,a二13，則前5項(xiàng)和S為（）9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的1.若集合M=xA.1(x+4)(x+1)=0N=

2、x1(x-4)(x-1)=0，則MnN=(B.-1,-4C.0D.1,42.若復(fù)數(shù)z=i(3-2i）（i是虛數(shù)單位），則z=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（)1c1y二x+A.y=x+exB.xcy=2x+-.2xD.y=1+x2符合題目要求的。4.袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中體積是（）任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為（A.111B.刁10C.習(xí)5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值是（x+2y2010若變量x，y滿足約束條件lx0)的左焦點(diǎn)為1，則m=。海南華

3、僑中學(xué)高三3班有52人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了條畢業(yè)留言。(用數(shù)字做答)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、(本小題滿分12分)2016年1月15日海南華僑中學(xué)三亞學(xué)校舉辦“教師包餃子”活動(dòng)，有一個(gè)盤子中裝有10個(gè)餃子，其中韭菜陷餃子有2個(gè)，三鮮餡餃子有3個(gè)，白菜豬肉餡餃子有5個(gè)，這三種餃子的外觀相同，孫校長(zhǎng)任意吃3個(gè)。求三種餃子各吃到1個(gè)的概率；設(shè)X表示吃到韭菜陷餃子的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。sinxsinx-/3cos2x12丿(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)討論f(x)在，-上的單調(diào)

4、性.63AA、BC的中點(diǎn)，DE丄平面BCC111(I)證明：AB=AC(II)設(shè)二面角ABDC為60，求BC與平面BCD所成的角的大小120、(本小題滿分12分)已知橢圓C:+啟二l(ab0)的離心率為甞，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線1與C相a2b23交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)1的斜率為1是，坐標(biāo)原點(diǎn)到1的距離為亍求ab的值；C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)1繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有P二A+B成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與1的方程；若不存在，說(shuō)卿由一19.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCABC中，AB丄AC，D、E分別為11121.(本小題滿分12分)設(shè)a1，函數(shù)f(x)=(1+x2)exa。（I）求f（x）的

5、單調(diào)區(qū)間；（II）證明：f（x）在（g,+-）上僅有一個(gè)零點(diǎn);（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講如圖，為數(shù)軸的原點(diǎn)，ABM為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段0M上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離4倍與C到B距離的6倍的和.（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）要使y的值不超過(guò)70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。x二8cos0,門已知曲線Ci:（t為參數(shù)），C2:fcA（0為參數(shù)）。Iy二3sm0,（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線

6、;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為DF=MF2+DM2=302+1702=10*198，Q為（t為參數(shù)）距離的最小值。C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：X二3；2t，3Iy=2;t10 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一參考答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）C2C11P(X=2)=-28=-C31510綜上知，X的分布列為X012P7711515題號(hào)123456789101112答題ADACDACBCCDA二、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

7、符合題目要求的。第II卷（非選擇題共90分）【考點(diǎn)分析】本題主要考查三角函數(shù).18.7713故E(X)=0 x+lx+2x=(個(gè))1515155(本小題滿分12分)【解析】（】）f（x）二沏;-x）sinx-3cos2x本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13、614.1.15.316.2652（用數(shù)字做答）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）=cosxsinx

8、-3(1+cos2x)2=2sin2x-x【考點(diǎn)分析】本題主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、超幾何分布列、數(shù)學(xué)期望等?！窘馕觥浚↖）令A(yù)表示事件“三種餃子各吃到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)=CCC10（II）X的所有可能值為0，1，2，且r兀2兀小小兀（II）當(dāng)xw,時(shí)，02x兀，從而 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 633 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 小兀兀兀5兀當(dāng)02x，即三x時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；32612 HYPERLINK l bookmark51 o Curr

9、ent Document 兀小兀5兀2兀、當(dāng)2x兀，即12x所以AB=ACo設(shè)平面BCD的法向量AN=(x,y,z),則AN-BC=0,AN-BD=0又BC=(1,1,0),BD=(皿)x+y=0一x+cz=0令x=1,則u=1,z=,AN=(1,1丄)cc又平面ABD的法向量A(0,1,0)所以AB=ACO(II)作AG丄BD，垂足為G,連接CG。由三垂線定理知CG丄BD,故ZAGC為二面角A-BD-C的平面角。由題設(shè)知，ZAGC=60。.設(shè)AC=2，則AG=3。又AB=2,BC=2/2，故AF=o2。由二面角ABDC為60知，；AN,C=60,由AB-ADAG-BD得2AD二.：AD2+2

10、2故AN-AC=1ANI-1ACIcos60，求得c=丄2故AD=AF。又AD丄AF,所以四邊形ADEF為正方形。于是r(11寸2),CB=(11,2)因?yàn)锽C丄AF,BC丄AD,AFGAD二A，故BC丄平面DEF,因此平面BCD丄平面DEF。連接AE、DF,設(shè)AEGDF二H，則EH丄DF,EH丄平面BCD。連接CH,則ZECH為BC與平面BCD所成的角。1因ADEF為正方形，AD二，故EH=1，又EC=1BC=2,所以ZECH=30o,即BC與平面BCD所成的角為300.1解法二：XAN-CB1osAN,CB:=1=,1!IANI丨CBI21COSAN所以BC與平面BCD所成的角為3020、

11、(本小題滿分12分)【考點(diǎn)分析】本題主要考查橢圓基本知識(shí)、直線與圓錐曲線，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！窘馕觥拷猓?I)設(shè)F(c,o)當(dāng)l的斜率為1時(shí)，其方程為X一y-c=0,O到l的距離為y1y=k2(x-1)(x-2)=-4k22+3k20-0-c|_c=厲(II)C上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有OP=OA+OB成立。由(I)知C的方程為2x2+3y2=6.設(shè)A*,乙),Bq，打.(i)當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=k(x-1)3代入解得，k2=2，此時(shí)x+x=122k3k于是y+y=k(x+x一2)=一，即pU，-)1212222.32L

12、.因此，當(dāng)k=-時(shí)，P(廣)，l的方程為V2x+y-邁=0；當(dāng)k=巨時(shí)，尸己-空)，l的方程為邁x-y-邁=0。(ii)當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，由OA+OB=(2,0)知，C上不存在點(diǎn)P使OP=OA+OB成立。綜上，C上存在點(diǎn)P(y土牙)使OP=OA+OB成立，此時(shí)l的方程為、：2xy-j2=021.(本小題滿分12分)C上的點(diǎn)P使OP=OA+OB成立的充要條件是P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+x,y+y)，且12122(x+x)2+3(y+yJ2=6,整理得2x2+3y2+2x2+3y2+4xx+6yy=611221212又A、B在C上，即2x2+3y2=6,2x2+3y2=61122故2xx+3yy+3=01

13、212將y=k(x-1)代入2x2+3y2=6，并化簡(jiǎn)得【考點(diǎn)分析】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、不等式等知識(shí).【解析】(1)依題f(x)=G+x2)ex+(1+x2)Cx)=(1+x)2ex0f(x)在(-3,+s)上是單調(diào)增函數(shù);flxl在(0衛(wèi))上有零點(diǎn),(2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0又由(1)知門.Y)在上是單調(diào)増函數(shù),6k23k2-6于是x+x=,xx二122+3k2122+3k2(22)解:(I)C1：(x+4)2+(y-3)2=1，C2：64+冷=1C為圓心是(4,3)，半徑是1的圓。C為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓。2TOC o 1-5