初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱等腰三角形及其性質(zhì)

1、等腰三角形及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材教學(xué)分析（一）本節(jié)內(nèi)容的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、全等三角形的性質(zhì)及判定和軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，來研究等腰三角形的性質(zhì)它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用手段因此本節(jié)課具有承前啟后的作用教材先通過一個(gè)“探究”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己剪出一個(gè)等腰三角形，再通過一個(gè)“探究”環(huán)節(jié)，把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出重合的線段和角，借助等腰三角形的軸對(duì)稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法，最后利用三角形全等證明這兩個(gè)性質(zhì)（二）本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)1.

2、探索并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)2.能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個(gè)角或兩條線段相等3.結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探究與證明過程，體會(huì)軸對(duì)稱在研究幾何問題中的作用（三）本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)2的探索與證明二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知【問題1】觀察下面的圖片，圖中有哪些你熟悉的圖形？ 師生活動(dòng)：學(xué)生觀察得出，圖中有三角形追問：什么樣的三角形是等腰三角形？師生活動(dòng)：學(xué)生說出有兩邊相等的三角形是等腰三角形教師小結(jié)：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？今天這節(jié)課我們就來探究等腰三角形的性質(zhì)（板書課題）設(shè)計(jì)意

3、圖：從學(xué)生熟悉的圖片引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊（二）動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)【問題2】如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙板按圖中虛線對(duì)折，并剪下陰影部分，再把它展開，所得到的三角形是什么三角形？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，剪出等腰三角形，然后小組交流設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備【問題3】仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形有什么特征嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試說出等腰三角形紙片的的特征，并全班交流如果學(xué)生不能說出等腰三角形的特征，或說得不全面，教師作如下提示：把剪出的等腰三角形紙片沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段

4、和角，由此概括出等腰三角形的特征 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過等腰三角形的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)追問1：剪下來的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？師生活動(dòng)：學(xué)生相互比較，得出結(jié)論追問2：在一張白紙上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，互動(dòng)交流，概括出性質(zhì)1和性質(zhì)2 教師給出性質(zhì)的簡(jiǎn)寫形式，并分析“三線合一”的含義設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過豐富的感性材料，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，在反復(fù)比較的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力（三）邏輯推理，證明性質(zhì)【問題4】你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明

5、性質(zhì)1嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，學(xué)生獨(dú)立完成證明追問：你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試用多種方法證明，可以作底邊的中線、底邊的高或頂角平分線，然后交流設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在運(yùn)用不同的方法證明性質(zhì)1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性【問題5】性質(zhì)2可以分解為哪三個(gè)命題？請(qǐng)你證明“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生把性質(zhì)2分解成3個(gè)命題：“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線；等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線；等腰三角形頂角平分線也是底邊上的中線和高”然后，學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出

6、已知、求證并證明設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解成三個(gè)命題，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)2的理解，讓學(xué)生證明其中的一個(gè)命題，進(jìn)一步體會(huì)命題證明的完整過程，提高證明命題的能力 追問1：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”和“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此你發(fā)現(xiàn)等腰三角形是什么圖形？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解等腰三角形的軸對(duì)稱性，并體會(huì)它在探索和證明等腰三角形性質(zhì)的過程中的重要作用追問2：等腰三角形的性質(zhì)有什么作用？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：可以用來證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等及線段的垂直關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)

7、生理解探究等腰三角形性質(zhì)的意義，在以后的證明和計(jì)算中自覺地加以運(yùn)用（四）應(yīng)用性質(zhì)，鞏固新知【練習(xí)1】填空：（1）如圖1，ABC中，AB=AC, A=36,則B= ；（2）如圖2，ABC中，AB=AC, B=35,則A= ；（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 【練習(xí)2】如圖,在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，相互交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥設(shè)計(jì)意圖：用設(shè)未知數(shù)的方法求出等腰三角形角的度數(shù)，體現(xiàn)方程思想，讓學(xué)生初步體會(huì)用代數(shù)的知識(shí)來解決幾何問題（五）總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)

8、學(xué)生回答以下問題（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？師生活動(dòng)：學(xué)生自由小結(jié)，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充設(shè)計(jì)意圖： 通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和探究方法，加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，養(yǎng)成及時(shí)小結(jié)、反思的良好習(xí)慣三、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（一）課堂過關(guān)練習(xí)1判斷下列說法是否正確（1）在ABC中，若AB=AC，則A=B（）（2）等腰三角形的角平分線、中線、高相互重合（）2若等腰三角形的底角為50,則它的頂角為_；若頂角為50,則它的底角為_3等腰三角形的一個(gè)角為20，它的另外兩個(gè)角為設(shè)計(jì)意圖：主要考查等腰三角形的性質(zhì)的理解，三角形內(nèi)角和定理及分類討論的思想【參考答案】